Finite Group Databasebeta

← #17090472

Subgroups — #17090472

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14532424C212yesmaximal, complemented
3#14530137C214yesmaximal, complemented
4#14529768C212yesmaximal, complemented
5#14529064C214yesmaximal
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2409C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15C2×#10587630—22no—
16C2×#10587610—21no—
17C2×#10587610C2212yes—
18#11763284C2212yes—
19C2×#10587505C2212yes—
20#11762728—24no—
21#11762716—22no—
22#11762682C2218yes—
23C4×C22⋊Dic17C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2218yes—
26C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×C22⋊Q8—21no—
28C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
29C17×#395—21no—
30C17×#393—21no—
31C17×#391—21no—
32C17×#386C2212yes—
33C17×#385C2212yes—
34C17×#380C2211yescharacteristic
35C22×Q8×C17—22no—
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Q8×C17—22no—
38C22×Q8×C17—21no—
39C22×Q8×C17—44no—
40C22×D4×C17C2311yescharacteristic
41C23×C4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17C2312yes—
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34D412yes—
46C17×C22⋊Q8—44no—
47C4×D4×C17—22no—
48C4×D4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C42×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17C2314yes—
59C2×C22⋊Dic17C2314yes—
60#10587630—48no—
61D4×Dic17—24no—
62D4×Dic17—24no—
63#10587612—22no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17D412yes—
66#10587610—22no—
67#10587610—22no—
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—28no—
76C2×#63225D414yes—
77C2×C4×Dic17—22no—
78#10587576—24no—
79#10587574—24no—
80#10587564—24no—
81#10587564—24no—
82#10587564—24no—
83#10587564—24no—
84#10587556—22no—
85#10587555—21no—
86#10587555—21no—
87C4×Dic34—22no—
88C4×Dic34—22no—
89C17×#95—21no—
90C17×#95—22no—
91C17×#95—22no—
92#10587505Q818yescomplemented
93#10587502—22no—
94#10587502—28no—
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C24×C17C2411yescharacteristic
97C2×Q8×C17—24no—
98C2×Q8×C17—28no—
99C2×Q8×C17—42no—
100C2×Q8×C17—44no—
101C2×Q8×C17—44no—
102C2×Q8×C17—48no—
103C2×Q8×C17—41no—
104C2×Q8×C17—42no—
105C2×Q8×C17—41no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17C2×Q814yes—
109C22×C4×C17—24no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—44no—
115C22×C4×C17—42no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic17—24no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17C2×D414yes—
128C22×Dic17C2×D414yes—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—22no—
133C2×Dic34—44no—
134C2×Dic34—82no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—42no—
137C4⋊C4×C17—44no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—24no—
141C22⋊C4×C17—44no—
142C42×C17—21no—
143C42×C17—21no—
144C22⋊Dic17—24no—
145C22⋊Dic17—24no—
146C22⋊Dic17—24no—
147C22⋊Dic17—24no—
148C22⋊Dic17C2×Q818yescomplemented
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155#63225—24no—
156#63225—24no—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159#63225—416no—
160C4×Dic17—24no—
161C4×Dic17—44no—
162#25852—171nomaximal, Sylow
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17C4⋊Q812yescomplemented
170C23×C17C22×D412yes—
171C23×C17C22×D411yescharacteristic
172C23×C17C22×Q812yes—
173C23×C172−1+412yes—
174Q8×C17—48no—
175Q8×C17—44no—
176Q8×C17—44no—
177D4×C17—28no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—24no—
183C2×C4×C17—28no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—44no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12012yes—
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17C4⋊Q812yescomplemented
202C2×Dic17—24no—
203C2×Dic17—24no—
204C2×Dic17—28no—
205C2×Dic17—44no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17—44no—
208C2×Dic17—44no—
209C2×Dic17—82no—
210C2×Dic17—82no—
211Dic34—44no—
212Dic34—82no—
213Dic34—82no—
214Dic34—82no—
215#3501—171no—
216#2434—172no—
217#2409D1711yescharacteristic
218#2062—174no—
219#1996—172no—
220#1867—174no—
221C4×#99—171no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17C2×#12011yescharacteristic
234C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
235C22×C17#53611yescharacteristic
236C22×C17D4×Q814yes—
237C4×C17—22no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—41no—
241C4×C17—44no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—82no—
244C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
245Dic17—48no—
246Dic17—44no—
247Dic17—44no—
248C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
249#554—342no—
250#554—344no—
251D4×Q8—342no—
252#544—341no—
253#543—172no—
254#543—341no—
255#533—341no—
256C2×C4⋊Q8—342no—
257C2×C22⋊Q8—21no—
258C2×C22⋊Q8—172no—
259C2×C22⋊Q8—341no—
260#518—172no—
261C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
262C2×#99—172no—
263#395—21no—
264#395—344no—
265#393—21no—
266#391—21no—
267#391—342no—
268#386C2×D1712yes—
269#385—178no—
270#385C2×D1712yes—
271#380C2×D1711yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—172no—
273#342—172no—
274#342—178no—
275C2×C17—24no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—42no—
279C2×C17#243411yescharacteristic
280C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C17#302811yescharacteristic
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—44no—
287C22×Q8—172no—
288C22×Q8—341no—
289C22×D4C22×D1711yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
291C23×C4C22×D1712yes—
292C23×C4C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊Q8—341no—
294C4⋊Q8—341no—
295C4⋊Q8—344no—
296C4⋊Q8—688no—
297#125—342no—
298#125—344no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—344no—
301C22⋊Q8—344no—
302C22⋊Q8—344no—
303C22⋊Q8—344no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—342no—
308C22⋊Q8—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—342no—
312C4×Q8—342no—
313C4×Q8—342no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—344no—
317C4×D4—344no—
318#117—342no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—172no—
322C2×C4⋊C4—174no—
323C2×C4⋊C4—342no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—348no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—174no—
329C2×C22⋊C4—174no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
333C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×C42—342no—
335C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
336#99—178no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—348no—
341#95—342no—
342C17#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
344C24C23×D1711yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—342no—
355C2×Q8—342no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—342no—
358C2×Q8—684no—
359C2×Q8—1362no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4Q8×D1714yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—174no—
372C22×C4—174no—
373C22×C4—344no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4D4×D1712yes—
377C22×C4D4×D1712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—344no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—344no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—344no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—344no—
396C4⋊C4—6816no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—178no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—344no—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—344no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—344no—
409C42—684no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1058763012yescomplemented
417C23C2×D4×D1712yes—
418C23C2×Q8×D1712yes—
419C23#1058769712yes—
420C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—44no—
424Q8—684no—
425Q8—1362no—
426Q8—1362no—
427Q8—1362no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—348no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—344no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—684no—
455C2×C4—684no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1362no—
458C2×C4#1058762311yescharacteristic
459C2×C4#1058762312yes—
460C2×C4#1058762311yescharacteristic
461C2×C4#1058763012yescomplemented
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1058762311yescharacteristic
474C22C2×#1058763011yescharacteristic
475C22#1176338011yescharacteristic
476C22#1176347214yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—688no—
485C4—684no—
486C4—684no—
487C4#1176299512yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1453242911yescharacteristic
493C2C2×#1176299511yescharacteristic
494C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2409C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2409D17
hypocenterC17#25852
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532424C2semidirect
3. #14530137C2semidirect
4. #14529768C2semidirect
92. #10587505Q8semidirect
148. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
169. C23×C17C4⋊Q8semidirect
201. C2×C4×C17C4⋊Q8semidirect
342. C17#25852semidirect
416. C23#10587630semidirect
461. C2×C4#10587630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145324242
#145301372
#145297682
#145290642
C4×#105875052
C17×#24092
#2585217