Finite Group Databasebeta

← #17090481

Subgroups — #17090481

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534165C212yesmaximal, complemented
2#14534127C211yesmaximal, characteristic
3#14530136C212yesmaximal, complemented
4#14530136C212yesmaximal, complemented
5#14529770C212yesmaximal, complemented
6#14529065C212yesmaximal
7#14529065C212yesmaximal
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63225C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C2212yes—
12#11762742—21no—
13#11762740—22no—
14#11762732—21no—
15#11762728—22no—
16#11762704—24no—
17#11762693—21no—
18#11762689C2211yescharacteristic
19#11762689C2211yescharacteristic
20#11762682—21no—
21#11762681C2214yes—
22#11762681C2214yes—
23#11762681C2211yescharacteristic
24#11762681C2211yescharacteristic
25#11762669C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic17C2212yes—
27#11762576C2214yes—
28#11762576C2214yes—
29#11762576C2212yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544—21no—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—24no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125—24no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C4×Q8×C17—22no—
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—24no—
70C4×D4×C17—24no—
71C17×#117—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17D414yes—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D412yes—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
81C2×C42×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17C2314yes—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—24no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—24no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—22no—
97#10587505Q818yescomplemented
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—24no—
103#10587502—24no—
104#10587502—22no—
105#10587502—21no—
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C24×C17C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—82no—
113C2×Q8×C17—82no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17C2×Q814yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—81no—
122C22×C4×C17—81no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D414yes—
127C22×C4×C17C2×D414yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—81no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—24no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—24no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—21no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—42no—
164C22⋊Dic17—81no—
165C22⋊Dic17C2×Q818yescomplemented
166C4⋊Dic17—81no—
167#63225—42no—
168#63225—48no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225—42no—
172#63225—84no—
173#63225—81no—
174C4×Dic17—82no—
175#25854—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17C4⋊Q812yes—
183C23×C17C22×D411yescharacteristic
184C23×C17C22×D412yes—
185C23×C17C22×Q812yes—
186C23×C172−1+412yes—
187Q8×C17—44no—
188Q8×C17—82no—
189Q8×C17—82no—
190Q8×C17—82no—
191D4×C17—28no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—24no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—44no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—81no—
208C2×C4×C17—82no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17C4⋊Q812yes—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—24no—
216C2×Dic17—28no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—44no—
220C2×Dic17—44no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232#3501D1711yescharacteristic
233#2583—172no—
234#2579—171no—
235#2062—172no—
236#2062—172no—
237#1996—172no—
238#1867—172no—
239#1867—172no—
240C4×#99—171no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—22no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
254C22×C17#53611yescharacteristic
255C22×C17D4×Q814yes—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—44no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—44no—
264Dic17—48no—
265Dic17—42no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269#554—24no—
270#554—22no—
271D4×Q8—22no—
272#544—21no—
273#543—21no—
274#543C2×D1712yes—
275#533—21no—
276C2×C22⋊Q8—21no—
277C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
278#518C2×D1712yes—
279C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—171no—
281C2×#99—172no—
282#398—341no—
283#398—342no—
284#396—341no—
285#395—342no—
286#389—344no—
287#387—341no—
288#386—171no—
289#386—171no—
290#385—171no—
291#385—171no—
292#385—174no—
293#385—174no—
294#385—341no—
295#380—171no—
296C4×C22⋊C4—172no—
297#342—172no—
298#342—174no—
299#342—174no—
300C2×C17—24no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—42no—
304C2×C17#243411yescharacteristic
305C2×C17#302511yescharacteristic
306C2×C17#302611yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D1712yes—
309C22×D4C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
313C23×C4C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—24no—
317#125—22no—
318#125—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—342no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—344no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—344no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D1714yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—174no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—171no—
356C2×C22⋊C4—341no—
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
361C2×C42—342no—
362C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
363#99—178no—
364#95—342no—
365#95—341no—
366#95—341no—
367#95—341no—
368#95—344no—
369#95—344no—
370#95—341no—
371#95—341no—
372C17#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374C24C23×D1711yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4Q8×D1714yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—1361no—
399C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—688no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—682no—
424C4⋊C4—1361no—
425C4⋊C4—1364no—
426C4⋊C4—1361no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—178no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—682no—
437C22⋊C4—1361no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—1362no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1058763012yes—
449C23C2×Q8×D1712yes—
450C23#1058769412yes—
451C23C22×C22⋊D1712yes—
452C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—344no—
478C2×C4—348no—
479C2×C4—684no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—684no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4#1058763012yes—
495C2×C4#1058763911yescharacteristic
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C2×C4#1058763912yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1058763911yescharacteristic
510C22C2×#1058763011yescharacteristic
511C22#1176338311yescharacteristic
512C22Q8×C22⋊D1714yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—688no—
522C4—682no—
523C4—1361no—
524C4—1361no—
525C4—1361no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1453242411yescharacteristic
531C2#1453817611yescharacteristic
532C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#25854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534165C2semidirect
3. #14530136C2semidirect
4. #14530136C2semidirect
5. #14529770C2semidirect
97. #10587505Q8semidirect
165. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
372. C17#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341652
#145341272
#145301362
#145297702
#145290652
C4×#105875052
C17×#35012
#2585417