Finite Group Databasebeta

← #17090865

Subgroups — #17090865

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529979C212yesmaximal, complemented
6#14529972C212yesmaximal, complemented
7#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528721C212yesmaximal, complemented
9#14528717C212yesmaximal, complemented
10#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14#11763467—24no—
15#11763467—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25#11763168—24no—
26#11763095—24no—
27C2×#10587488C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762722—21no—
36#11762722—21no—
37#11762711—21no—
38#11762675—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762666C2212yes—
41#11762571C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—24no—
55C2×Q8×D17—42no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254—42no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×#124—22no—
69C17×#124D414yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C22×#3622C2312yes—
93#10587571—28no—
94#10587570—28no—
95#10587567—28no—
96#10587564—28no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34D414yes—
103C17×C4⋊C8—22no—
104C17×#103—42no—
105C17×#102—42no—
106C17×#95—21no—
107#10587506—24no—
108#10587503—24no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587491—42no—
112#10587491—42no—
113#10587488—24no—
114#10587487—24no—
115#10587481—24no—
116#10587474—22no—
117C24×C17—21no—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—44no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145Q8×D17—48no—
146Q8×D17—44no—
147Q8×D17—44no—
148#63254—48no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—41no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—44no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—82no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34#4114yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C42×C17—42no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—24no—
183#63227—24no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—82no—
187#63227—82no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196C4×Dic17—24no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200#25895—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17#13712yes—
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—48no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—48no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252D68—44no—
253C4×D17—48no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260Dic34—22no—
261Dic34—24no—
262Dic34—48no—
263Dic34—84no—
264Dic34#12414yes—
265C8×C17—42no—
266#3622—42no—
267C2×#548—171no—
268C2×#489—171no—
269C2×#475—171no—
270#2563—171no—
271#2035—172no—
272#2034—172no—
273#1983D1711yescharacteristic, complemented
274#1955—171no—
275#1788—172no—
276#1787—172no—
277#1763—171no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#54612yes—
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C22×C17#57511yescharacteristic
287C22×C17#57712yes—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17C2×#12411yescharacteristic
303C4×C17#53511yescharacteristic
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—24no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—82no—
310C22×#41—171no—
311C23×Q8—171no—
312#548—344no—
313#548—344no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315C2×#124—341no—
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—341no—
324#489—344no—
325#475—344no—
326C2×#106—172no—
327C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103C2×D1712yes—
332C2×#102—172no—
333C2×#102C2×D1712yes—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×#97—171no—
337#393—341no—
338#393—341no—
339#390—341no—
340#382—341no—
341#380—172no—
342#380—172no—
343C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
344#340—172no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17#243511yescharacteristic
347C2×C17#300711yescharacteristic
348C2×C17#301011yescharacteristic
349C2×C17#331612yes—
350C2×C17#332112yes—
351D17—42no—
352D17—81no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—682no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—344no—
363C22×Q8—682no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C22×C8—172no—
374C22×C8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377#124—22no—
378#124—348no—
379#124D6814yes—
380C22⋊Q8—348no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383#121—348no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386C4×Q8—174no—
387C4×Q8—342no—
388C4×D4—348no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#106—344no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—42no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#103—344no—
415#102—42no—
416#102—344no—
417C22⋊C8—682no—
418C22⋊C8—682no—
419#97—342no—
420#95—21no—
421#95—342no—
422#95—342no—
423C17#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—21no—
425C24—171no—
426C24—171no—
427#41—688no—
428#41—684no—
429#41—684no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—174no—
435C2×Q8—344no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—684no—
439C2×Q8—688no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1362no—
444C2×Q8C2×D6812yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4C2×D6812yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—682no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—1362no—
503C42—42no—
504C42—344no—
505C42C2×D6812yes—
506C42D4×D1712yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—172no—
513C23—342no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—342no—
522C23C2×D4×D1711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—174no—
527Q8—342no—
528Q8—344no—
529Q8—688no—
530Q8—1364no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—684no—
535D4—688no—
536D4—688no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—688no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4#1058756812yes—
566C2×C4#1058756812yes—
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769112yes—
570C2×C4#41×D1712yes—
571C8—42no—
572C8—682no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—342no—
579C22—344no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—682no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C22#1176345612yes—
590C22#137×D1711yescharacteristic
591C22#1176360511yescharacteristic
592C22#1176361612yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—344no—
598C4—682no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1362no—
602C4#124×D1711yescharacteristic
603C4#1176337211yescharacteristic
604C4#1176345412yes—
605C2—82no—
606C2—682no—
607C2—1361no—
608C2#1453243411yescharacteristic
609C2#1453804511yescharacteristic
610C2#1453807311yescharacteristic
611C2#1454090212yes—
612C2#1454097712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1983C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763467C2
hypercenter#1983D17
hypocenterC17#25895
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763168C2semidirect
3. C2×#11763095C2semidirect
4. #14533953C2semidirect
5. #14529979C2semidirect
6. #14529972C2semidirect
7. #14529581C2semidirect
8. #14528721C2semidirect
9. #14528717C2semidirect
10. #14528617C2semidirect
11. C17×#1983C2semidirect
273. #1983D17semidirect
423. C17#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634672
C2×#117631682
C2×#117630952
#145339532
#145299792
#145299722
#145295812
#145287212
#145287172
#145286172
C17×#19832
#2589517