Finite Group Databasebeta

← #17090553

Subgroups — #17090553

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530028C212yesmaximal, complemented
5#14530016C212yesmaximal, complemented
6#14529601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528723C212yesmaximal, complemented
9#14528721C212yesmaximal, complemented
10#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14#11763358—24no—
15#11763358—24no—
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587567—21no—
23C2×#10587567—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11763171—24no—
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762716—21no—
35#11762705—21no—
36#11762705C2212yes—
37#11762679C2211yescharacteristic
38#11762666—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#489—24no—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—24no—
57C2×#63256—42no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—42no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C4⋊Q8—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124D414yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—44no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82#10587626—22no—
83#10587626—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2312yes—
97#10587570—28no—
98#10587570—28no—
99#10587567—28no—
100#10587567—28no—
101#10587561—22no—
102#10587561D414yes—
103C42×D17—22no—
104C42×D17—22no—
105C17×#103—24no—
106C17×#102—24no—
107C17×#97—22no—
108#10587506—42no—
109#10587503—42no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587492—42no—
113#10587491—24no—
114#10587487—42no—
115#10587481—24no—
116#10587480—24no—
117#10587474—22no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×Q8×C17—42no—
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63256—48no—
155#63256—48no—
156#63254—48no—
157#63254—48no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17#4114yes—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C42×C17C2×D412yes—
191C42×C17C2×D412yes—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—44no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—42no—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201#63225—44no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#25863—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17#12412yes—
232Q8×C17—24no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—84no—
235D4×C17—24no—
236D4×C17—42no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—48no—
255C22⋊D17—48no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—48no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17#12412yes—
270C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic17#13712yes—
272D68—24no—
273D68—48no—
274D68—42no—
275C4×D17—24no—
276C4×D17—24no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—48no—
280Dic34—24no—
281Dic34—42no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284C2×#532—171no—
285C2×#489—171no—
286C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
287#2857—171no—
288#2043—172no—
289#2041—172no—
290#1959—171no—
291#1959—171no—
292#1788—172no—
293#1788—172no—
294#1749—171no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#12411yescharacteristic
304C22×C17#53511yescharacteristic
305C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C22×C17#57511yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17#54612yes—
328C4×C17#54612yes—
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—82no—
334C22×#41—171no—
335C22×#41—171no—
336#532—344no—
337#532—344no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
340C2×#127—171no—
341C2×#124—171no—
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—341no—
344C2×#121—341no—
345C2×#121—341no—
346C2×C4×D4—341no—
347C2×C4×D4—341no—
348C22×C42—171no—
349#489—24no—
350#489—344no—
351C2×#103—172no—
352C2×#103—172no—
353C2×#103—172no—
354C2×#103C2×D1712yes—
355C2×#102—172no—
356C2×#102—172no—
357C2×#102—172no—
358C2×#102C2×D1712yes—
359C2×C22⋊C8—172no—
360C2×#97—171no—
361C2×#97C2×D1711yescharacteristic
362#391—341no—
363#389—172no—
364#389—341no—
365#384—171no—
366#380—172no—
367#380—341no—
368#336—172no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#243511yescharacteristic
371C2×C17#300611yescharacteristic
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17#313511yescharacteristic
374C2×C17#314111yescharacteristic
375C2×C17#321411yescharacteristic
376C2×C17#321611yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—82no—
379C2×#41—344no—
380C2×#41—344no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41—342no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—682no—
386C2×#41—682no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—341no—
401C22×C8—172no—
402C22×C8C22×D1712yes—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—342no—
406C4⋊Q8—342no—
407#127—342no—
408#127—342no—
409#124—22no—
410#124—174no—
411#124—342no—
412#124C22⋊D1714yes—
413C22⋊Q8—684no—
414#121—348no—
415#121—348no—
416C4×D4—348no—
417C4×D4—348no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—342no—
435C2×C42—342no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#103—24no—
438#103—344no—
439#103—682no—
440#103—682no—
441#102—24no—
442#102—344no—
443#102—682no—
444#102—682no—
445C22⋊C8—344no—
446#97—22no—
447#97—342no—
448#95—342no—
449#95—342no—
450C17#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—21no—
452C24—171no—
453C24—341no—
454#41—688no—
455#41—688no—
456#41—688no—
457#41—688no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—174no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—684no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—684no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42D4×D1712yes—
541C42C2×C22⋊D1712yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—342no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—344no—
568Q8—682no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—344no—
572D4—688no—
573D4—688no—
574D4—688no—
575D4—688no—
576D4—682no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—684no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—688no—
602C2×C4—688no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4#1058762312yes—
609C2×C4#1058762312yes—
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1712yes—
612C2×C4#1058769612yes—
613C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—682no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22C2×#1058762311yescharacteristic
638C22#124×D1711yescharacteristic
639C22#1176337711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
641C22#137×D1711yescharacteristic
642C22#1176360511yescharacteristic
643C22#1176360811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—342no—
649C4—342no—
650C4—342no—
651C4—682no—
652C4—1362no—
653C4#1176344712yes—
654C4#1176345212yes—
655C2—82no—
656C2—682no—
657C2—1362no—
658C2#1453243211yescharacteristic
659C2#1453803211yescharacteristic
660C2#1453804011yescharacteristic
661C2#1453912611yescharacteristic
662C2#1453917611yescharacteristic
663C2#1453978011yescharacteristic
664C2#1453979611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763358C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17#25863
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763171C2semidirect
3. #14537131C2semidirect
4. #14530028C2semidirect
5. #14530016C2semidirect
6. #14529601C2semidirect
7. #14529600C2semidirect
8. #14528723C2semidirect
9. #14528721C2semidirect
10. #14528547C2semidirect
11. C2×C17×#489C2semidirect
286. C2×#489D17semidirect
450. C17#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633582
C2×#117631712
#145371312
#145300282
#145300162
#145296012
#145296002
#145287232
#145287212
#145285472
C2×C17×#4892
#2586317