Subgroups — #17090525

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528716	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
17	#11763164	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762693	—	2	2	no	—
24	#11762682	—	2	2	no	—
25	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63227	—	2	16	no	—
52	C₂×#63227	—	2	4	no	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	#10587561	—	2	16	no	—
59	#10587561	—	2	4	no	—
60	#10587561	—	2	4	no	—
61	#10587561	—	2	4	no	—
62	#10587561	D₄	1	8	yes	—
63	#10587556	—	2	4	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587492	—	2	8	no	—
70	#10587492	—	4	4	no	—
71	#10587487	—	2	8	no	—
72	#10587487	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	#63227	—	2	16	no	—
120	#63227	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	#63225	—	4	4	no	—
124	#63225	—	4	4	no	—
125	#25859	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	2	8	no	—
167	D₆₈	—	4	8	no	—
168	D₆₈	—	4	4	no	—
169	Dic₃₄	—	2	8	no	—
170	Dic₃₄	—	4	8	no	—
171	Dic₃₄	—	4	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×#124	—	17	1	no	—
174	C₂×#488	—	17	2	no	—
175	#2851	—	17	1	no	—
176	#2042	—	17	4	no	—
177	#1958	—	17	2	no	—
178	#1787	—	17	2	no	—
179	#1786	—	17	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#546	1	4	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂×#125	—	17	1	no	—
207	C₂×#124	—	17	2	no	—
208	C₂×#124	—	17	2	no	—
209	C₂×#124	—	34	8	no	—
210	C₂×#124	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#488	—	34	8	no	—
214	C₂×#103	—	17	4	no	—
215	C₂×#103	—	17	4	no	—
216	C₂×#102	—	17	4	no	—
217	C₂×#102	—	17	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
220	#389	—	17	2	no	—
221	#387	—	34	2	no	—
222	#385	—	34	2	no	—
223	#382	—	17	1	no	—
224	#380	—	17	2	no	—
225	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3002	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3211	1	2	yes	—
232	D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂⁵	—	34	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	#125	—	34	4	no	—
249	#124	—	17	8	no	—
250	#124	—	34	4	no	—
251	#124	—	34	4	no	—
252	#124	—	34	16	no	—
253	#124	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#103	—	34	8	no	—
267	#103	—	68	4	no	—
268	#102	—	34	8	no	—
269	#102	—	68	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	#95	—	34	2	no	—
273	#95	—	34	2	no	—
274	#95	—	34	2	no	—
275	C₁₇	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	4	no	—
277	C₂⁴	—	34	2	no	—
278	C₂⁴	—	68	2	no	—
279	C₂⁴	—	68	4	no	—
280	C₂⁴	—	68	2	no	—
281	C₂⁴	—	68	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
291	C₂×D₄	—	17	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	68	16	no	—
297	C₂×D₄	—	68	2	no	—
298	C₂×D₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	34	4	no	—
332	C₂³	—	68	8	no	—
333	C₂³	—	68	16	no	—
334	C₂³	—	68	2	no	—
335	C₂³	—	68	4	no	—
336	C₂³	—	68	4	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	136	4	no	—
339	C₂³	—	136	8	no	—
340	C₂³	—	136	4	no	—
341	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
342	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	34	8	no	—
345	Q₈	—	68	8	no	—
346	Q₈	—	68	4	no	—
347	D₄	—	34	8	no	—
348	D₄	—	68	8	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	8	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	68	8	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	136	16	no	—
382	C₂²	—	136	2	no	—
383	C₂²	—	136	2	no	—
384	C₂²	—	136	4	no	—
385	C₂²	#11763164	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
390	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	68	4	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	—	136	2	no	—
397	C₄	#11763455	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	136	4	no	—
400	C₂	#14532435	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14538006	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#11763164	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14539171	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14539751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763164	C₂	semidirect
3. #14537094	C₂	semidirect
4. #14530026	C₂	semidirect
5. #14529595	C₂	semidirect
6. #14528720	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
22. #11762707	C₂²	semidirect
25. #11762675	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
180. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
185. C₂²×C₁₇	#488	semidirect
219. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
225. #336	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#25859	semidirect
385. C₂²	#11763164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂×#11763164	2
#14537094	2
#14530026	2
#14529595	2
#14528720	2
#14528716	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#25859	17