Finite Group Databasebeta

← #17090869

Subgroups — #17090869

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529981C212yesmaximal, complemented
6#14529974C212yesmaximal, complemented
7#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528725C212yesmaximal, complemented
9#14528720C212yesmaximal, complemented
10#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763468—24no—
15#11763468—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587625—21no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25#11763169—24no—
26#11763095—24no—
27C2×#10587488C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34#11762721—21no—
35#11762721—21no—
36#11762712—21no—
37#11762674—21no—
38#11762669C2212yes—
39#11762669C2212yes—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762572C2212yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—24no—
56C2×#63252—42no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—24no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—42no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C22×C8×C17C2312yes—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587625—28no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587582—28no—
95#10587571—28no—
96#10587567—28no—
97#10587561—22no—
98#10587561D414yes—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34D414yes—
103C17×C4⋊C8—22no—
104C17×C22⋊C8—42no—
105C17×C22⋊C8—42no—
106C17×#97—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587492—24no—
111#10587492—42no—
112#10587488—24no—
113#10587487—24no—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—44no—
148#63252—48no—
149#63252—44no—
150#63252—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—24no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—48no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34—44no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—82no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34#4114yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—82no—
185C22⋊Dic17—82no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—42no—
200#25895—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17#13712yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217D4×C17—44no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—48no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—48no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253D68—24no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—48no—
257Dic34—22no—
258Dic34—24no—
259Dic34—24no—
260Dic34—48no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—84no—
264Dic34#12414yes—
265C8×C17—42no—
266C8×C17—42no—
267C2×#548—171no—
268C2×#489—171no—
269C2×#475—171no—
270#2563—171no—
271#2035—172no—
272#2034—172no—
273#1983—171no—
274#1955D1711yescharacteristic, complemented
275#1788—172no—
276#1787—172no—
277#1763—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—24no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#54612yes—
290C22×C17C2×#13711yescharacteristic
291C22×C17#57511yescharacteristic
292C22×C17#57712yes—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#12411yescharacteristic
303C4×C17#53511yescharacteristic
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—24no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—82no—
309Dic17—82no—
310C22×#41—171no—
311C23×Q8—171no—
312#548—344no—
313#548—344no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315C2×#124—171no—
316C2×#124—341no—
317C2×C22⋊Q8—171no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×D4—341no—
323C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
324#489—344no—
325#475—344no—
326C2×#106—172no—
327C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102—172no—
334C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
335C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
336C2×#97C2×D1711yescharacteristic
337#393—341no—
338#393—341no—
339#390—341no—
340#382—341no—
341#380—172no—
342#380—172no—
343C4×C4⋊C4—171no—
344#340—172no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#243511yescharacteristic
348C2×C17#300711yescharacteristic
349C2×C17#301011yescharacteristic
350C2×C17#331612yes—
351C2×C17#332112yes—
352D17—82no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—682no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—344no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—682no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4D6811yescharacteristic
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C22×C8C22×D1712yes—
374C22×C8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377#124—174no—
378#124—348no—
379#124—342no—
380C22⋊Q8—348no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—348no—
386C4×Q8—174no—
387C4×Q8—342no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—348no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
406C2×C42—341no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#106—344no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—344no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#103—682no—
415#102—344no—
416#102—682no—
417C22⋊C8—42no—
418C22⋊C8—42no—
419#97—22no—
420#95—341no—
421#95—342no—
422#95—342no—
423C17#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—341no—
425C24C2×D6811yescharacteristic
426C24C2×D6811yescharacteristic
427#41—688no—
428#41—684no—
429#41—684no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—172no—
432C2×Q8—174no—
433C2×Q8—344no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—684no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8—688no—
442C2×Q8—684no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—682no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—1362no—
503C42—344no—
504C42—682no—
505C42D4×D1712yes—
506C42D4×D1712yes—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—342no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23#1058759512yes—
522C23C22×D6811yescharacteristic
523Q8—174no—
524Q8—344no—
525Q8—342no—
526Q8—344no—
527Q8—688no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1364no—
531D4—44no—
532D4—344no—
533D4—688no—
534D4—688no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—688no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4#1058756812yes—
566C2×C4#1058756812yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769112yes—
570C2×C4#41×D1712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—1362no—
587C22—1362no—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C22#1176345412yes—
590C22C2×#1058759511yescharacteristic
591C22#1176360911yescharacteristic
592C22#1176362112yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—344no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—1362no—
601C4—1362no—
602C4#124×D1711yescharacteristic
603C4#1176337211yescharacteristic
604C4#1176345612yes—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—1362no—
608C2#1453243411yescharacteristic
609C2#1453804611yescharacteristic
610C2#1453807211yescharacteristic
611C2#1454089712yes—
612C2#1454097212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1955C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763468C2
hypercenter#1955D17
hypocenterC17#25895
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763169C2semidirect
3. C2×#11763095C2semidirect
4. #14533957C2semidirect
5. #14529981C2semidirect
6. #14529974C2semidirect
7. #14529714C2semidirect
8. #14528725C2semidirect
9. #14528720C2semidirect
10. #14528615C2semidirect
11. C17×#1955C2semidirect
274. #1955D17semidirect
423. C17#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634682
C2×#117631692
C2×#117630952
#145339572
#145299812
#145299742
#145297142
#145287252
#145287202
#145286152
C17×#19552
#2589517