Finite Group Databasebeta

← #17090466

Subgroups — #17090466

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14532426C212yesmaximal, complemented
3#14532148C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529767C212yesmaximal, complemented
8#14529066C212yesmaximal
9#14529063C212yesmaximal
10#14528571C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763517—22no—
14#11763513—22no—
15#11763513—22no—
16#11763472—22no—
17#11763438—21no—
18#11763435C2211yescharacteristic
19#11763434—21no—
20#11763361—21no—
21C2×#10587574—22no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587564C2212yes—
24C22⋊Q8×D17—21no—
25#11763282C2212yes—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762730—22no—
29#11762729—21no—
30#11762729—22no—
31#11762722—21no—
32#11762713—22no—
33#11762713—21no—
34#11762688C2211yescharacteristic
35#11762686C2211yescharacteristic
36#11762684C2212yes—
37#11762682C2212yes—
38#11762681C2212yes—
39#11762681C2211yescharacteristic
40#11762667C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762576C2211yescharacteristic
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#385C2212yes—
48C17×#385C2211yescharacteristic
49C17×#342C2212yes—
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—44no—
62C22×Dic34D412yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—22no—
80#10587630—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×#63225D412yes—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—44no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—22no—
112#10587574—48no—
113#10587573—22no—
114#10587573—21no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587563—22no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587477Q818yescomplemented
138C24×C17C2411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17C2×Q814yes—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168Q8×D17—82no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×Dic34—28no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34—44no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—44no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—44no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—44no—
229#63225—42no—
230#63225—42no—
231#63225—44no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—44no—
237#25852—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C23×C17C22×D412yes—
242C23×C17C22×Q812yes—
243C23×C172−1+411yescharacteristic
244C23×C172−1+411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17C4⋊Q812yescomplemented
250Q8×C17—81no—
251Q8×C17—81no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C22⋊D17—24no—
272C22⋊D17—24no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12012yes—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17C4⋊Q812yescomplemented
298C4×D17—42no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—48no—
303Dic34—44no—
304Dic34—44no—
305Dic34—44no—
306Dic34—82no—
307Dic34—81no—
308Dic34—81no—
309#3501—171no—
310#2434—172no—
311#2409—171no—
312#2062—171no—
313#2062—171no—
314#2062—171no—
315#2062D1711yescharacteristic, complemented
316#1996—172no—
317#1867—172no—
318#1867—172no—
319C4×#99—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
329C22×C17#53611yescharacteristic
330C22×C17D4×Q812yes—
331C22×C17D4×Q812yes—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—44no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—81no—
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—21no—
347Dic17—44no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17B(4,𝔽2)12yes—
353C23×Q8—171no—
354#554—342no—
355#554—342no—
356#554—342no—
357D4×Q8—342no—
358#544—341no—
359#543—171no—
360#543—341no—
361#543C2×D1711yescharacteristic
362#533—341no—
363C2×C4⋊Q8—342no—
364C2×C22⋊Q8—172no—
365C2×C22⋊Q8—341no—
366C2×C22⋊Q8—341no—
367#518—172no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×#99—172no—
370#395—342no—
371#395—341no—
372#395—342no—
373#393—341no—
374#391—341no—
375#391—342no—
376#386—171no—
377#386—171no—
378#385—172no—
379#385—171no—
380#385—172no—
381#385—172no—
382#385C2×D1711yescharacteristic
383#385C2×D1712yes—
384#380—171no—
385C4×C22⋊C4—172no—
386#342—171no—
387#342—172no—
388#342—172no—
389#342—172no—
390#342C2×D1711yescharacteristic
391#342C2×D1712yes—
392C2×C17—22no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17#243411yescharacteristic
397C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C17#302811yescharacteristic
399D17—42no—
400C22×Q8—172no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—342no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8—342no—
405C22×Q8—341no—
406C22×Q8—684no—
407C22×D4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—341no—
415C4⋊Q8—342no—
416C4⋊Q8—688no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—684no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—341no—
442C4×Q8—341no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449#117—342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
473C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—342no—
476#99—178no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—342no—
480#95—341no—
481#95—342no—
482#95—342no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—342no—
487C17#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—171no—
489C24C23×D1711yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—344no—
495C2×Q8—348no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—684no—
500C2×Q8—681no—
501C2×Q8—681no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—684no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×Q8—684no—
507C2×Q8—684no—
508C2×Q8—1362no—
509C2×D4—174no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1712yes—
538C22×C4D4×D1712yes—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—684no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—684no—
563C4⋊C4—684no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—174no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4Q8×D1714yescomplemented
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—342no—
585C42—342no—
586C42—684no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—172no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23C2×D4×D1712yes—
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596C23C2×Q8×D1712yes—
597C23#1058769411yescharacteristic
598C23#1058769711yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—684no—
602Q8—684no—
603Q8—684no—
604Q8—688no—
605Q8—1362no—
606Q8—1361no—
607Q8—1361no—
608D4—344no—
609D4—344no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—344no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—344no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4—1362no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—342no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—1361no—
670C22#120×D1711yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
672C22#1176338211yescharacteristic
673C22#1176347212yes—
674C22#1176347412yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—172no—
683C4—342no—
684C4—341no—
685C4—342no—
686C4—684no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C4—682no—
690C4—1361no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—682no—
696C2#1453242311yescharacteristic
697C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#25852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532426C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
6. #14530136C2semidirect
7. #14529767C2semidirect
11. C17×#2062C2semidirect
137. #10587477Q8semidirect
202. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
249. C22×D17C4⋊Q8semidirect
297. C2×Dic17C4⋊Q8semidirect
315. #2062D17semidirect
487. C17#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145324262
#145321482
#145301382
#145301372
#145301362
#145297672
#145290662
#145290632
#145285712
C17×#20622
#2585217