Finite Group Databasebeta

← #17090478

Subgroups — #17090478

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14533262C212yesmaximal, complemented
3#14533101C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C214yesmaximal, complemented
5#14529769C212yesmaximal, complemented
6#14529067C214yesmaximal
7C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15C2×#10587610—21no—
16C2×#10587610C2212yes—
17#11763284C2212yes—
18C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
19#11762748—21no—
20#11762745—21no—
21#11762741—24no—
22#11762715—22no—
23#11762707—21no—
24#11762689C2212yes—
25#11762684C2218yes—
26#11762681C2212yes—
27#11762679—22no—
28#11762669—21no—
29#11762669C2211yescharacteristic
30#11762575C2218yes—
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#99C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
34C17×#342C2212yes—
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17C2312yes—
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34D412yes—
41C4×D4×C17—22no—
42C4×D4×C17—22no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
47C2×C42×C17—22no—
48C2×C42×C17D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17C2312yes—
52C2×C22⋊Dic17C2314yes—
53D4×Dic17—24no—
54D4×Dic17—24no—
55#10587612—22no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17—22no—
60C2×C4⋊Dic17—22no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17—28no—
63C2×C4⋊Dic17D412yes—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66#10587610—22no—
67#10587610—22no—
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225D414yes—
75#10587576—24no—
76#10587574—24no—
77#10587564—24no—
78#10587564—24no—
79#10587564—24no—
80#10587564—24no—
81#10587556—22no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84C4×Dic34—22no—
85C4×Dic34—22no—
86C17×#99Q818yescomplemented
87C17×#95—22no—
88#10587502—22no—
89#10587502—21no—
90#10587502—22no—
91#10587502—28no—
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C24×C17C2411yescharacteristic
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17C2×Q814yes—
97C22×C4×C17—24no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17—42no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—24no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—82no—
115C22×Dic17C2×D414yes—
116C22×Dic17C2×D414yes—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34—44no—
122C2×Dic34—82no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—22no—
125C22⋊C4×C17—24no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17C2×Q818yescomplemented
128C42×C17—21no—
129C42×C17—21no—
130C42×C17—44no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—82no—
136C4⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17—22no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17—42no—
143C4⋊Dic17—41no—
144C4⋊Dic17—42no—
145C4⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—88no—
147#63225—24no—
148#63225—24no—
149#63225—24no—
150#63225—24no—
151#63225—82no—
152C4×Dic17—24no—
153#25853—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17C4⋊Q812yes—
161C23×C17C22×D411yescharacteristic
162C23×C17C22×D412yes—
163C23×C17C22×Q812yes—
164C23×C172−1+412yes—
165D4×C17—28no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—24no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—28no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—44no—
176C2×C4×C17—44no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—81no—
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12012yes—
183C2×C4×C17#12011yescharacteristic
184C2×C4×C17C4⋊Q812yes—
185C2×Dic17—24no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—44no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—48no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—82no—
197C2×Dic17—82no—
198Dic34—44no—
199Dic34—82no—
200Dic34—82no—
201Dic34—82no—
202#3501—171no—
203#2502—172no—
204#2487—171no—
205#2062—174no—
206#1996—172no—
207#1867—174no—
208C4×#99D1711yescharacteristic
209C22×C17—22no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17C2×#12011yescharacteristic
221C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
222C22×C17#53611yescharacteristic
223C22×C17D4×Q814yes—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—48no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17#45812yes—
231Dic17—44no—
232Dic17—44no—
233Dic17—82no—
234Dic17—82no—
235#554—342no—
236#554—344no—
237D4×Q8—342no—
238#544—341no—
239#543—172no—
240#543—341no—
241#533—341no—
242C2×C22⋊Q8—172no—
243C2×C22⋊Q8—341no—
244#518—172no—
245C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—171no—
247C2×#99C2×D1712yes—
248#400—341no—
249#399—341no—
250#398—344no—
251#391—342no—
252#389—341no—
253#386—172no—
254#385—172no—
255#385—178no—
256#384—342no—
257#380—171no—
258#380—341no—
259C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
260#342—178no—
261#342C2×D1712yes—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—24no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—42no—
266C2×C17#243411yescharacteristic
267C2×C17C2×#45811yescharacteristic
268C2×C17#302711yescharacteristic
269C22×Q8—172no—
270C22×Q8—341no—
271C22×D4C22×D1711yescharacteristic
272C23×C4—172no—
273C23×C4D6811yescharacteristic
274C23×C4C22×D1711yescharacteristic
275C4⋊Q8—341no—
276C4⋊Q8—341no—
277C4⋊Q8—344no—
278#125—342no—
279#125—344no—
280C22⋊Q8—344no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—344no—
283C22⋊Q8—344no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—342no—
288C22⋊Q8—342no—
289C22⋊Q8—342no—
290C22⋊Q8—342no—
291C22⋊Q8—342no—
292C4×Q8—342no—
293C4×Q8—342no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—344no—
297C4×D4—344no—
298#117—342no—
299C2×C4⋊C4—172no—
300C2×C4⋊C4—174no—
301C2×C4⋊C4—342no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C4⋊C4—342no—
307C2×C4⋊C4—342no—
308C2×C4⋊C4—348no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—174no—
312C2×C22⋊C4—172no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42D6811yescharacteristic
320#99Dic3418yescomplemented
321#95—22no—
322#95—348no—
323#95—341no—
324#95—342no—
325#95—342no—
326C17#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24C2×D6811yescharacteristic
328C24C23×D1711yescharacteristic
329C2×Q8—342no—
330C2×Q8—342no—
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—342no—
333C2×Q8—684no—
334C2×Q8—1362no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×Dic3414yes—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—174no—
344C22×C4—174no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—1362no—
351C22×C4C2×D6811yescharacteristic
352C22×C4C2×D6811yescharacteristic
353C22×C4C2×D6811yescharacteristic
354C22×C4C2×D6811yescharacteristic
355C22×C4C2×D6811yescharacteristic
356C22×C4D4×D1712yes—
357C22×C4D4×D1712yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—344no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—344no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—682no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—682no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—1362no—
374C4⋊C4—1368no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—344no—
379C22⋊C4—344no—
380C22⋊C4—344no—
381C22⋊C4—344no—
382C22⋊C4—1362no—
383C22⋊C4C2×Dic3418yescomplemented
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—44no—
387C42—344no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#1058755512yes—
395C23C22×Dic3412yes—
396C23C22×D6811yescharacteristic
397C23C2×D4×D1712yes—
398C23#1058769712yes—
399Q8—684no—
400Q8—1362no—
401Q8—1362no—
402Q8—1362no—
403D4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—344no—
420C2×C4—344no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—688no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4#1058755512yes—
433C2×C4#1058756811yescharacteristic
434C2×C4#1058756812yes—
435C2×C4#1058756811yescharacteristic
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1058756811yescharacteristic
448C22C2×#1058755511yescharacteristic
449C22#1176338511yescharacteristic
450C22D4×Dic3414yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—48no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—684no—
458C4—684no—
459C4—1362no—
460C4—1362no—
461C4#1176300012yes—
462C2—24no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1453242811yescharacteristic
467C2C2×#1176300011yescharacteristic
468C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#25853
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533262C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14529769C2semidirect
86. C17×#99Q8semidirect
127. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
320. #99Dic34semidirect
326. C17#25853semidirect
383. C22⋊C4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145332622
#145331012
#145301382
#145297692
#145290672
C4×C17×#992
#2585317