Finite Group Databasebeta

← #17090569

Subgroups — #17090569

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530023C212yesmaximal, complemented
5#14530016C212yesmaximal, complemented
6#14529609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528721C212yesmaximal, complemented
9#14528713C212yesmaximal, complemented
10#14528551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763372—24no—
15#11763372—24no—
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×#10587623—21no—
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763171—24no—
25C2×#10587487C2212yescomplemented
26C2×#10587481C2212yescomplemented
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587503C2212yescomplemented
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587491C2212yes—
32C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
33#11762747—21no—
34#11762744—21no—
35#11762728—21no—
36#11762720—21no—
37#11762705C2212yescomplemented
38#11762675C2211yescharacteristic, complemented
39#11762666C2212yes—
40#11762563C2212yescomplemented
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C17×#486—24no—
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yescomplemented
46C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C23×Dic17—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—42no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—24no—
65C2×D4×D17—42no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C4⋊Q8—22no—
72C17×#127—22no—
73C17×#127D414yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587626—22no—
80#10587626—22no—
81#10587625—28no—
82#10587625—28no—
83#10587623—28no—
84#10587623—28no—
85#10587622—22no—
86#10587622—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2312yes—
98#10587561—22no—
99#10587561D414yes—
100#10587558—22no—
101#10587558—22no—
102C17×#102—24no—
103C17×#102—24no—
104C4×C8×C17—22no—
105#10587503—42no—
106#10587503—42no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587492—42no—
112#10587491—24no—
113#10587487—42no—
114#10587481—24no—
115#10587480—24no—
116#10587474—22no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—82no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17—82no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—82no—
137C2×D4×C17—82no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63254—48no—
163#63254—48no—
164D4×D17—48no—
165D4×D17—48no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17#4114yes—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C42×C17C2×D412yes—
185C42×C17C2×D412yes—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—82no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—82no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#25865—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—88no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—88no—
229C22×D17#12412yes—
230Q8×C17—84no—
231D4×C17—24no—
232D4×C17—24no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—84no—
236D4×C17—84no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4112yes—
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—48no—
250C22⋊D17—84no—
251C22⋊D17—84no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—48no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17#12412yes—
266D68—24no—
267D68—42no—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—24no—
270Dic34—24no—
271Dic34—42no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274C2×#535—171no—
275C2×#489—171no—
276C2×#486D1711yescharacteristic, complemented
277#2628—171no—
278#2042—172no—
279#2041—172no—
280#1961—171no—
281#1958—171no—
282#1788—172no—
283#1786—172no—
284#1750—171no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×#12411yescharacteristic
297C22×C17#53511yescharacteristic
298C22×C17#57612yes—
299C22×C17#57712yes—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—816no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17#54612yes—
315C4×C17#54612yes—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—82no—
321C22×#41—171no—
322C23×D4—171no—
323#535—344no—
324#535—344no—
325C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
326C2×#127—171no—
327C2×#127C2×D1711yescharacteristic
328C2×#124—171no—
329C2×#124—171no—
330C2×#121—341no—
331C2×#121—341no—
332C2×#120—341no—
333C2×#120—341no—
334C2×#117—171no—
335#489—344no—
336#486—24no—
337C2×#103—172no—
338C2×#103—172no—
339C2×#102—172no—
340C2×#102—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×#102C2×D1712yes—
344C2×#102C2×D1712yescomplemented
345C2×C22⋊C8—172no—
346C2×#97—171no—
347C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#400—341no—
349#399—341no—
350#395—341no—
351#393—341no—
352#389—172no—
353#382—171no—
354#380—172no—
355#336—172no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17#243511yescharacteristic
359C2×C17#300811yescharacteristic
360C2×C17#300911yescharacteristic
361C2×C17#313612yes—
362C2×C17#322412yes—
363D17—42no—
364D17—82no—
365C25—341no—
366C2×#41—344no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—682no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—344no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—342no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—342no—
382C22×D4—682no—
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C23×C4—171no—
386C23×C4—341no—
387C22×C8—172no—
388C22×C8C22×D1712yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391#127—22no—
392#127—342no—
393#127—342no—
394#127C22⋊D1714yes—
395#124—174no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398#124—342no—
399#121—348no—
400#121—348no—
401#120—348no—
402#120—348no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420#103—344no—
421#103—682no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—344no—
425#102—682no—
426#102—682no—
427#102—682no—
428C22⋊C8—344no—
429#97—342no—
430C4×C8—22no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—171no—
439C24—344no—
440C24—341no—
441C24—682no—
442C24—682no—
443C24—1362no—
444C24—1362no—
445#41—688no—
446#41—688no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—342no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—688no—
473C2×D4—688no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1362no—
478C2×D4—1362no—
479C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—174no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—1362no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—1362no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42D4×D1712yes—
521C42C2×C22⋊D1712yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—172no—
533C23—341no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—341no—
537C23—342no—
538C23—688no—
539C23—681no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—681no—
543C23—1364no—
544C23—1364no—
545C23—1368no—
546C23—1368no—
547C23C2×D4×D1711yescharacteristic
548Q8—84no—
549Q8—344no—
550Q8—682no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—344no—
558D4—688no—
559D4—688no—
560D4—682no—
561D4—1364no—
562D4—1364no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—688no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4#1058762312yes—
585C2×C4#1058762312yes—
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#41×D1712yes—
588C2×C4#1058769612yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—682no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—342no—
603C22—344no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—13616no—
611C22—1362no—
612C22—1362no—
613C22C2×#1058762311yescharacteristic
614C22#124×D1711yescharacteristic
615C22#1176337711yescharacteristic
616C22#1176361012yes—
617C22#1176361512yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—82no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—1362no—
626C4#1176344712yes—
627C4#1176345212yes—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—682no—
631C2—1362no—
632C2#1453243211yescharacteristic
633C2#1453804811yescharacteristic
634C2#1453805711yescharacteristic
635C2#1453913312yes—
636C2#1453988112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#486C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763372C2
hypercenterC2×#486D17
hypocenterC17#25865
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763171C2semidirect
3. #14534606C2semidirect
4. #14530023C2semidirect
5. #14530016C2semidirect
6. #14529609C2semidirect
7. #14529595C2semidirect
8. #14528721C2semidirect
9. #14528713C2semidirect
10. #14528551C2semidirect
11. C2×C17×#486C2semidirect
25. C2×#10587487C22semidirect
26. C2×#10587481C22semidirect
29. C2×#10587503C22semidirect
32. C2×#10587474C22semidirect
37. #11762705C22semidirect
38. #11762675C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
45. C2×C17×#102C22semidirect
46. C2×C4×C8×C17C22semidirect
276. C2×#486D17semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
344. C2×#102C2×D17semidirect
347. C2×C4×C8C2×D17semidirect
435. C17#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633722
C2×#117631712
#145346062
#145300232
#145300162
#145296092
#145295952
#145287212
#145287132
#145285512
C2×C17×#4862
#2586517