Finite Group Databasebeta

← #17090470

Subgroups — #17090470

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5#14530138C214yesmaximal, complemented
6#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529066C214yesmaximal
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763517—21no—
12#11763514—21no—
13#11763514—22no—
14#11763513—22no—
15Q8×C22⋊D17—21no—
16#11763472—21no—
17#11763438—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763434—21no—
20#11763361—21no—
21C2×#10587555—21no—
22C2×#10587630—21no—
23C2×#10587583—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D17—21no—
26#11763282C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587477C2212yes—
29#11762730—21no—
30#11762730—22no—
31#11762729—22no—
32#11762722—21no—
33#11762715—21no—
34#11762714—21no—
35#11762714—21no—
36#11762686C2212yes—
37#11762684C2214yes—
38#11762684C2212yes—
39#11762681C2214yes—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762575C2214yes—
42#11762575C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#342C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17C2312yes—
51C2×Q8×D17—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—44no—
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D412yes—
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587630—22no—
80#10587630—44no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—24no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—22no—
94#10587610—21no—
95#10587610—22no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63225—24no—
99C2×#63225D412yes—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103#10587583—21no—
104#10587583—22no—
105#10587583—44no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574—21no—
116#10587573—21no—
117#10587573—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126#10587555—44no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129#10587502—24no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—24no—
134#10587477Q818yescomplemented
135C24×C17C2411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17C2×Q814yes—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—44no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165Q8×D17—82no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—42no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
199C42×C17—42no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—44no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—48no—
216C4⋊Dic17—44no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—48no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—42no—
233#25852—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C23×C17C22×Q812yes—
240C23×C172−1+412yes—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17C4⋊Q812yescomplemented
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—81no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—24no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C22⋊D17—24no—
269C22⋊D17—24no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17C4⋊Q812yescomplemented
291C4×D17—42no—
292C4×D17—81no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—44no—
296Dic34—44no—
297Dic34—44no—
298Dic34—44no—
299Dic34—42no—
300Dic34—81no—
301Dic34—82no—
302Dic34—82no—
303#3501—171no—
304#2434—171no—
305#2434—171no—
306#2409—171no—
307#2062—174no—
308#1996—171no—
309#1996D1711yescharacteristic, complemented
310#1867—174no—
311C4×#99—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C17#53611yescharacteristic
323C22×C17D4×Q812yes—
324C22×C17D4×Q812yes—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—44no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—82no—
337C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
338Dic17—22no—
339Dic17—44no—
340Dic17—44no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345C23×Q8—171no—
346#554—342no—
347#554—341no—
348#554—341no—
349#554—342no—
350D4×Q8—341no—
351D4×Q8—341no—
352#544—341no—
353#543—172no—
354#543—341no—
355#533—341no—
356C2×C4⋊Q8—341no—
357C2×C4⋊Q8—341no—
358C2×C22⋊Q8—171no—
359C2×C22⋊Q8—341no—
360C2×C22⋊Q8—341no—
361C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
362#518—172no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×#99—172no—
365#395—341no—
366#395—342no—
367#395—342no—
368#393—341no—
369#391—341no—
370#391—341no—
371#391—341no—
372#386—172no—
373#385—172no—
374#385—174no—
375#385—174no—
376#380C2×D1711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—171no—
378C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
379#342—172no—
380#342—174no—
381#342C2×D1714yes—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17#243411yescharacteristic
387C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C17#302811yescharacteristic
389D17—42no—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8—341no—
393C22×Q8—341no—
394C22×Q8—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8—684no—
399C22×Q8D6811yescharacteristic
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—172no—
403C23×C4C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—342no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—684no—
409C4⋊Q8—684no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—684no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—342no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—344no—
455C2×C4⋊C4—344no—
456C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
457C2×C4⋊C4D6812yes—
458C2×C22⋊C4—172no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
465C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
466C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470#99—178no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—342no—
474#95—344no—
475#95—342no—
476#95—341no—
477#95—344no—
478C17#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—171no—
480C24C23×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—344no—
485C2×Q8—344no—
486C2×Q8—344no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8—682no—
494C2×Q8—682no—
495C2×Q8—684no—
496C2×Q8—684no—
497C2×Q8—684no—
498C2×Q8—681no—
499C2×Q8—681no—
500C2×Q8—681no—
501C2×Q8—681no—
502C2×Q8—1362no—
503C2×D4—174no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4C2×D6812yes—
527C22×C4C2×D6812yes—
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—684no—
553C4⋊C4—688no—
554C4⋊C4—688no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—174no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4Q8×D1714yescomplemented
571C42—42no—
572C42—342no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—682no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—172no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23C22×D6811yescharacteristic
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587C23C2×Q8×D1712yes—
588C23#1058769712yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—684no—
592Q8—684no—
593Q8—684no—
594Q8—684no—
595Q8—682no—
596Q8—1361no—
597Q8—1362no—
598Q8—1362no—
599D4—344no—
600D4—344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—344no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4#1058756811yescharacteristic
643C2×C4#1058756811yescharacteristic
644C2×C4#1058756811yescharacteristic
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—342no—
655C22—682no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—1361no—
659C22C2×#1058756811yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
661C22#1176337911yescharacteristic
662C22#1176347212yes—
663C22Q8×D6812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—342no—
672C4—684no—
673C4—684no—
674C4—681no—
675C4—682no—
676C4—682no—
677C4—681no—
678C4#1176299712yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—682no—
684C2#1453242711yescharacteristic
685C2C2×#1176299711yescharacteristic
686C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#25852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532429C2semidirect
3. #14532428C2semidirect
5. #14530138C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
134. #10587477Q8semidirect
198. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
245. C22×D17C4⋊Q8semidirect
290. C2×Dic17C4⋊Q8semidirect
309. #1996D17semidirect
478. C17#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145324292
#145324282
#145321502
#145301382
#145297682
#145290662
C4×#105874772
C17×#19962
#2585217