Finite Group Databasebeta

← #17090482

Subgroups — #17090482

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14534163C212yesmaximal, complemented
3#14534136C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529767C212yesmaximal, complemented
8#14529066C212yesmaximal
9#14529063C212yesmaximal
10#14528571C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587564C2212yes—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22#11763282C2212yes—
23C2×#10587567C2211yescharacteristic
24C22×#63225C2211yescharacteristic
25C2×#10587477C2212yes—
26#11762743—22no—
27#11762740—21no—
28#11762733—21no—
29#11762729—22no—
30#11762706—22no—
31#11762705—22no—
32#11762691—21no—
33#11762688C2211yescharacteristic
34#11762686C2211yescharacteristic
35#11762684C2212yes—
36#11762682C2212yes—
37#11762681C2212yes—
38#11762681C2211yescharacteristic
39#11762680—21no—
40#11762667C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762576C2211yescharacteristic
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#385C2212yes—
48C17×#385C2211yescharacteristic
49C17×#342C2212yes—
50C17×#342C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71#10587632—21no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—22no—
75#10587630—21no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82C2×C4⋊Dic17D412yes—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D412yes—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98#10587583—22no—
99#10587583—21no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573—21no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—22no—
126#10587502—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587477Q818yescomplemented
135C24×C17C2411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17C2×Q814yes—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165Q8×D17—82no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—82no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—82no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—44no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—44no—
215#63225—42no—
216#63225—41no—
217#63225—42no—
218#63225—41no—
219#63225—81no—
220#63225—82no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—82no—
226#25854—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C23×C17C22×D412yes—
231C23×C17C22×Q812yes—
232C23×C172−1+411yescharacteristic
233C23×C172−1+411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17C4⋊Q812yes—
239Q8×C17—81no—
240Q8×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C22⋊D17—24no—
261C22⋊D17—24no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284C2×Dic17#12012yes—
285C2×Dic17#12011yescharacteristic
286C2×Dic17C4⋊Q812yes—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—81no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—44no—
292Dic34—82no—
293Dic34—81no—
294Dic34—81no—
295#3501—171no—
296#2583—172no—
297#2579—171no—
298#2062—171no—
299#2062—171no—
300#2062—171no—
301#2062D1711yescharacteristic, complemented
302#1996—172no—
303#1867—172no—
304#1867—172no—
305C4×#99—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C22×C17#53611yescharacteristic
316C22×C17D4×Q812yes—
317C22×C17D4×Q812yes—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—44no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330Dic17—22no—
331Dic17—21no—
332Dic17—22no—
333Dic17—21no—
334Dic17—44no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339#554—342no—
340#554—342no—
341#554—342no—
342D4×Q8—342no—
343#544—341no—
344#543—171no—
345#543—341no—
346#543C2×D1711yescharacteristic
347#533—341no—
348C2×C22⋊Q8—172no—
349C2×C22⋊Q8—341no—
350#518—172no—
351C2×C4×D4—171no—
352C22×C4⋊C4—171no—
353C2×#99—172no—
354#398—342no—
355#398—341no—
356#396—341no—
357#395—342no—
358#389—342no—
359#389—342no—
360#387—341no—
361#386—171no—
362#386—171no—
363#385—172no—
364#385—171no—
365#385—172no—
366#385—172no—
367#385—341no—
368#385C2×D1711yescharacteristic
369#385C2×D1712yes—
370#380—171no—
371C4×C22⋊C4—172no—
372#342—171no—
373#342—172no—
374#342—172no—
375#342—172no—
376#342C2×D1711yescharacteristic
377#342C2×D1712yes—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17#243411yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384C2×C17#302611yescharacteristic
385D17—42no—
386C22×Q8—172no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428#117—342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—342no—
459#99—178no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464#95—342no—
465#95—342no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—342no—
470C17#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24C23×D1711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—1362no—
480C2×Q8—1362no—
481C2×D4—174no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1712yes—
510C22×C4D4×D1712yes—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—684no—
536C4⋊C4—684no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4—1362no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—174no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4Q8×D1714yescomplemented
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—1362no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—172no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23C2×D4×D1712yes—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571C23C2×Q8×D1712yes—
572C23#1058769411yescharacteristic
573C23#1058769711yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—684no—
577Q8—1362no—
578Q8—1361no—
579Q8—1361no—
580D4—344no—
581D4—344no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—342no—
638C22—682no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—1361no—
642C22#120×D1711yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
644C22#1176338211yescharacteristic
645C22#1176347212yes—
646C22#1176347412yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—342no—
655C4—341no—
656C4—341no—
657C4—342no—
658C4—684no—
659C4—682no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—682no—
668C2#1453242311yescharacteristic
669C2#1453817711yescharacteristic
670C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#25854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534163C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
6. #14530136C2semidirect
7. #14529767C2semidirect
11. C17×#2062C2semidirect
134. #10587477Q8semidirect
188. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
194. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
301. #2062D17semidirect
470. C17#25854semidirect
556. C22⋊C4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145341632
#145341362
#145301382
#145301372
#145301362
#145297672
#145290662
#145290632
#145285712
C17×#20622
#2585417