Subgroups — #17090537

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528717	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14528547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763179	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762690	—	2	2	no	—
26	#11762680	—	2	2	no	—
27	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#491	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587630	—	2	4	no	—
55	#10587630	—	2	4	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
65	#10587574	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587555	—	2	2	no	—
69	#10587555	D₄	1	4	yes	—
70	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
71	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
72	#10587506	—	4	4	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587491	—	2	4	no	—
77	#10587487	—	4	4	no	—
78	#10587481	—	2	8	no	—
79	#10587474	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
94	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#63227	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	#63225	—	2	16	no	—
125	#63225	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	#25861	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
139	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
170	Dic₃₄	—	2	8	no	—
171	Dic₃₄	—	4	16	no	—
172	Dic₃₄	—	4	4	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×#491	—	17	1	no	—
177	C₂×#491	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2851	—	17	1	no	—
179	#2043	—	17	4	no	—
180	#1960	—	17	1	no	—
181	#1960	—	17	1	no	—
182	#1787	—	17	4	no	—
183	#1749	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₇	#491	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
213	#491	—	2	4	no	—
214	#491	—	34	4	no	—
215	C₂×#103	—	17	4	no	—
216	C₂×#103	—	17	4	no	—
217	C₂×#103	—	17	4	no	—
218	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×#97	—	17	1	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	17	2	no	—
223	#387	—	34	2	no	—
224	#385	—	34	2	no	—
225	#382	—	17	1	no	—
226	#380	—	17	2	no	—
227	#336	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#3004	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#3218	1	2	yes	—
233	D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
253	#125	—	2	2	no	—
254	#125	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	34	8	no	—
271	#103	—	68	4	no	—
272	#103	—	68	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	34	2	no	—
276	#95	—	34	2	no	—
277	#95	—	34	2	no	—
278	#95	—	34	2	no	—
279	C₁₇	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	—	17	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
327	C₄²	—	34	1	no	—
328	C₄²	—	34	1	no	—
329	C₄²	—	34	4	no	—
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	17	2	no	—
333	C₂³	—	17	4	no	—
334	C₂³	—	34	1	no	—
335	C₂³	—	34	2	no	—
336	C₂³	—	34	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	34	8	no	—
341	Q₈	—	68	16	no	—
342	Q₈	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	16	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	16	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	17	4	no	—
375	C₂²	—	34	4	no	—
376	C₂²	—	34	4	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	34	2	no	—
379	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763377	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	34	4	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	—	68	4	no	—
390	C₄	—	136	2	no	—
391	C₄	#11763447	1	2	yes	—
392	C₄	#11763452	1	2	yes	—
393	C₂	—	34	4	no	—
394	C₂	#14532432	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14538016	1	2	yes	—
396	C₂	D₁₇×#491	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14539163	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14539812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#491	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763179	C₂	semidirect
4. #14530028	C₂	semidirect
5. #14529605	C₂	semidirect
6. #14529604	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#491	C₂	semidirect
177. C₂×#491	D₁₇	semidirect
193. C₂×D₁₇	#491	semidirect
279. C₁₇	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763179	2
#14537089	2
#14530028	2
#14529605	2
#14529604	2
#14528717	2
#14528547	2
C₂×C₁₇×#491	2
#25861	17