Finite Group Databasebeta

← #17090468

Subgroups — #17090468

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic
4#14530137C214yesmaximal, complemented
5#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529063C214yesmaximal
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763517—21no—
11#11763514—21no—
12#11763514—22no—
13#11763513—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763472—21no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587630—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587632—21no—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24#11763282C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27#11762728—21no—
28#11762728—22no—
29#11762720—21no—
30#11762716—21no—
31#11762716—21no—
32#11762688C2212yes—
33#11762682C2214yes—
34#11762682C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
37#11762576C2214yes—
38#11762575C2214yes—
39#11762575C2212yes—
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8—21no—
42C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#395—22no—
44C17×#391—21no—
45C17×#385C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—21no—
53C22×Q8×C17—44no—
54C22×Q8×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—44no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—24no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76#10587632—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632—44no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—22no—
82#10587630—44no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—22no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—24no—
101C2×#63225D412yes—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105#10587583—21no—
106#10587583—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574—21no—
117#10587573—21no—
118#10587573—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587563—22no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—24no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—24no—
134#10587477Q818yescomplemented
135C24×C17C2411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—24no—
138C2×Q8×C17—24no—
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—44no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17C2×Q814yes—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D412yes—
178Q8×D17—82no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—48no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
198C42×C17—42no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—44no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226#63225—48no—
227#63225—44no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—42no—
233#25852—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C23×C17C22×Q812yes—
240C23×C172−1+412yes—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17C4⋊Q812yescomplemented
246Q8×C17—44no—
247Q8×C17—44no—
248Q8×C17—44no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—44no—
251Q8×C17—81no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—24no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C22⋊D17—24no—
277C22⋊D17—24no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17C4⋊Q812yescomplemented
295C4×D17—42no—
296C4×D17—81no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—42no—
300Dic34—81no—
301Dic34—82no—
302Dic34—82no—
303#3501—171no—
304#2434—171no—
305#2434D1711yescharacteristic, complemented
306#2409—171no—
307#2062—174no—
308#1996—171no—
309#1996—171no—
310#1867—174no—
311C4×#99—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C17#53611yescharacteristic
323C22×C17D4×Q812yes—
324C22×C17D4×Q812yes—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—44no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—44no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
338Dic17—22no—
339Dic17—44no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—82no—
345C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
346#554—342no—
347#554—341no—
348#554—341no—
349#554—342no—
350D4×Q8—341no—
351D4×Q8—341no—
352#544—341no—
353#543—172no—
354#543—341no—
355#533—341no—
356C2×C4⋊Q8—21no—
357C2×C4⋊Q8—341no—
358C2×C22⋊Q8—171no—
359C2×C22⋊Q8—341no—
360C2×C22⋊Q8—341no—
361C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
362#518—172no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×#99—172no—
365#395—22no—
366#395—341no—
367#395—342no—
368#393—341no—
369#391—21no—
370#391—341no—
371#391—341no—
372#386—172no—
373#385—172no—
374#385—174no—
375#385C2×D1714yes—
376#380—171no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
379#342—172no—
380#342—174no—
381#342—174no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17#243411yescharacteristic
387C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C17#302811yescharacteristic
389D17—42no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—44no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4C22×D1712yes—
403C23×C4C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—44no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—684no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—684no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446#117—342no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—344no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
458C2×C22⋊C4—172no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—172no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
466C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470#99—178no—
471#95—21no—
472#95—24no—
473#95—342no—
474#95—344no—
475#95—342no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—171no—
480C24C23×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—1362no—
503C2×D4—174no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—684no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—688no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—174no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4Q8×D1714yescomplemented
571C42—42no—
572C42—342no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—682no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—172no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586C23C2×Q8×D1712yes—
587C23#1058769412yes—
588C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—682no—
596Q8—1361no—
597Q8—1362no—
598Q8—1362no—
599D4—344no—
600D4—344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4#1058762311yescharacteristic
643C2×C4#1058762311yescharacteristic
644C2×C4#1058762311yescharacteristic
645C2×C4#1058762311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—342no—
655C22—682no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—1361no—
659C22C2×#1058762311yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
661C22#1176338411yescharacteristic
662C22Q8×C22⋊D1712yes—
663C22#1176347412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—342no—
672C4—684no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—681no—
677C4—1362no—
678C4#1176299512yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—682no—
684C2#1453242511yescharacteristic
685C2C2×#1176299511yescharacteristic
686C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2434C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#2434D17
hypocenterC17#25852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532424C2semidirect
4. #14530137C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
6. #14529769C2semidirect
9. C17×#2434C2semidirect
134. #10587477Q8semidirect
197. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
245. C22×D17C4⋊Q8semidirect
294. C2×Dic17C4⋊Q8semidirect
305. #2434D17semidirect
478. C17#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145324242
#145321432
#145301372
#145297702
#145297692
#145290632
C4×#105874772
C17×#24342
#2585217