Subgroups — #17090541

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528718	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#11763179	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587555	—	2	16	no	—
50	#10587555	—	2	8	no	—
51	#10587555	—	2	4	no	—
52	#10587555	D₄	1	8	yes	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
57	#10587481	—	2	16	no	—
58	#10587481	—	4	8	no	—
59	#10587474	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	#25861	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	Dic₃₄	—	2	16	no	—
130	Dic₃₄	—	4	16	no	—
131	Dic₃₄	—	4	8	no	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#491	—	17	2	no	—
135	#2851	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#2043	—	17	4	no	—
137	#1960	—	17	2	no	—
138	#1787	—	17	4	no	—
139	#1749	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	#491	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#546	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#491	—	34	8	no	—
166	C₂×#103	—	17	8	no	—
167	C₂×#103	—	17	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×#97	—	17	2	no	—
170	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#336	—	17	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3004	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3218	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	34	16	no	—
209	#103	—	68	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
211	#97	—	34	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₁₇	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	34	16	no	—
261	Q₈	—	68	16	no	—
262	Q₈	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	—	68	16	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	#11763179	1	4	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	68	8	no	—
304	C₄	#11763450	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14532436	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14538017	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11763179	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14539166	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14539808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2851	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763179	C₂	semidirect
3. #14530030	C₂	semidirect
4. #14529603	C₂	semidirect
144. C₂²×C₁₇	#491	semidirect
215. C₁₇	#25861	semidirect
292. C₂²	#11763179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763179	2
#14530030	2
#14529603	2
#14528718	2
#14528546	2
C₁₇×#2851	2
#25861	17