Subgroups — #17090500

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528717	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763160	—	2	4	no	—
23	#11763159	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762714	—	2	1	no	—
30	#11762708	—	2	1	no	—
31	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762666	—	2	1	no	—
33	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587630	—	2	4	no	—
61	#10587630	—	2	4	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587583	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	#10587574	—	2	8	no	—
78	#10587574	—	2	8	no	—
79	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
81	#10587555	—	2	2	no	—
82	#10587555	—	2	2	no	—
83	#10587555	—	2	2	no	—
84	#10587555	D₄	1	4	yes	—
85	C₁₇×#103	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	#10587506	—	2	8	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587491	—	2	4	no	—
91	#10587487	—	2	8	no	—
92	#10587481	—	4	4	no	—
93	C₄×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
110	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#63227	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	#63225	—	2	8	no	—
152	#63225	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	#25856	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
207	Dic₃₄	—	2	8	no	—
208	Dic₃₄	—	4	16	no	—
209	Dic₃₄	—	4	4	no	—
210	Dic₃₄	—	8	4	no	—
211	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
212	#3622	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
214	C₂×#487	—	17	1	no	—
215	C₂×#487	—	17	1	no	—
216	#2857	—	17	1	no	—
217	#2043	—	17	4	no	—
218	#1956	—	17	1	no	—
219	#1956	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1787	—	17	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₇	#487	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₇	#451	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
242	Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	Dic₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
260	#487	—	34	4	no	—
261	#487	—	34	4	no	—
262	C₂×#103	—	17	4	no	—
263	C₂×#103	—	17	4	no	—
264	C₂×#103	—	17	4	no	—
265	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	34	1	no	—
270	#389	—	17	2	no	—
271	#389	—	34	1	no	—
272	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#380	—	17	2	no	—
274	#380	—	34	1	no	—
275	#336	—	17	2	no	—
276	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#3206	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#3209	1	1	yes	characteristic
283	D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	4	4	no	—
331	#103	—	34	8	no	—
332	#103	—	34	8	no	—
333	#103	—	68	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	34	2	no	—
337	#95	—	34	2	no	—
338	#95	—	34	2	no	—
339	C₁₇	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁴	—	17	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	34	2	no	—
384	C₂×C₈	—	34	2	no	—
385	C₂×C₈	—	34	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
400	C₄²	—	34	1	no	—
401	C₄²	—	34	1	no	—
402	C₄²	—	34	2	no	—
403	C₄²	—	34	2	no	—
404	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂³	—	17	2	no	—
407	C₂³	—	17	2	no	—
408	C₂³	—	17	2	no	—
409	C₂³	—	34	1	no	—
410	C₂³	—	34	1	no	—
411	C₂³	—	34	1	no	—
412	C₂³	—	34	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	34	8	no	—
417	Q₈	—	68	16	no	—
418	Q₈	—	68	4	no	—
419	Q₈	—	136	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₄	—	34	8	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄	—	68	16	no	—
441	C₂×C₄	—	68	2	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	68	2	no	—
458	C₂²	—	17	4	no	—
459	C₂²	—	34	2	no	—
460	C₂²	—	34	2	no	—
461	C₂²	—	34	2	no	—
462	C₂²	—	34	2	no	—
463	C₂²	—	34	2	no	—
464	C₂²	—	34	2	no	—
465	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	34	2	no	—
475	C₄	—	34	2	no	—
476	C₄	—	34	2	no	—
477	C₄	—	68	4	no	—
478	C₄	—	136	2	no	—
479	C₄	#11762949	1	4	yes	—
480	C₄	#11762966	1	4	yes	—
481	C₄	#11763454	1	2	yes	—
482	C₄	#11763456	1	2	yes	—
483	C₂	—	34	4	no	—
484	C₂	#14532434	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#11762949	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#11762966	1	1	yes	characteristic
487	C₂	D₁₇×#487	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14539161	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#14539705	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14539728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1956	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763160	C₂	semidirect
3. C₂×#11763159	C₂	semidirect
5. #14530029	C₂	semidirect
6. #14529585	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1956	C₂	semidirect
219. #1956	D₁₇	semidirect
235. C₂×D₁₇	#487	semidirect
339. C₁₇	#25856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763159	2
#14537137	2
#14530029	2
#14529585	2
#14528717	2
C₄×#10587491	2
C₁₇×#1956	2
#25856	17