Finite Group Databasebeta

← #17090523

Subgroups — #17090523

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763162C212yesmaximal, complemented
3#14537092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530024C212yesmaximal, complemented
5#14530023C212yesmaximal, complemented
6#14529594C212yesmaximal, complemented
7#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528715C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587622—28no—
15C2×#10587622—21no—
16C2×#10587622—21no—
17C2×#10587622C2212yes—
18C2×#10587622C2212yes—
19C22×C22⋊Dic17—21no—
20C22×C22⋊Dic17—21no—
21C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763162—28no—
23C2×#10587487C2212yescomplemented
24C2×#10587487C2212yescomplemented
25C2×#10587481C2212yescomplemented
26C2×#10587481C2212yescomplemented
27C2×#10587503C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2212yescomplemented
31#11762708C2211yescharacteristic, complemented
32#11762705C2211yescharacteristic, complemented
33#11762696—21no—
34#11762692—21no—
35#11762684—21no—
36#11762681—21no—
37#11762674C2211yescharacteristic, complemented
38#11762669C2211yescharacteristic
39#11762563C2212yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#102C2212yes—
42C2×C17×#102C2212yes—
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C25×C17—21no—
46C22×D4×C17—24no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—42no—
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—24no—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34—42no—
61C22×Dic34C2312yes—
62C22×C8×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—28no—
67C2×C22⋊Dic17—28no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587622—28no—
74#10587622—28no—
75#10587622—24no—
76#10587622—24no—
77#10587622—24no—
78#10587622D418yes—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—24no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2312yes—
91#10587576—24no—
92C17×#102—24no—
93C17×#102—42no—
94C17×C22⋊C8—22no—
95C17×#95—21no—
96#10587503—24no—
97#10587503—42no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103C22⋊#3622—22no—
104#10587487—24no—
105#10587487—42no—
106C8×Dic17—24no—
107#10587481—24no—
108#10587481—42no—
109C24×C17—24no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—42no—
112C24×C17—42no—
113C24×C17—42no—
114C24×C17—42no—
115C24×C17—42no—
116C24×C17—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—48no—
125C2×D4×C17—48no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17C2×D414yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17#4112yes—
135C22×C4×C17#4112yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—24no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—48no—
160C2×Dic34—48no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34C2×D414yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C22⋊Dic17—28no—
171C22⋊Dic17—28no—
172C22⋊Dic17—28no—
173C22⋊Dic17—28no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17—42no—
179#63225—42no—
180#63225—42no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17C2×D414yes—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188#25859—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—24no—
194C23×C17—48no—
195C23×C17—48no—
196C23×C17—48no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—84no—
204C23×C17—84no—
205C23×C17—84no—
206C23×C17—84no—
207C23×C17#12412yes—
208C23×C17#13512yes—
209C23×C17#13512yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211D4×C17—24no—
212D4×C17—24no—
213D4×C17—48no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12412yes—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—48no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17#12012yes—
254C2×Dic17#12012yes—
255Dic34—24no—
256Dic34—24no—
257Dic34—48no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262C22×#124—171no—
263C2×#488—172no—
264#2851—171no—
265#2042—172no—
266#2042—172no—
267#1958—172no—
268#1787—171no—
269#1787—171no—
270#1786—171no—
271#1786D1711yescharacteristic
272C4×C22⋊C8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—44no—
280C22×C17—44no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—816no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17#48814yescomplemented
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17C2×#12411yescharacteristic
290C22×C17#53511yescharacteristic
291C22×C17C2×#13511yescharacteristic
292C22×C17C2×#13511yescharacteristic
293C22×C17#57511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17—22no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#54612yes—
299C4×C17#54612yes—
300Dic17—22no—
301Dic17—22no—
302Dic17—44no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C23×Q8—171no—
308C23×D4C2×D1711yescharacteristic
309C2×#125—171no—
310C2×#124—172no—
311C2×#124—172no—
312C2×#124—341no—
313C2×#124—341no—
314C2×#124—348no—
315C22×C22⋊C4—341no—
316C22×C22⋊C4—341no—
317C22×C42—171no—
318#488—348no—
319C2×#103—172no—
320C2×#103—172no—
321C2×#103—172no—
322C2×#103—172no—
323C2×#102—172no—
324C2×#102—172no—
325C2×#102C2×D1712yes—
326C2×#102C2×D1712yes—
327C2×C22⋊C8—171no—
328C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
329C2×C4×C8—172no—
330#389—171no—
331#389—171no—
332#387—341no—
333#387—341no—
334#385—341no—
335#385—341no—
336#382—171no—
337#380—171no—
338#380C2×D1711yescharacteristic
339#336—172no—
340C2×C17—24no—
341C2×C17—84no—
342C2×C17#243511yescharacteristic
343C2×C17#300211yescharacteristic
344C2×C17#300211yescharacteristic
345C2×C17C2×#48811yescharacteristic
346C2×C17#314011yescharacteristic
347C2×C17#321111yescharacteristic
348C2×C17#321111yescharacteristic
349C25—21no—
350C22×Q8—172no—
351C22×Q8—344no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—342no—
354C22×Q8—342no—
355C22×Q8—682no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4C22×D1712yes—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—341no—
365C23×C4C22×D1711yescharacteristic
366C22×C8—172no—
367C22×C8C22×D1712yes—
368#125—344no—
369#124—178no—
370#124—344no—
371#124—344no—
372#124—348no—
373#124—348no—
374#124—344no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—342no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—348no—
389C2×C22⋊C4—348no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—344no—
396#103—344no—
397#103—344no—
398#103—682no—
399#103—682no—
400#102—24no—
401#102—42no—
402#102—344no—
403#102—682no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—342no—
406C4×C8—344no—
407#95—21no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413C17#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24D4×D1711yescharacteristic
423C2×Q8—174no—
424C2×Q8—344no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—688no—
431C2×Q8—688no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—682no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D1714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4#6325212yes—
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4#6325412yes—
468C22×C4C23×D1711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—348no—
485C22⋊C4—348no—
486C22⋊C4—348no—
487C22⋊C4—348no—
488C22⋊C4—682no—
489C42—174no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#1058757112yes—
512C23#1058759812yes—
513C23#1058760212yes—
514C23C2×D4×D1711yescharacteristic
515Q8—344no—
516Q8—344no—
517Q8—688no—
518Q8—682no—
519Q8—682no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—688no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4#1058757112yes—
560C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1712yes—
562C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
563C2×C4#1058769112yes—
564C8—42no—
565C8—682no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#1176316214yescomplemented
581C22#120×D1711yescharacteristic
582C22C2×#1058757111yescharacteristic
583C22#1176337411yescharacteristic
584C22C2×#1058759811yescharacteristic
585C22C2×#1058760211yescharacteristic
586C22#1176360511yescharacteristic
587C22#1176360511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—342no—
592C4—342no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—684no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#1176344612yes—
599C4#1176344912yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#1453243311yescharacteristic
603C2#1453799711yescharacteristic
604C2#1453800311yescharacteristic
605C2C2×#1176316211yescharacteristic
606C2#1453916811yescharacteristic
607C2#1453974611yescharacteristic
608C2#1453975211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1786C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#25859
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763162C2semidirect
3. #14537092C2semidirect
4. #14530024C2semidirect
5. #14530023C2semidirect
6. #14529594C2semidirect
7. #14528720C2semidirect
8. #14528718C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic17C2semidirect
13. C2×#10587576C22semidirect
23. C2×#10587487C22semidirect
24. C2×#10587487C22semidirect
25. C2×#10587481C22semidirect
26. C2×#10587481C22semidirect
30. C2×C8×Dic17C22semidirect
31. #11762708C22semidirect
32. #11762705C22semidirect
37. #11762674C22semidirect
39. #11762563C22semidirect
287. C22×C17#488semidirect
413. C17#25859semidirect
580. C22#11763162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876222
C2×#117631622
#145370922
#145300242
#145300232
#145295942
#145287202
#145287182
#145287152
C22⋊C8×Dic172
C17×#17862
#2585917