Finite Group Databasebeta

← #17090868

Subgroups — #17090868

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529982C212yesmaximal, complemented
5#14529975C212yesmaximal, complemented
6#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528723C212yesmaximal, complemented
9#14528717C212yesmaximal, complemented
10#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14#11763471—24no—
15#11763471—24no—
16C2×#10587561—21no—
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587581—21no—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68—21no—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24#11763171—24no—
25C2×#10587487C2212yes—
26C2×#10587506C2212yes—
27C2×#10587481C2212yes—
28C2×#10587492C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587491C2212yes—
32C2×#10587474C2211yescharacteristic
33#11762720—21no—
34#11762720—21no—
35#11762710—21no—
36#11762674—21no—
37#11762666C2212yes—
38#11762666C2212yes—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762571C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#475—24no—
44C2×C17×#106C2212yes—
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#103C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×#63256—22no—
50C2×#63256—22no—
51C2×#63256—24no—
52C2×#63256—42no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—24no—
56C2×Q8×D17—42no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×C4⋊Q8—22no—
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17D414yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2312yes—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C22×#3622C2312yes—
91#10587583—28no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587581—28no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587561—28no—
98#10587561—22no—
99#10587561D414yes—
100C4×D68—28no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C17×#106—24no—
104C17×C4⋊C8—22no—
105C17×#103—24no—
106#10587506—24no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587492—42no—
111#10587491—42no—
112#10587491—42no—
113#10587487—42no—
114#10587481—24no—
115#10587480—24no—
116#10587474—22no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17—82no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×Q8×C17#4114yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136#63256—48no—
137#63256—44no—
138#63256—44no—
139Q8×D17—48no—
140Q8×D17—44no—
141Q8×D17—44no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—24no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—44no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—24no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C42×C17—24no—
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17C2×D412yes—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—82no—
191#63227—82no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4×Dic17—42no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200#25895—171nomaximal, Sylow
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C22×D17—21no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17#13712yes—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—24no—
219Q8×C17—84no—
220Q8×C17#12414yes—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247D68—24no—
248D68—44no—
249D68—48no—
250D68—48no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—48no—
254C4×D17—48no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261Dic34—24no—
262Dic34—48no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—42no—
266#3622—42no—
267C2×#548—171no—
268C2×#489—171no—
269C2×#475D1711yescharacteristic, complemented
270#2563—171no—
271#2035—172no—
272#2034—172no—
273#1983—171no—
274#1955—171no—
275#1788—172no—
276#1787—172no—
277#1763—171no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17#54612yes—
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C22×C17#57511yescharacteristic
282C22×C17#57712yes—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—24no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C4×C17—24no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17C2×#12411yescharacteristic
304C4×C17#53511yescharacteristic
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—82no—
310C22×#41—171no—
311C23×Q8—171no—
312#548—344no—
313#548—344no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#124—171no—
316C2×#124—341no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—341no—
324#489—344no—
325#475—24no—
326C2×#106C2×D1712yes—
327C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103C2×D1712yes—
332C2×#102—172no—
333C2×#102—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×#97—171no—
337#393—341no—
338#393—341no—
339#390—341no—
340#382—341no—
341#380—172no—
342#380—172no—
343C4×C4⋊C4—171no—
344#340—172no—
345C2×C17#243511yescharacteristic
346C2×C17#300711yescharacteristic
347C2×C17#301011yescharacteristic
348C2×C17#331612yes—
349C2×C17#332112yes—
350D17—42no—
351D17—81no—
352D17—82no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—682no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—344no—
363C22×Q8—682no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—171no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C22×C8—172no—
374C22×C8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#124—174no—
378#124—348no—
379#124—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—348no—
382C22⋊Q8—342no—
383#121—342no—
384#121—348no—
385#121—342no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D1714yes—
388C4×D4—348no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—171no—
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#106—24no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—24no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#103—682no—
415#102—344no—
416#102—682no—
417C22⋊C8—682no—
418C22⋊C8—682no—
419#97—342no—
420#95—342no—
421#95—342no—
422#95—341no—
423C17#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—171no—
425C24—171no—
426C24—341no—
427#41—688no—
428#41—684no—
429#41—684no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—344no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—684no—
440C2×Q8—688no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—684no—
443C2×Q8#6325614yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—1362no—
503C42—24no—
504C42—682no—
505C42D4×D1712yes—
506C42C2×C22⋊D1712yes—
507C23—172no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—342no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23C2×D4×D1711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8—84no—
526Q8—344no—
527Q8—688no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8#1058763314yes—
531D4—344no—
532D4—684no—
533D4—688no—
534D4—688no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—688no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4#1058762312yes—
566C2×C4#1058762312yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×#6325612yes—
569C2×C4#1058769612yes—
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—682no—
573C22—342no—
574C22—344no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—682no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—1362no—
587C22—1362no—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C22#1176345012yes—
590C22#137×D1711yescharacteristic
591C22#1176360811yescharacteristic
592C22#1176361512yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—682no—
601C4—1362no—
602C4C2×#1058763311yescharacteristic
603C4#1176337311yescharacteristic
604C4#1176345012yes—
605C2—682no—
606C2—1361no—
607C2—1362no—
608C2#1453243611yescharacteristic
609C2#1453804011yescharacteristic
610C2#1453806611yescharacteristic
611C2#1454089212yes—
612C2#1454096712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#475C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763471C2
hypercenterC2×#475D17
hypocenterC17#25895
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763171C2semidirect
3. #14533958C2semidirect
4. #14529982C2semidirect
5. #14529975C2semidirect
6. #14529714C2semidirect
7. #14529581C2semidirect
8. #14528723C2semidirect
9. #14528717C2semidirect
10. #14528614C2semidirect
11. C2×C17×#475C2semidirect
269. C2×#475D17semidirect
423. C17#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634712
C2×#117631712
#145339582
#145299822
#145299752
#145297142
#145295812
#145287232
#145287172
#145286142
C2×C17×#4752
#2589517