Finite Group Databasebeta

← #17090563

Subgroups — #17090563

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C212yesmaximal, complemented
6#14530022C212yesmaximal, complemented
7#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528717C212yesmaximal, complemented
9#14528713C212yesmaximal
10#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#10587633C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587571—21no—
20#124×D17—24no—
21#124×D17—24no—
22C2×#10587583—21no—
23C2×C22⋊C4×D17—21no—
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11763169—24no—
27#11763168—24no—
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587506C2212yescomplemented
30C2×#10587481C2212yescomplemented
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587503C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
36#11762714—21no—
37#11762708—21no—
38#11762708C2212yescomplemented
39#11762666—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762563C2212yescomplemented
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yescomplemented
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×Q8×D17—22no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—24no—
54C2×Q8×D17—42no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—24no—
58C2×D4×D17—42no—
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×#124—22no—
69C17×#124D414yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17C2312yes—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2312yes—
94#10587583—44no—
95#10587571—28no—
96#10587571—28no—
97C22⋊C4×D17—28no—
98C22⋊C4×D17—28no—
99#10587561—22no—
100#10587561D414yes—
101C42×D17—22no—
102C42×D17—22no—
103#10587555—22no—
104#10587555—22no—
105C17×#103—42no—
106C17×#102—42no—
107C17×#97—22no—
108#10587506—24no—
109#10587503—24no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587492—24no—
113#10587491—24no—
114#10587487—24no—
115#10587481—42no—
116#10587480—42no—
117#10587474—22no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17—24no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—42no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—48no—
150Q8×D17—48no—
151D4×D17—48no—
152D4×D17—48no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17#4114yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—24no—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C42×C17C2×D412yes—
190C42×C17C2×D412yes—
191C22⋊Dic17—24no—
192C22⋊Dic17—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—44no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—44no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#25864—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—84no—
233C22×D17—84no—
234C22×D17—84no—
235C22×D17—84no—
236C22×D17#12412yes—
237C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C22×D17#13712yes—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—24no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17#12012yes—
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4112yes—
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D17—48no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17#12412yes—
275D68—24no—
276D68—42no—
277C4×D17—24no—
278C4×D17—24no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—48no—
282Dic34—24no—
283Dic34—48no—
284Dic34—42no—
285Dic34—84no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288C22×#124—171no—
289C2×#489—171no—
290C2×#489—171no—
291#2857—171no—
292#2042—172no—
293#2042—172no—
294#1959—171no—
295#1959D1711yescharacteristic, complemented
296#1787—172no—
297#1786—172no—
298#1749—171no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17C2×#12411yescharacteristic
308C22×C17#53511yescharacteristic
309C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C17C2×#13711yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—816no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17#48914yescomplemented
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—82no—
332C4×C17#54612yes—
333C4×C17#54612yes—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—82no—
339C23×Q8—171no—
340C23×D4—171no—
341C2×C4⋊Q8—171no—
342C2×#124—171no—
343C2×#124—171no—
344C2×#124—171no—
345C2×#124—341no—
346C2×#124—341no—
347C2×#124—344no—
348C2×#124—344no—
349C2×#124C2×D1711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—341no—
351C22×C22⋊C4—341no—
352C22×C22⋊C4—341no—
353C22×C42—171no—
354#489—344no—
355#489—344no—
356C2×#103—172no—
357C2×#103—172no—
358C2×#103—172no—
359C2×#103C2×D1712yescomplemented
360C2×#102—172no—
361C2×#102—172no—
362C2×#102—172no—
363C2×#102C2×D1712yes—
364C2×C22⋊C8—172no—
365C2×#97—171no—
366C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#391—341no—
368#389—172no—
369#389—341no—
370#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#380—172no—
372#380—341no—
373#336—172no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#243511yescharacteristic
376C2×C17#300611yescharacteristic
377C2×C17#300711yescharacteristic
378C2×C17C2×#48911yescharacteristic
379C2×C17#314011yescharacteristic
380C2×C17#321311yescharacteristic
381C2×C17#321511yescharacteristic
382D17—24no—
383D17—82no—
384C25—341no—
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—344no—
388C22×Q8—342no—
389C22×Q8—342no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8—682no—
392C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C22×D4—171no—
394C22×D4—344no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—682no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C22×C8—172no—
405C22×C8C22×D1712yes—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408#124—22no—
409#124—174no—
410#124—348no—
411#124—348no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124D6814yes—
418C22⋊Q8—684no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—348no—
428C2×C22⋊C4—348no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#103—42no—
443#103—344no—
444#103—344no—
445#103—682no—
446#102—42no—
447#102—344no—
448#102—344no—
449#102—682no—
450C22⋊C8—344no—
451#97—22no—
452#97—342no—
453#95—342no—
454#95—342no—
455C17#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C24—171no—
458C24—344no—
459C24—341no—
460C24—682no—
461C24—682no—
462C24—682no—
463C24—682no—
464C24—682no—
465C24—682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—344no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—688no—
479C2×Q8—688no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8C2×D6812yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—688no—
492C2×D4—688no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4C2×D6812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—174no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—684no—
531C4⋊C4—682no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—684no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42C2×D6812yes—
546C42D4×D1712yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—172no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—342no—
562C23—688no—
563C23—688no—
564C23—688no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—1364no—
572C23—1364no—
573C23—1364no—
574C23—1364no—
575C23C2×D4×D1711yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—344no—
579Q8—688no—
580Q8—682no—
581Q8—1364no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—344no—
585D4—688no—
586D4—682no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—344no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—688no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4#1058756812yes—
618C2×C4#1058756812yes—
619C2×C4C22×D6811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769112yes—
622C2×C4#41×D1712yes—
623C8—42no—
624C8—682no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—174no—
633C22—342no—
634C22—342no—
635C22—342no—
636C22—342no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—13616no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22C2×#1058756811yescharacteristic
648C22#124×D1711yescharacteristic
649C22#1176337211yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
651C22#137×D1711yescharacteristic
652C22#1176360511yescharacteristic
653C22#1176360811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—682no—
662C4—1362no—
663C4#1176345412yes—
664C4#1176345612yes—
665C2—82no—
666C2—344no—
667C2—1362no—
668C2#1453243411yescharacteristic
669C2#1453803711yescharacteristic
670C2#1453804511yescharacteristic
671C2D17×#48911yescharacteristic
672C2#1453916911yescharacteristic
673C2#1453976611yescharacteristic
674C2#1453978211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1959C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×D17C22
hypercenter#1959D17
hypocenterC17#25864
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763169C2semidirect
3. C2×#11763168C2semidirect
4. #14537137C2semidirect
5. #14530024C2semidirect
6. #14530022C2semidirect
7. #14529598C2semidirect
8. #14528717C2semidirect
10. #14528547C2semidirect
11. C17×#1959C2semidirect
14. C2×#10587555C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
29. C2×#10587506C22semidirect
30. C2×#10587481C22semidirect
35. C2×#10587474C22semidirect
38. #11762708C22semidirect
41. #11762563C22semidirect
43. C2×C17×#103C22semidirect
45. C2×C17×#97C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
295. #1959D17semidirect
327. C2×D17#489semidirect
359. C2×#103C2×D17semidirect
366. C2×#97C2×D17semidirect
370. #384C2×D17semidirect
455. C17#25864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D172
C2×#117631692
C2×#117631682
#145371372
#145300242
#145300222
#145295982
#145287172
#145287132
#145285472
C17×#19592
#2586417