Finite Group Databasebeta

← #17090562

Subgroups — #17090562

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763167C212yesmaximal, complemented
3#14537134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530024C212yesmaximal, complemented
5#14530023C212yesmaximal, complemented
6#14529599C212yesmaximal, complemented
7#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528715C211yesmaximal, characteristic
10#14528548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587622—28no—
15C2×#10587622—21no—
16C2×#10587622—21no—
17C2×#10587622C2212yes—
18C2×#10587622C2212yes—
19C2×#10587564—21no—
20C22×C22⋊Dic17—21no—
21C22×C22⋊Dic17—21no—
22C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763167—28no—
24C2×#10587487C2212yescomplemented
25C2×#10587487C2212yescomplemented
26C2×#10587481C2212yescomplemented
27C2×#10587481C2212yescomplemented
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2212yescomplemented
32#11762713—21no—
33#11762708C2211yescharacteristic, complemented
34#11762706—21no—
35#11762705C2211yescharacteristic, complemented
36#11762678C2211yescharacteristic, complemented
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762667—21no—
39#11762563C2212yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#102C2212yes—
42C2×C17×#102C2212yes—
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C25×C17—21no—
46C22×D4×C17—24no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—42no—
51C22×D4×C17C2312yes—
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—24no—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—42no—
62C22×Dic34C2312yes—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—28no—
68C2×C22⋊Dic17—28no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587622—28no—
75#10587622—28no—
76#10587622—24no—
77#10587622—24no—
78#10587622—24no—
79#10587622D418yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—24no—
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2312yes—
93#10587574—24no—
94#10587564—44no—
95C17×#102—24no—
96C17×#102—42no—
97C17×C22⋊C8—22no—
98C17×#95—21no—
99#10587503—24no—
100#10587503—42no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104C22⋊#3622—22no—
105#10587487—24no—
106#10587487—42no—
107#10587486—24no—
108#10587481—24no—
109#10587481—42no—
110C24×C17—24no—
111C24×C17—22no—
112C24×C17—42no—
113C24×C17—42no—
114C24×C17—42no—
115C24×C17—42no—
116C24×C17—42no—
117C24×C17—42no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—48no—
126C2×D4×C17—48no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17C2×D414yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17#4112yes—
136C22×C4×C17#4112yes—
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—48no—
161C2×Dic34—48no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34C2×D414yes—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊Dic17—28no—
175C22⋊Dic17—28no—
176C22⋊Dic17—28no—
177C22⋊Dic17—28no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—42no—
182#63225—42no—
183#63225—42no—
184#63225—42no—
185#63225—42no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17C2×D414yes—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193#25864—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—24no—
199C23×C17—48no—
200C23×C17—48no—
201C23×C17—48no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—84no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17—84no—
211C23×C17—84no—
212C23×C17#12412yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C17#13712yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216D4×C17—24no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—48no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17#12412yes—
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—48no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17#12012yes—
259C2×Dic17#12012yes—
260Dic34—24no—
261Dic34—24no—
262Dic34—48no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—84no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C22×#124—171no—
269C2×#489—172no—
270#2857—171no—
271#2042—172no—
272#2042—172no—
273#1959—172no—
274#1787—171no—
275#1787—171no—
276#1786—171no—
277#1786D1711yescharacteristic
278#1749—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—44no—
287C22×C17—44no—
288C22×C17—816no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17#48914yescomplemented
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×#12411yescharacteristic
296C22×C17#53511yescharacteristic
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17C2×#13711yescharacteristic
299C22×C17#57511yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17—22no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#54612yes—
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—22no—
307Dic17—22no—
308Dic17—44no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313C23×Q8—171no—
314C23×D4C2×D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C2×#124—172no—
317C2×#124—172no—
318C2×#124—341no—
319C2×#124—341no—
320C2×#124—348no—
321C2×C22⋊Q8—341no—
322C22×C22⋊C4—341no—
323C22×C22⋊C4—341no—
324C22×C42—171no—
325#489—348no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#102—172no—
331C2×#102—172no—
332C2×#102C2×D1712yes—
333C2×#102C2×D1712yes—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336C2×#97—172no—
337#391—341no—
338#389—171no—
339#389—171no—
340#389—341no—
341#384—171no—
342#380—171no—
343#380—341no—
344#380C2×D1711yescharacteristic
345#336—172no—
346C2×C17—24no—
347C2×C17—84no—
348C2×C17#243511yescharacteristic
349C2×C17#300611yescharacteristic
350C2×C17#300711yescharacteristic
351C2×C17C2×#48911yescharacteristic
352C2×C17#314011yescharacteristic
353C2×C17#321311yescharacteristic
354C2×C17#321511yescharacteristic
355C25—21no—
356C22×Q8—172no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—344no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—682no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4C22×D1712yes—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C22×C8—172no—
374C22×C8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—344no—
376#124—178no—
377#124—344no—
378#124—344no—
379#124—348no—
380#124—348no—
381#124—344no—
382C22⋊Q8—684no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—348no—
398C2×C22⋊C4—348no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—344no—
405#103—344no—
406#103—344no—
407#103—682no—
408#103—682no—
409#102—24no—
410#102—42no—
411#102—344no—
412#102—682no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—342no—
415#97—344no—
416#95—21no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24D4×D1711yescharacteristic
430C2×Q8—174no—
431C2×Q8—344no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—688no—
438C2×Q8—688no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—682no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D1714yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4#6325212yes—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4#6325412yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4—682no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—348no—
496C22⋊C4—348no—
497C22⋊C4—348no—
498C22⋊C4—348no—
499C22⋊C4—682no—
500C42—174no—
501C42—342no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23#1058757112yes—
523C23#1058759712yes—
524C23#1058760112yes—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—344no—
527Q8—344no—
528Q8—688no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531Q8—1364no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4#1058757112yes—
572C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1712yes—
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4#1058769112yes—
576C8—42no—
577C8—682no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—816no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#1176316714yescomplemented
593C22#120×D1711yescharacteristic
594C22C2×#1058757111yescharacteristic
595C22#1176337411yescharacteristic
596C22C2×#1058759711yescharacteristic
597C22C2×#1058760111yescharacteristic
598C22#1176360511yescharacteristic
599C22#1176360511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—342no—
604C4—342no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—684no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4#1176344612yes—
611C4#1176344912yes—
612C2—24no—
613C2—84no—
614C2#1453243311yescharacteristic
615C2#1453803111yescharacteristic
616C2#1453803911yescharacteristic
617C2C2×#1176316711yescharacteristic
618C2#1453916811yescharacteristic
619C2#1453976811yescharacteristic
620C2#1453978411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1786C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#25864
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763167C2semidirect
3. #14537134C2semidirect
4. #14530024C2semidirect
5. #14530023C2semidirect
6. #14529599C2semidirect
7. #14528720C2semidirect
8. #14528718C2semidirect
10. #14528548C2semidirect
13. C2×#10587574C22semidirect
24. C2×#10587487C22semidirect
25. C2×#10587487C22semidirect
26. C2×#10587481C22semidirect
27. C2×#10587481C22semidirect
31. C2×#10587486C22semidirect
33. #11762708C22semidirect
35. #11762705C22semidirect
36. #11762678C22semidirect
39. #11762563C22semidirect
293. C22×C17#489semidirect
420. C17#25864semidirect
592. C22#11763167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876222
C2×#117631672
#145371342
#145300242
#145300232
#145295992
#145287202
#145287182
#145287152
#145285482
C17×#17862
#2586417