Finite Group Databasebeta

← #17090483

Subgroups — #17090483

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14534164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534131C211yesmaximal, characteristic
4#14530137C212yesmaximal, complemented
5#14530137C212yesmaximal, complemented
6#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529063C212yesmaximal
9#14529063C212yesmaximal
10C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—21no—
13#11763514—21no—
14#11763514—22no—
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763438—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763434—21no—
21#11763361—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17—21no—
24#11763282C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27#11762742—21no—
28#11762739—21no—
29#11762731—21no—
30#11762729—21no—
31#11762704—22no—
32#11762690—21no—
33#11762688C2211yescharacteristic
34#11762688C2211yescharacteristic
35#11762682C2212yes—
36#11762682C2212yes—
37#11762682C2211yescharacteristic
38#11762682C2211yescharacteristic
39#11762680—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762576C2212yes—
43#11762576C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46#11762575C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#398—21no—
50C17×#395—21no—
51C17×#389—22no—
52C17×#385C2212yes—
53C17×#385C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D17—21no—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17D412yes—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17C2312yes—
84C2×C22⋊Dic17C2312yes—
85#10587632—22no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610—21no—
102#10587610—22no—
103#10587610—21no—
104#10587610—22no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—22no—
109C2×#63225—22no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225D412yes—
112C2×#63225D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
115#10587583—21no—
116#10587583—22no—
117#10587582—22no—
118#10587582—22no—
119#10587582—22no—
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587574—22no—
126#10587574—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—22no—
129#10587567—22no—
130#10587567—22no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132#10587564—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137C17×#95—21no—
138C17×#95—22no—
139C17×#95—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—21no—
143#10587502—21no—
144#10587502—21no—
145#10587502—22no—
146#10587502—22no—
147#10587502—21no—
148#10587477Q818yescomplemented
149C24×C17C2411yescharacteristic
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17—81no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17C2×Q814yes—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D412yes—
184Q8×D17—82no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—81no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—44no—
200C4⋊C4×C17—41no—
201C4⋊C4×C17—41no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C4⋊C4×C17—41no—
204C4⋊C4×C17—82no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
209C42×C17—81no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—42no—
223#63227—81no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—81no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—22no—
239#63225—44no—
240#63225—42no—
241#63225—82no—
242#63225—81no—
243C4×Dic17—22no—
244C4×Dic17—22no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—81no—
248#25854—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C23×C17C22×Q812yes—
255C23×C172−1+412yes—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17C4⋊Q812yes—
261Q8×C17—42no—
262Q8×C17—81no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—24no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C22⋊D17—24no—
293C22⋊D17—24no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—24no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17C4⋊Q812yes—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—81no—
316C4×D17—82no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—42no—
319Dic34—81no—
320Dic34—82no—
321Dic34—82no—
322#3501—171no—
323#2583—171no—
324#2583D1711yescharacteristic, complemented
325#2579—171no—
326#2062—172no—
327#2062—172no—
328#1996—171no—
329#1996—171no—
330#1867—172no—
331#1867—172no—
332C4×#99—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
343C22×C17#53611yescharacteristic
344C22×C17D4×Q812yes—
345C22×C17D4×Q812yes—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—81no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—44no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360Dic17—22no—
361Dic17—44no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368#554—342no—
369#554—341no—
370#554—342no—
371#554—341no—
372D4×Q8—341no—
373D4×Q8—341no—
374#544—341no—
375#543—172no—
376#543—341no—
377#533—341no—
378C2×C22⋊Q8—171no—
379C2×C22⋊Q8—341no—
380C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
381#518—172no—
382C2×C4×D4—171no—
383C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
384C2×#99—172no—
385#398—21no—
386#398—341no—
387#398—341no—
388#396—341no—
389#395—21no—
390#395—341no—
391#389—22no—
392#389—342no—
393#387—341no—
394#386—171no—
395#386—171no—
396#385—171no—
397#385—171no—
398#385—172no—
399#385—172no—
400#385—341no—
401#385C2×D1712yes—
402#385C2×D1712yes—
403#380—171no—
404C4×C22⋊C4—171no—
405C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
406#342—172no—
407#342—172no—
408#342—172no—
409#342—172no—
410#342—172no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17#243411yescharacteristic
416C2×C17#302511yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418D17—42no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×D4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C23×C4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—342no—
431#125—342no—
432#125—342no—
433#125—342no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—341no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466#117—342no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—172no—
477C2×C4⋊C4—171no—
478C2×C4⋊C4—342no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4—342no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—342no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
486C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—172no—
488C2×C22⋊C4—171no—
489C2×C22⋊C4—172no—
490C2×C22⋊C4—171no—
491C2×C22⋊C4—171no—
492C2×C22⋊C4—171no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—171no—
500C2×C42—341no—
501#99—178no—
502#95—21no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—342no—
508#95—342no—
509#95—341no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—341no—
513C17#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—171no—
515C24C23×D1711yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—1361no—
524C2×Q8—1362no—
525C2×D4—174no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
557C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—684no—
586C4⋊C4—1362no—
587C4⋊C4—1361no—
588C4⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—174no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—682no—
605C22⋊C4—1361no—
606C22⋊C4Q8×D1714yescomplemented
607C42—81no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—341no—
611C42—341no—
612C42—1361no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—172no—
616C23—341no—
617C23—341no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23C2×D4×D1711yescharacteristic
621C23C2×D4×D1711yescharacteristic
622C23C2×Q8×D1712yes—
623C23#1058769412yes—
624C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—682no—
628Q8—1361no—
629Q8—1362no—
630Q8—1362no—
631D4—344no—
632D4—344no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4#1058762311yescharacteristic
683C2×C4#1058762311yescharacteristic
684C2×C4#1058762311yescharacteristic
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—342no—
695C22—682no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—1361no—
699C22C2×#1058762311yescharacteristic
700C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
701C22#1176338411yescharacteristic
702C22Q8×C22⋊D1712yes—
703C22#1176347412yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—342no—
714C4—684no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—1361no—
720C4—1361no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—682no—
726C2#1453242511yescharacteristic
727C2#1453817511yescharacteristic
728C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2583C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#2583D17
hypocenterC17#25854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534164C2semidirect
4. #14530137C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
6. #14529770C2semidirect
7. #14529769C2semidirect
11. C17×#2583C2semidirect
148. #10587477Q8semidirect
208. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
217. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
324. #2583D17semidirect
513. C17#25854semidirect
606. C22⋊C4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145341642
#145341312
#145301372
#145297702
#145297692
#145290632
C4×#105874772
C17×#25832
#2585417