Subgroups — #17090519

Order 4352.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763359	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	#11763166	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	4	no	—
35	C₂×#63252	—	2	8	no	—
36	C₂×#63252	—	2	4	no	—
37	C₂×#63252	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587616	—	2	16	no	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587561	—	2	4	no	—
57	#10587561	D₄	1	8	yes	—
58	#10587560	—	2	4	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
60	#10587555	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
65	#10587481	—	2	8	no	—
66	#10587481	—	4	4	no	—
67	#10587480	—	2	8	no	—
68	#10587480	—	4	4	no	—
69	C₄×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#63252	—	4	16	no	—
89	#63252	—	4	16	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#63227	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	#25858	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	2	8	no	—
155	D₆₈	—	4	16	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
158	Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂×#532	—	17	1	no	—
162	C₂×#488	—	17	2	no	—
163	#2851	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2043	—	17	2	no	—
165	#2041	—	17	2	no	—
166	#1958	—	17	2	no	—
167	#1788	—	17	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#546	1	4	yes	—
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×#41	—	17	2	no	—
192	#532	—	34	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂×#127	—	17	1	no	—
195	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	—	17	2	no	—
197	C₂×#121	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#488	—	34	8	no	—
201	C₂×#103	—	17	4	no	—
202	C₂×#103	—	17	4	no	—
203	C₂×#102	—	17	4	no	—
204	C₂×#102	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#3002	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#3131	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3212	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	8	4	no	—
220	C₂×#41	—	34	4	no	—
221	C₂×#41	—	34	4	no	—
222	C₂×#41	—	34	8	no	—
223	C₂×#41	—	68	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	#127	—	34	4	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#124	—	17	8	no	—
236	#124	—	34	4	no	—
237	#121	—	34	16	no	—
238	C₄×D₄	—	34	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	34	8	no	—
251	#103	—	68	4	no	—
252	#102	—	34	8	no	—
253	#102	—	68	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
255	C₄×C₈	—	34	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₁₇	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	34	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	68	16	no	—
263	#41	—	68	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₂×D₄	—	17	4	no	—
269	C₂×D₄	—	34	8	no	—
270	C₂×D₄	—	34	8	no	—
271	C₂×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×D₄	—	34	4	no	—
273	C₂×D₄	—	34	4	no	—
274	C₂×D₄	—	68	4	no	—
275	C₂×D₄	—	68	4	no	—
276	C₂×D₄	—	68	4	no	—
277	C₂×D₄	—	68	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	34	4	no	—
313	C₂³	—	68	2	no	—
314	C₂³	—	68	4	no	—
315	C₂³	—	68	4	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	34	8	no	—
320	Q₈	—	68	4	no	—
321	D₄	—	34	8	no	—
322	D₄	—	68	16	no	—
323	D₄	—	68	16	no	—
324	D₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	16	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
349	C₈	—	68	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	68	8	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	136	2	no	—
358	C₂²	—	136	2	no	—
359	C₂²	—	136	4	no	—
360	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	#11763450	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	136	4	no	—
374	C₂	#14532436	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14538000	1	2	yes	—
376	C₂	#14539109	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14539187	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14539756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	#2851	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763166	C₂	semidirect
3. #14530030	C₂	semidirect
4. #14530018	C₂	semidirect
5. #14529593	C₂	semidirect
6. #14528722	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2851	C₂	semidirect
163. #2851	D₁₇	semidirect
259. C₁₇	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11763166	2
#14530030	2
#14530018	2
#14529593	2
#14528722	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₁₇×#2851	2
#25858	17