Finite Group Databasebeta

← #17090487

Subgroups — #17090487

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14534159C212yesmaximal, complemented
3#14534127C211yesmaximal, characteristic
4#14530138C212yesmaximal, complemented
5#14530138C212yesmaximal, complemented
6#14529769C212yesmaximal, complemented
7#14529067C212yesmaximal
8#14529067C212yesmaximal
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440—21no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284C2212yes—
20C22×#63225C2211yescharacteristic
21#11762742—21no—
22#11762741—22no—
23#11762732—21no—
24#11762730—22no—
25#11762707—24no—
26#11762693—21no—
27#11762689C2211yescharacteristic
28#11762689C2211yescharacteristic
29#11762684C2214yes—
30#11762684C2214yes—
31#11762682—21no—
32#11762681C2211yescharacteristic
33#11762681C2211yescharacteristic
34#11762669C2211yescharacteristic
35#11762575C2214yes—
36#11762575C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
40C17×#342C2212yes—
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34D412yes—
48C4×D4×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
54C2×C42×C17—22no—
55C2×C42×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17C2314yes—
62D4×Dic17—24no—
63D4×Dic17—24no—
64#10587612—22no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—24no—
68C2×C4⋊Dic17—24no—
69C2×C4⋊Dic17D412yes—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—22no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D414yes—
86#10587576—24no—
87#10587574—24no—
88#10587564—24no—
89#10587564—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587556—22no—
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95C4×Dic34—22no—
96C4×Dic34—22no—
97C17×#99Q818yescomplemented
98C17×#95—22no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—24no—
105#10587502—24no—
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C24×C17C2411yescharacteristic
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17C2×Q814yes—
111C22×C4×C17—24no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—81no—
115C22×C4×C17—81no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—42no—
132C22×Dic17—81no—
133C22×Dic17C2×D414yes—
134C22×Dic17C2×D414yes—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—82no—
140C2×Dic34—82no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—24no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17C2×Q818yescomplemented
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17—82no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—24no—
151C22⋊Dic17—24no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—42no—
155C22⋊Dic17—81no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—48no—
163C4⋊Dic17—84no—
164C4⋊Dic17—81no—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—42no—
170#63225—41no—
171#63225—41no—
172#63225—42no—
173#63225—81no—
174C4×Dic17—24no—
175#25854—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17C4⋊Q812yes—
183C23×C17C22×D411yescharacteristic
184C23×C17C22×D412yes—
185C23×C17C22×Q812yes—
186C23×C172−1+412yes—
187D4×C17—28no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—28no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—44no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—81no—
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12012yes—
206C2×C4×C17C4⋊Q812yes—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—24no—
209C2×Dic17—24no—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—44no—
215C2×Dic17—44no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—44no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—82no—
227C2×Dic17—82no—
228Dic34—44no—
229Dic34—82no—
230Dic34—82no—
231Dic34—82no—
232#3501—171no—
233#2583—172no—
234#2579—171no—
235#2062—172no—
236#2062—172no—
237#1996—172no—
238#1867—172no—
239#1867—172no—
240C4×#99D1711yescharacteristic
241C22×C17—22no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—22no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
254C22×C17#53611yescharacteristic
255C22×C17D4×Q814yes—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—22no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—48no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263Dic17—44no—
264Dic17—42no—
265Dic17—44no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269#554—342no—
270#554—344no—
271D4×Q8—342no—
272#544—341no—
273#543—172no—
274#543—341no—
275#533—341no—
276C2×C22⋊Q8—172no—
277C2×C22⋊Q8—341no—
278#518—172no—
279C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—171no—
281C2×#99C2×D1712yes—
282#398—342no—
283#398—341no—
284#396—341no—
285#395—342no—
286#389—344no—
287#387—341no—
288#386—171no—
289#386—171no—
290#385—171no—
291#385—171no—
292#385—174no—
293#385—174no—
294#385—341no—
295#380—171no—
296C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
297#342—174no—
298#342—174no—
299#342C2×D1712yes—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—24no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—42no—
304C2×C17#243411yescharacteristic
305C2×C17#302511yescharacteristic
306C2×C17#302611yescharacteristic
307C22×Q8—172no—
308C22×Q8—341no—
309C22×D4C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4D6811yescharacteristic
313C23×C4C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—344no—
317#125—342no—
318#125—344no—
319C22⋊Q8—344no—
320C22⋊Q8—344no—
321C22⋊Q8—344no—
322C22⋊Q8—344no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C4×Q8—342no—
332C4×Q8—342no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—344no—
336C4×D4—344no—
337#117—342no—
338C2×C4⋊C4—174no—
339C2×C4⋊C4—172no—
340C2×C4⋊C4—342no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—344no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—342no—
348C2×C4⋊C4—344no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—174no—
353C2×C22⋊C4—171no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—341no—
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42D6811yescharacteristic
363#99Dic3418yescomplemented
364#95—22no—
365#95—344no—
366#95—344no—
367#95—341no—
368#95—341no—
369#95—341no—
370#95—341no—
371#95—341no—
372C17#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24C2×D6811yescharacteristic
374C24C23×D1711yescharacteristic
375C2×Q8—342no—
376C2×Q8—342no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—342no—
379C2×Q8—1362no—
380C2×Q8—1362no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×Dic3414yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—174no—
390C22×C4—174no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—1361no—
401C22×C4C2×D6811yescharacteristic
402C22×C4C2×D6811yescharacteristic
403C22×C4C2×D6811yescharacteristic
404C22×C4C2×D6811yescharacteristic
405C22×C4C2×D6811yescharacteristic
406C22×C4D4×D1712yes—
407C22×C4D4×D1712yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—688no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—682no—
424C4⋊C4—1361no—
425C4⋊C4—1361no—
426C4⋊C4—1364no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—682no—
436C22⋊C4—1361no—
437C22⋊C4C2×Dic3418yescomplemented
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—82no—
441C42—344no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1058755512yes—
449C23C22×Dic3412yes—
450C23C22×D6811yescharacteristic
451C23C2×D4×D1712yes—
452C23#1058769712yes—
453Q8—684no—
454Q8—1362no—
455Q8—1362no—
456Q8—1362no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—344no—
475C2×C4—344no—
476C2×C4—344no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4#1058755512yes—
495C2×C4#1058756811yescharacteristic
496C2×C4#1058756811yescharacteristic
497C2×C4#1058756812yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1058756811yescharacteristic
510C22C2×#1058755511yescharacteristic
511C22#1176338511yescharacteristic
512C22D4×Dic3414yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—682no—
521C4—684no—
522C4—684no—
523C4—1361no—
524C4—1361no—
525C4—1361no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1453242811yescharacteristic
531C2#1453817811yescharacteristic
532C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#25854
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534159C2semidirect
4. #14530138C2semidirect
5. #14530138C2semidirect
6. #14529769C2semidirect
97. C17×#99Q8semidirect
145. C22⋊C4×C17C2×Q8semidirect
363. #99Dic34semidirect
372. C17#25854semidirect
437. C22⋊C4C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145341592
#145341272
#145301382
#145297692
#145290672
C4×C17×#992
#2585417