Subgroups — #17090531

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587626	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763172	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762696	—	2	1	no	—
34	#11762692	—	2	1	no	—
35	#11762684	—	2	1	no	—
36	#11762681	—	2	1	no	—
37	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	#10587626	—	2	8	no	—
78	#10587626	—	2	8	no	—
79	#10587626	—	2	4	no	—
80	#10587626	—	2	4	no	—
81	#10587626	—	2	4	no	—
82	#10587626	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587576	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
100	#10587503	—	2	4	no	—
101	#10587503	—	4	2	no	—
102	#10587502	—	2	1	no	—
103	#10587502	—	2	1	no	—
104	#10587502	—	2	1	no	—
105	#10587502	—	2	1	no	—
106	#10587502	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
108	#10587492	—	2	4	no	—
109	#10587492	—	4	2	no	—
110	#10587486	—	2	4	no	—
111	#10587480	—	2	4	no	—
112	#10587480	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	#63225	—	4	2	no	—
198	#63225	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	#25860	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	D₆₈	—	2	4	no	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	4	8	no	—
290	D₆₈	—	4	2	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
293	#3622	—	4	2	no	—
294	C₂²×#127	—	17	1	no	—
295	C₂×#490	—	17	2	no	—
296	#2851	—	17	1	no	—
297	#2041	—	17	2	no	—
298	#2041	—	17	2	no	—
299	#1961	—	17	2	no	—
300	#1786	—	17	1	no	—
301	#1786	—	17	1	no	—
302	#1786	—	17	1	no	—
303	#1786	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1749	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	#490	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
338	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
340	Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	8	1	no	—
345	Dic₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#127	—	17	2	no	—
351	C₂×#127	—	17	2	no	—
352	C₂×#127	—	34	1	no	—
353	C₂×#127	—	34	1	no	—
354	C₂×#127	—	34	8	no	—
355	C₂×#125	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
357	#490	—	34	8	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	C₂×#102	—	17	2	no	—
360	C₂×#102	—	17	2	no	—
361	C₂×#102	—	17	2	no	—
362	C₂×#102	—	17	2	no	—
363	C₂×#102	—	17	2	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#97	—	17	2	no	—
369	#389	—	17	1	no	—
370	#389	—	17	1	no	—
371	#387	—	34	1	no	—
372	#387	—	34	1	no	—
373	#385	—	34	1	no	—
374	#385	—	34	1	no	—
375	#382	—	17	1	no	—
376	#380	—	17	1	no	—
377	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#336	—	17	2	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#3217	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	#3217	1	1	yes	characteristic
388	D₁₇	—	8	4	no	—
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂⁵	—	34	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	#127	—	17	8	no	—
419	#127	—	34	4	no	—
420	#127	—	34	4	no	—
421	#127	—	34	8	no	—
422	#127	—	34	8	no	—
423	#127	—	34	4	no	—
424	#125	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	34	4	no	—
443	#102	—	34	4	no	—
444	#102	—	34	4	no	—
445	#102	—	68	2	no	—
446	#102	—	68	2	no	—
447	#102	—	68	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
450	#97	—	34	4	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	34	1	no	—
453	#95	—	34	1	no	—
454	#95	—	34	1	no	—
455	#95	—	34	1	no	—
456	#95	—	34	1	no	—
457	C₁₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	34	4	no	—
467	C₂⁴	—	34	2	no	—
468	C₂⁴	—	68	2	no	—
469	C₂⁴	—	68	2	no	—
470	C₂⁴	—	68	2	no	—
471	C₂⁴	—	68	2	no	—
472	C₂⁴	—	68	2	no	—
473	C₂⁴	—	68	2	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂×D₄	—	34	8	no	—
490	C₂×D₄	—	34	8	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	68	8	no	—
497	C₂×D₄	—	68	8	no	—
498	C₂×D₄	—	68	2	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	68	4	no	—
501	C₂×D₄	—	68	32	no	—
502	C₂×D₄	—	68	32	no	—
503	C₂×D₄	—	68	4	no	—
504	C₂×D₄	—	68	4	no	—
505	C₂×D₄	—	68	4	no	—
506	C₂×D₄	—	68	4	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	—	68	4	no	—
509	C₂×D₄	—	68	2	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	34	2	no	—
535	C₂×C₈	—	34	2	no	—
536	C₂×C₈	—	34	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
547	C₄²	—	17	4	no	—
548	C₄²	—	34	2	no	—
549	C₄²	—	34	2	no	—
550	C₄²	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	34	4	no	—
570	C₂³	—	68	8	no	—
571	C₂³	—	68	8	no	—
572	C₂³	—	68	8	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	68	2	no	—
578	C₂³	—	68	2	no	—
579	C₂³	—	136	4	no	—
580	C₂³	—	136	4	no	—
581	C₂³	—	136	4	no	—
582	C₂³	—	136	4	no	—
583	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
584	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
585	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	34	4	no	—
593	D₄	—	34	4	no	—
594	D₄	—	68	8	no	—
595	D₄	—	68	16	no	—
596	D₄	—	68	16	no	—
597	D₄	—	68	16	no	—
598	D₄	—	68	16	no	—
599	D₄	—	68	2	no	—
600	D₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂×C₄	—	34	8	no	—
617	C₂×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂×C₄	—	68	1	no	—
626	C₂×C₄	—	68	1	no	—
627	C₂×C₄	—	68	1	no	—
628	C₂×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	1	no	—
631	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	68	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	68	4	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	68	4	no	—
655	C₂²	—	136	16	no	—
656	C₂²	—	136	2	no	—
657	C₂²	—	136	2	no	—
658	C₂²	—	136	2	no	—
659	C₂²	—	136	2	no	—
660	C₂²	#11763172	1	4	yes	complemented
661	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#11763374	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	34	2	no	—
672	C₄	—	34	2	no	—
673	C₄	—	34	2	no	—
674	C₄	—	34	2	no	—
675	C₄	—	136	1	no	—
676	C₄	—	136	1	no	—
677	C₄	#11763446	1	2	yes	—
678	C₄	#11763449	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	136	4	no	—
682	C₂	#14532433	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#14538008	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#14538012	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#11763172	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#14539156	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#14539800	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14539805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587626	C₂
hypercenter	#1786	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763172	C₂	semidirect
3. #14537092	C₂	semidirect
4. #14530017	C₂	semidirect
5. #14530016	C₂	semidirect
6. #14529606	C₂	semidirect
7. #14528716	C₂	semidirect
8. #14528715	C₂	semidirect
9. #14528714	C₂	semidirect
10. #14528548	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1786	C₂	semidirect
20. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
31. #11762708	C₂²	semidirect
32. #11762705	C₂²	semidirect
37. #11762674	C₂²	semidirect
39. #11762563	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
303. #1786	D₁₇	semidirect
319. C₂²×C₁₇	#490	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
457. C₁₇	#25860	semidirect
660. C₂²	#11763172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂×#11763172	2
#14537092	2
#14530017	2
#14530016	2
#14529606	2
#14528716	2
#14528715	2
#14528714	2
#14528548	2
C₁₇×#1786	2
#25860	17