Finite Group Databasebeta

← #17090838

Subgroups — #17090838

Order 4352.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529987C212yesmaximal, complemented
5#14529980C212yesmaximal, complemented
6#14529707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528722C212yesmaximal, complemented
9#14528722C212yesmaximal, complemented
10#14528612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2212yes—
13#11763464—24no—
14#11763464—24no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587569—22no—
17C2×#10587610C2212yes—
18C2×#10587624—21no—
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17—21no—
21#11763179—24no—
22#11763106—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2212yes—
27C2×#10587481C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×C22⋊#3622C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2212yes—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762571C2212yes—
37C2×C17×#125C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#400—21no—
40C17×#394—21no—
41C17×#388—22no—
42C17×#380C2212yes—
43C17×#380C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2312yes—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C2×#63252—24no—
49C2×#63252—24no—
50C2×#63252—24no—
51C2×#63252—24no—
52C2×#63252—42no—
53C2×#63252—42no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—22no—
57C22×Dic34C2312yes—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587624—28no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—24no—
80#10587610—24no—
81C2×#63225—22no—
82C22×#3622C2312yes—
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D17—28no—
86#10587569—216no—
87C4×D68—22no—
88C4×D68D414yes—
89#10587555—22no—
90#10587555D414yes—
91C17×#95—21no—
92C17×#95—22no—
93C17×#95—22no—
94C22⋊#3622—42no—
95C22⋊#3622—42no—
96#10587481—24no—
97#10587481—24no—
98#10587481—42no—
99#10587481—42no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—24no—
103#10587479—22no—
104#10587478—22no—
105C4⋊#3622—22no—
106#10587474—22no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C23×D17—21no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—42no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—28no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C2×C22⋊D17—44no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129#63252—48no—
130#63252—48no—
131#63252—48no—
132#63252—48no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68C2×D412yes—
136C2×D68#4114yes—
137C2×C4×D17—28no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17—44no—
140C2×C4×D17—44no—
141C2×C4×D17—44no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34C2×D414yes—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—44no—
159C22⋊C4×C17—82no—
160C42×C17—81no—
161C42×C17C2×D412yes—
162C42×C17C2×D412yes—
163C22⋊Dic17—28no—
164#63227—24no—
165C4⋊Dic17—24no—
166C4⋊Dic17—24no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—28no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—21no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177#25892—171nomaximal, Sylow
178C23×C17—22no—
179C23×C17—22no—
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—24no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191D4×C17—44no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17#12012yes—
211C2×C4×C17#12012yes—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4112yes—
215C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D17—416no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222D68—22no—
223D68—24no—
224D68#12414yes—
225C4×D17—48no—
226C4×D17—416no—
227Dic34—24no—
228Dic34—24no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231#3622—41no—
232#3622—41no—
233#3622—42no—
234C2×#547—171no—
235C2×#491—171no—
236C2×#478—171no—
237#2562D1711yescharacteristic, complemented
238#2036—172no—
239#2035—172no—
240#1981—171no—
241#1955—171no—
242#1788—172no—
243#1788—172no—
244#1762—171no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#54612yes—
254C22×C17#57512yes—
255C22×C17#57711yescharacteristic
256C22×C17#57811yescharacteristic
257C2×D17—24no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17—44no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—22no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17C2×#12411yescharacteristic
269C4×C17#53511yescharacteristic
270C4×C17#54612yes—
271Dic17—44no—
272Dic17—42no—
273C22×#41—172no—
274#547—344no—
275#547—344no—
276C2×C4⋊Q8—171no—
277C2×#125C2×D1711yescharacteristic
278C2×#123—342no—
279C2×C22⋊Q8—172no—
280C2×#121—341no—
281C2×C4×D4—171no—
282C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—341no—
284#491—344no—
285#478—344no—
286C2×#107—171no—
287C2×#106—171no—
288C2×C4⋊C8—171no—
289C2×#103—172no—
290C2×#103—172no—
291C2×#103—172no—
292C2×#103—172no—
293C2×#102—171no—
294C2×#102—171no—
295C2×#102—172no—
296C2×C22⋊C8—172no—
297C2×C22⋊C8—172no—
298C2×#97—171no—
299#400—21no—
300#394—21no—
301#388—22no—
302#380C2×D1712yes—
303#380C2×D1712yes—
304C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
305#340—172no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17#243511yescharacteristic
308C2×C17#300511yescharacteristic
309C2×C17#301311yescharacteristic
310C2×C17#330712yes—
311C2×C17#331512yes—
312D17—44no—
313C2×#41—344no—
314C2×#41—344no—
315C2×#41—344no—
316C2×#41—344no—
317C2×#41—682no—
318C2×#41—682no—
319C22×Q8—172no—
320C22×D4—171no—
321C22×D4—342no—
322C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
323C23×C4—341no—
324C23×C4—342no—
325C23×C4C22×D1712yes—
326C22×C8—172no—
327C22×C8—171no—
328C22×C8—171no—
329C4⋊Q8—174no—
330C4⋊Q8—342no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#123—3416no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—344no—
336#121—348no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—174no—
340C4×D4—342no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4—348no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C22⋊C4—341no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C22×D1711yescharacteristic
359#107—342no—
360#106—342no—
361C4⋊C8—342no—
362#103—344no—
363#103—344no—
364#103—682no—
365#103—682no—
366#102—344no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369C22⋊C8—682no—
370C22⋊C8—682no—
371#97—342no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375C17#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—341no—
377C24C2×C22⋊D1712yes—
378#41—688no—
379#41—688no—
380#41—688no—
381#41—688no—
382C2×Q8—174no—
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—342no—
385C2×Q8—342no—
386C2×Q8—342no—
387C2×Q8—342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—172no—
391C2×D4—174no—
392C2×D4—348no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—684no—
396C2×D4—684no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—348no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4—684no—
411C22×C4—684no—
412C22×C4—684no—
413C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C23×D1711yescharacteristic
417C2×C8—342no—
418C2×C8—341no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—172no—
434C4⋊C4—348no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—344no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—348no—
442C22⋊C4—344no—
443C42—81no—
444C42D4×D1712yes—
445C42D4×D1712yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—342no—
454C23—344no—
455C23—682no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
459Q8—344no—
460Q8—344no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463D4—44no—
464D4—174no—
465D4—342no—
466D4—344no—
467D4—6816no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—344no—
488C2×C4—688no—
489C2×C4—6816no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4#1058762312yes—
494C2×C4#1058762312yes—
495C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4#41×D1712yes—
498C2×C4#1058769612yes—
499C8—681no—
500C8—681no—
501C8—682no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—344no—
510C22—682no—
511C22—684no—
512C22—682no—
513C22—684no—
514C22C2×#1058762311yescharacteristic
515C22#1176344712yes—
516C22#1176360712yes—
517C22#1176362011yescharacteristic
518C22#1176362411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—682no—
526C4—684no—
527C4#124×D1711yescharacteristic
528C4#1176337711yescharacteristic
529C4#1176345212yes—
530C2—82no—
531C2—684no—
532C2#1453243211yescharacteristic
533C2#1453802411yescharacteristic
534C2#1453809611yescharacteristic
535C2#1454075412yes—
536C2#1454087412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2562C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763464C2
hypercenter#2562D17
hypocenterC17#25892
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763179C2semidirect
3. C2×#11763106C2semidirect
4. #14529987C2semidirect
5. #14529980C2semidirect
6. #14529707C2semidirect
7. #14529583C2semidirect
8. #14528722C2semidirect
9. #14528722C2semidirect
10. #14528612C2semidirect
11. C17×#2562C2semidirect
237. #2562D17semidirect
375. C17#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634642
C2×#117631792
C2×#117631062
#145299872
#145299802
#145297072
#145295832
#145287222
#145286122
C17×#25622
#2589217