Finite Group Databasebeta

← #17090469

Subgroups — #17090469

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic
2#14532426C212yesmaximal, complemented
3#14532146C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14530137C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529067C211yesmaximal, characteristic
8#14529065C211yesmaximal, characteristic
9#14529064C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763518—22no—
14#11763518—22no—
15#11763516—22no—
16D4×Dic34—22no—
17#11763437—21no—
18#11763435—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763362—21no—
21C2×#10587574—22no—
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×#10587564C2212yes—
25#11763284C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587505C2211yescharacteristic
28#11762730—21no—
29#11762730—22no—
30#11762729—22no—
31#11762721—21no—
32#11762713—22no—
33#11762713—21no—
34#11762689C2211yescharacteristic
35#11762684C2212yes—
36#11762684C2211yescharacteristic
37#11762682C2212yes—
38#11762682C2211yescharacteristic
39#11762681C2212yes—
40#11762667C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#518C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2211yescharacteristic
48C17×#386C2211yescharacteristic
49C17×#385C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—22no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—44no—
62C22×Dic34D412yes—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17C2312yes—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—22no—
99C2×#63225D412yes—
100C2×#63225D412yes—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103#10587576—21no—
104#10587576—22no—
105#10587576—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—48no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—44no—
123#10587556—22no—
124#10587555—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C17×#99Q814yescomplemented
128C17×#95—22no—
129C17×#95—21no—
130#10587505Q814yescomplemented
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139C24×C17C2×D411yescharacteristic
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C2×Q812yes—
144C2×D4×C17C2×Q812yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—28no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34—44no—
190C2×Dic34—82no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—44no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
201C42×C17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—42no—
210C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17—44no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—42no—
229#63225—44no—
230#63225—42no—
231#63225—44no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—44no—
236#25852—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C4⋊Q812yescomplemented
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C23×C17C22×D412yes—
246C23×C17C22×Q811yescharacteristic
247C23×C17C22×Q811yescharacteristic
248C23×C172−1+412yes—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—24no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—24no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17C4⋊Q812yescomplemented
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17#12012yes—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301Dic34—48no—
302Dic34—44no—
303Dic34—44no—
304Dic34—44no—
305Dic34—82no—
306Dic34—82no—
307Dic34—82no—
308#3501—171no—
309#2434—172no—
310#2409—171no—
311#2062—172no—
312#2062—172no—
313#1996—172no—
314#1867—171no—
315#1867—171no—
316#1867—171no—
317#1867D1711yescharacteristic
318C4×#99—171no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
333C22×C17#53611yescharacteristic
334C22×C17D4×Q812yes—
335C22×C17D4×Q812yes—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—44no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342Dic17—22no—
343Dic17—21no—
344Dic17—44no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17B(4,𝔽2)12yes—
352C23×Q8—171no—
353#554—342no—
354#554—342no—
355#554—342no—
356D4×Q8—342no—
357#544—341no—
358#543—172no—
359#543—341no—
360#533—341no—
361C2×C4⋊Q8—342no—
362C2×C22⋊Q8—172no—
363C2×C22⋊Q8—341no—
364C2×C22⋊Q8—341no—
365#518—171no—
366#518C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×D4—171no—
368C2×#99—171no—
369C2×#99C2×D1711yescharacteristic
370#395—341no—
371#395—342no—
372#395—342no—
373#393—341no—
374#391—341no—
375#391—342no—
376#386—171no—
377#386C2×D1711yescharacteristic
378#385—171no—
379#385—172no—
380#385—171no—
381#385—172no—
382#385—172no—
383#385C2×D1712yes—
384#380—171no—
385C4×C22⋊C4—172no—
386#342—172no—
387#342—172no—
388#342—172no—
389#342—172no—
390#342C2×D1712yes—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17#243411yescharacteristic
397C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C17#302811yescharacteristic
399C22×Q8—172no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8—342no—
402C22×Q8—341no—
403C22×Q8—342no—
404C22×Q8—341no—
405C22×Q8—684no—
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—688no—
416#125—342no—
417#125—341no—
418#125—341no—
419#125—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—684no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—21no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—172no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—172no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
472C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—342no—
475#99—174no—
476#99Dic3414yescomplemented
477#95—22no—
478#95—21no—
479#95—342no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—342no—
484#95—342no—
485#95—342no—
486#95—341no—
487C17#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24D4×D1711yescharacteristic
489C24C23×D1711yescharacteristic
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—344no—
493C2×Q8—348no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—684no—
498C2×Q8—681no—
499C2×Q8—681no—
500C2×Q8—682no—
501C2×Q8—684no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—684no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8—1362no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4C2×Dic3412yes—
510C2×D4Q8×D1712yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1712yes—
539C22×C4D4×D1712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—684no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—684no—
563C4⋊C4—684no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—174no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4C2×Dic3414yescomplemented
580C42—22no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—342no—
584C42—684no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1058757412yescomplemented
592C23C22×Dic3411yescharacteristic
593C23C2×D4×D1712yes—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
596C23#1058769712yes—
597Q8—684no—
598Q8—684no—
599Q8—684no—
600Q8—688no—
601Q8—1362no—
602Q8—1362no—
603Q8—1362no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—344no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—344no—
632C2×C4—344no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—1361no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4#1058757412yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22#120×D1711yescharacteristic
669C22C2×#1058757411yescharacteristic
670C22#1176338111yescharacteristic
671C22#1176347212yes—
672C22D4×Dic3412yes—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—172no—
680C4—341no—
681C4—342no—
682C4—684no—
683C4—682no—
684C4—681no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—1361no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#1453242611yescharacteristic
695C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#25852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532426C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
127. C17×#99Q8semidirect
130. #10587505Q8semidirect
200. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
210. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
243. C23×C17C4⋊Q8semidirect
270. C2×C4×C17C4⋊Q8semidirect
476. #99Dic34semidirect
487. C17#25852semidirect
579. C22⋊C4C2×Dic34semidirect
591. C23#10587574semidirect
655. C2×C4#10587574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145324262
#145321462
#145301382
#145301372
#145297672
#145290672
#145290652
#145290642
#99×Dic172
C17×#18672
#2585217