Finite Group Databasebeta

← #17090484

Subgroups — #17090484

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic
2#14534161C212yesmaximal, complemented
3#14534128C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14530137C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529067C211yesmaximal, characteristic
8#14529065C211yesmaximal, characteristic
9#14529064C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587564C2212yes—
22#11763284C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587505C2211yescharacteristic
26#11762742—22no—
27#11762741—21no—
28#11762732—21no—
29#11762730—22no—
30#11762708—22no—
31#11762706—22no—
32#11762696—21no—
33#11762689C2211yescharacteristic
34#11762684—21no—
35#11762684C2212yes—
36#11762684C2211yescharacteristic
37#11762682C2212yes—
38#11762682C2211yescharacteristic
39#11762681C2212yes—
40#11762667C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#518C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2211yescharacteristic
48C17×#386C2211yescharacteristic
49C17×#385C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587612—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225D412yes—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—22no—
107#10587574—21no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587556—22no—
121#10587555—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×#99Q814yescomplemented
125C17×#95—21no—
126C17×#95—22no—
127#10587505Q814yescomplemented
128#10587502—21no—
129#10587502—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17C2411yescharacteristic
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C2×Q812yes—
141C2×D4×C17C2×Q812yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—82no—
176C2×Dic34—82no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—44no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17C2×Q814yescomplemented
187C42×C17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17C2×Q814yescomplemented
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—82no—
208C4⋊Dic17—81no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—44no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—82no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—82no—
225#25854—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17C4⋊Q812yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C22×D412yes—
235C23×C17C22×Q811yescharacteristic
236C23×C17C22×Q811yescharacteristic
237C23×C172−1+412yes—
238D4×C17—24no—
239D4×C17—24no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17C4⋊Q812yes—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17#12012yes—
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290Dic34—44no—
291Dic34—82no—
292Dic34—82no—
293Dic34—82no—
294#3501—171no—
295#2583—172no—
296#2579—171no—
297#2062—172no—
298#2062—172no—
299#1996—172no—
300#1867—171no—
301#1867—171no—
302#1867—171no—
303#1867D1711yescharacteristic
304C4×#99—171no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
319C22×C17#53611yescharacteristic
320C22×C17D4×Q812yes—
321C22×C17D4×Q812yes—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—44no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328Dic17—21no—
329Dic17—22no—
330Dic17—21no—
331Dic17—44no—
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338#554—342no—
339#554—342no—
340#554—342no—
341D4×Q8—342no—
342#544—341no—
343#543—172no—
344#543—341no—
345#533—341no—
346C2×C22⋊Q8—172no—
347C2×C22⋊Q8—341no—
348#518—171no—
349#518C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×D4—171no—
351C22×C4⋊C4—171no—
352C2×#99—171no—
353C2×#99C2×D1711yescharacteristic
354#398—341no—
355#398—342no—
356#396—341no—
357#395—342no—
358#389—342no—
359#389—342no—
360#387—341no—
361#386—171no—
362#386C2×D1711yescharacteristic
363#385—171no—
364#385—172no—
365#385—171no—
366#385—172no—
367#385—172no—
368#385—341no—
369#385C2×D1712yes—
370#380—171no—
371C4×C22⋊C4—172no—
372#342—172no—
373#342—172no—
374#342—172no—
375#342—172no—
376#342C2×D1712yes—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17#243411yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384C2×C17#302611yescharacteristic
385C22×Q8—172no—
386C22×Q8—341no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—342no—
396#125—342no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399#125—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—21no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—172no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
455C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—342no—
458#99—174no—
459#99Dic3414yescomplemented
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95—341no—
470C17#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24D4×D1711yescharacteristic
472C24C23×D1711yescharacteristic
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—1362no—
478C2×Q8—1362no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4C2×Dic3412yes—
482C2×D4Q8×D1712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4—1361no—
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1712yes—
511C22×C4D4×D1712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—684no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—1362no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4—1362no—
538C4⋊C4—1361no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—174no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—1361no—
554C22⋊C4C2×Dic3414yescomplemented
555C42—22no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—342no—
559C42—1362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1058757412yes—
567C23C22×Dic3411yescharacteristic
568C23C2×D4×D1712yes—
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570C23C2×Q8×D1711yescharacteristic
571C23#1058769712yes—
572Q8—684no—
573Q8—1362no—
574Q8—1362no—
575Q8—1362no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—344no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4#1058757412yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D1711yescharacteristic
641C22C2×#1058757411yescharacteristic
642C22#1176338111yescharacteristic
643C22#1176347212yes—
644C22D4×Dic3412yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—341no—
652C4—341no—
653C4—342no—
654C4—684no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—1361no—
660C4—1361no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#1453242611yescharacteristic
667C2#1453817411yescharacteristic
668C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#25854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534161C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530137C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
124. C17×#99Q8semidirect
127. #10587505Q8semidirect
186. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic17C2×Q8semidirect
459. #99Dic34semidirect
470. C17#25854semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145341612
#145341282
#145301382
#145301372
#145297672
#145290672
#145290652
#145290642
#99×Dic172
C17×#18672
#2585417