Subgroups — #17090547

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763359	—	2	4	no	—
12	#11763359	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
19	#11763178	—	2	4	no	—
20	#11763174	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762693	—	2	2	no	—
27	#11762682	—	2	2	no	—
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	8	no	—
40	C₂×#63252	—	2	4	no	—
41	C₂×#63252	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587616	—	2	16	no	—
55	C₂×#63227	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	#10587561	—	2	4	no	—
62	#10587561	—	2	4	no	—
63	#10587560	—	2	2	no	—
64	#10587560	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
66	#10587556	—	2	2	no	—
67	#10587556	—	2	2	no	—
68	#10587555	—	2	2	no	—
69	#10587555	D₄	1	4	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587492	—	2	8	no	—
77	#10587492	—	4	4	no	—
78	#10587487	—	2	8	no	—
79	#10587487	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	#63252	—	4	16	no	—
100	#63252	—	4	16	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	#63227	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	#63225	—	4	4	no	—
133	#63225	—	4	4	no	—
134	#25862	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	D₆₈	—	2	8	no	—
173	D₆₈	—	4	16	no	—
174	D₆₈	—	4	4	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
176	Dic₃₄	—	2	8	no	—
177	Dic₃₄	—	4	4	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×#532	—	17	1	no	—
181	C₂×#491	—	17	1	no	—
182	C₂×#490	—	17	1	no	—
183	#2851	—	17	1	no	—
184	#2042	—	17	4	no	—
185	#1961	—	17	1	no	—
186	#1960	—	17	1	no	—
187	#1788	—	17	4	no	—
188	#1749	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
209	Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	Dic₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×#41	—	17	2	no	—
213	#532	—	34	4	no	—
214	#532	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂×#127	—	17	1	no	—
217	C₂×#125	—	17	1	no	—
218	C₂×#124	—	17	2	no	—
219	C₂×#121	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#491	—	34	4	no	—
223	#490	—	34	4	no	—
224	C₂×#103	—	17	4	no	—
225	C₂×#103	—	17	4	no	—
226	C₂×#102	—	17	4	no	—
227	C₂×#102	—	17	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#389	—	17	2	no	—
232	#387	—	34	2	no	—
233	#385	—	34	2	no	—
234	#382	—	17	1	no	—
235	#380	—	17	2	no	—
236	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₇	#2435	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3005	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₇	#3135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3219	1	2	yes	—
243	D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#41	—	34	4	no	—
245	C₂×#41	—	34	4	no	—
246	C₂×#41	—	34	8	no	—
247	C₂×#41	—	68	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
259	#127	—	17	4	no	—
260	#127	—	34	2	no	—
261	#125	—	34	2	no	—
262	#125	—	34	2	no	—
263	#124	—	34	4	no	—
264	#124	—	34	4	no	—
265	#121	—	34	16	no	—
266	C₄×D₄	—	34	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	34	8	no	—
280	#103	—	68	4	no	—
281	#102	—	34	8	no	—
282	#102	—	68	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#95	—	34	2	no	—
287	#95	—	34	2	no	—
288	#95	—	34	2	no	—
289	C₁₇	#25862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	34	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	68	16	no	—
293	#41	—	68	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	17	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	8	no	—
300	C₂×D₄	—	34	4	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂×D₄	—	34	8	no	—
304	C₂×D₄	—	68	4	no	—
305	C₂×D₄	—	68	4	no	—
306	C₂×D₄	—	68	4	no	—
307	C₂×D₄	—	68	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	34	4	no	—
349	C₂³	—	68	2	no	—
350	C₂³	—	68	4	no	—
351	C₂³	—	68	4	no	—
352	C₂³	—	68	2	no	—
353	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	34	8	no	—
356	Q₈	—	68	4	no	—
357	D₄	—	34	8	no	—
358	D₄	—	68	16	no	—
359	D₄	—	68	16	no	—
360	D₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	16	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	68	8	no	—
395	C₂²	—	68	4	no	—
396	C₂²	—	136	4	no	—
397	C₂²	—	136	2	no	—
398	C₂²	—	136	2	no	—
399	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
403	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	68	4	no	—
408	C₄	—	136	2	no	—
409	C₄	—	136	2	no	—
410	C₄	#11763455	1	2	yes	—
411	C₄	#11763455	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	136	4	no	—
414	C₂	#14532435	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14538029	1	2	yes	—
416	C₂	#14539130	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#14539185	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14539823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	#1749	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25862
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763178	C₂	semidirect
3. C₂×#11763174	C₂	semidirect
4. #14537094	C₂	semidirect
5. #14530026	C₂	semidirect
6. #14529608	C₂	semidirect
7. #14529604	C₂	semidirect
8. #14528725	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1749	C₂	semidirect
188. #1749	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#25862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11763178	2
C₂×#11763174	2
#14537094	2
#14530026	2
#14529608	2
#14529604	2
#14528725	2
C₁₇×#1749	2
#25862	17