Subgroups — #17090533

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587560	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763174	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762693	—	2	2	no	—
20	#11762682	—	2	2	no	—
21	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	#10587560	—	2	16	no	—
51	#10587560	—	2	8	no	—
52	#10587560	—	2	4	no	—
53	#10587560	D₄	1	8	yes	—
54	#10587556	—	2	4	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587492	—	2	16	no	—
61	#10587492	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#63225	—	4	4	no	—
106	#63225	—	4	4	no	—
107	#25860	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	2	16	no	—
145	D₆₈	—	4	16	no	—
146	D₆₈	—	4	32	no	—
147	D₆₈	—	4	32	no	—
148	D₆₈	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×#127	—	17	1	no	—
151	C₂×#490	—	17	2	no	—
152	#2851	—	17	1	no	—
153	#2041	—	17	4	no	—
154	#1961	—	17	2	no	—
155	#1786	—	17	4	no	—
156	#1749	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	#490	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	#546	1	4	yes	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
181	C₂×#127	—	17	2	no	—
182	C₂×#127	—	17	2	no	—
183	C₂×#127	—	34	8	no	—
184	C₂×#127	—	34	2	no	—
185	C₂×#125	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#490	—	34	8	no	—
188	C₂×#102	—	17	8	no	—
189	C₂×#102	—	17	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
192	#389	—	17	2	no	—
193	#387	—	34	2	no	—
194	#385	—	34	2	no	—
195	#382	—	17	1	no	—
196	#380	—	17	2	no	—
197	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3003	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3217	1	2	yes	—
204	D₁₇	—	8	8	no	—
205	C₂⁵	—	34	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
216	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	#127	—	17	8	no	—
220	#127	—	34	8	no	—
221	#127	—	34	16	no	—
222	#127	—	34	4	no	—
223	#125	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	34	16	no	—
234	#102	—	68	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	C₁₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	34	8	no	—
242	C₂⁴	—	34	4	no	—
243	C₂⁴	—	68	8	no	—
244	C₂⁴	—	68	4	no	—
245	C₂⁴	—	68	4	no	—
246	C₂⁴	—	68	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	17	8	no	—
249	C₂×D₄	—	34	16	no	—
250	C₂×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂×D₄	—	34	8	no	—
252	C₂×D₄	—	34	4	no	—
253	C₂×D₄	—	34	8	no	—
254	C₂×D₄	—	34	16	no	—
255	C₂×D₄	—	68	32	no	—
256	C₂×D₄	—	68	64	no	—
257	C₂×D₄	—	68	8	no	—
258	C₂×D₄	—	68	8	no	—
259	C₂×D₄	—	68	8	no	—
260	C₂×D₄	—	68	4	no	—
261	C₂×D₄	—	68	4	no	—
262	C₂×D₄	—	68	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	34	8	no	—
290	C₂³	—	68	32	no	—
291	C₂³	—	68	16	no	—
292	C₂³	—	68	4	no	—
293	C₂³	—	68	8	no	—
294	C₂³	—	68	8	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	—	136	16	no	—
297	C₂³	—	136	8	no	—
298	C₂³	—	136	8	no	—
299	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	34	16	no	—
303	D₄	—	68	32	no	—
304	D₄	—	68	32	no	—
305	D₄	—	68	16	no	—
306	D₄	—	68	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	68	16	no	—
333	C₂²	—	68	8	no	—
334	C₂²	—	136	32	no	—
335	C₂²	—	136	8	no	—
336	C₂²	—	136	4	no	—
337	C₂²	—	136	4	no	—
338	C₂²	#11763174	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	136	2	no	—
348	C₄	—	136	2	no	—
349	C₄	#11763455	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	136	8	no	—
352	C₂	#14532435	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14538014	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#11763174	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14539159	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14539804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	#1749	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763174	C₂	semidirect
3. #14537094	C₂	semidirect
4. #14530019	C₂	semidirect
5. #14529608	C₂	semidirect
6. #14528716	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1749	C₂	semidirect
14. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
18. #11762707	C₂²	semidirect
21. #11762675	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
156. #1749	D₁₇	semidirect
161. C₂²×C₁₇	#490	semidirect
191. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
197. #336	C₂×D₁₇	semidirect
240. C₁₇	#25860	semidirect
338. C₂²	#11763174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂×#11763174	2
#14537094	2
#14530019	2
#14529608	2
#14528716	2
C₁₇×#1749	2
#25860	17