Finite Group Databasebeta

← #17090876

Subgroups — #17090876

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529986C212yesmaximal, complemented
6#14529965C212yesmaximal, complemented
7#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528721C212yesmaximal, complemented
9#14528717C212yesmaximal, complemented
10#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14#11763467—24no—
15#11763467—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587561—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—21no—
26#11763168—24no—
27#11763105—24no—
28C2×#10587489C2212yes—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587503C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762736—21no—
37#11762736—21no—
38#11762715—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762666C2212yes—
41#11762571C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—24no—
55C2×Q8×D17—42no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254—42no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×#124—22no—
69C17×#124D414yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C22×#3622C2312yes—
93#10587571—28no—
94#10587570—28no—
95#10587567—28no—
96#10587564—28no—
97#10587561—44no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—22no—
100#10587555—22no—
101#10587555—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34D414yes—
104C17×C4⋊C8—22no—
105C17×#103—42no—
106C17×#102—42no—
107C17×#95—21no—
108#10587506—24no—
109#10587503—24no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587491—42no—
113#10587491—42no—
114#10587489—24no—
115#10587487—24no—
116#10587481—24no—
117#10587474—22no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—44no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—48no—
147Q8×D17—44no—
148Q8×D17—44no—
149#63254—48no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—41no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4114yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17C2×D412yes—
184C22⋊Dic17—24no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—44no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198C4×Dic17—24no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#25896—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—48no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—48no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254D68—44no—
255C4×D17—48no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262Dic34—22no—
263Dic34—24no—
264Dic34—48no—
265Dic34—84no—
266Dic34#12414yescomplemented
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269C2×#548—171no—
270C2×#489—171no—
271C2×#477—171no—
272#2547—171no—
273#2036—172no—
274#2033—172no—
275#1983D1711yescharacteristic, complemented
276#1955—171no—
277#1788—172no—
278#1787—172no—
279#1763—171no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#54612yes—
287C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C22×C17#57812yes—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—24no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—82no—
304C4×C17C2×#12411yescharacteristic
305C4×C17#53511yescharacteristic
306C4×C17#54612yes—
307Dic17—24no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—82no—
312C22×#41—171no—
313C23×Q8—171no—
314#548—344no—
315#548—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#124—341no—
318C2×#124—341no—
319C2×#124C2×D1711yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—171no—
321C2×C22⋊Q8—341no—
322C2×#121—171no—
323C2×#121—341no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—341no—
327#489—344no—
328#477—344no—
329C2×#107—172no—
330C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103C2×D1712yes—
335C2×#102—172no—
336C2×#102C2×D1712yes—
337C2×C22⋊C8—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×#97—171no—
340#397—341no—
341#397—341no—
342#391—341no—
343#380—172no—
344#380—172no—
345C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
346#340—172no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17#243511yescharacteristic
349C2×C17#300611yescharacteristic
350C2×C17#301111yescharacteristic
351C2×C17#330812yes—
352C2×C17#331312yes—
353D17—42no—
354D17—81no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—682no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—344no—
365C22×Q8—682no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C22×C8—172no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#124—22no—
380#124—348no—
381#124—684no—
382#124D6814yes—
383C22⋊Q8—348no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386#121—348no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389C4×Q8—174no—
390C4×Q8—342no—
391C4×D4—348no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—344no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—42no—
415#103—344no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#102—42no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—682no—
421C22⋊C8—682no—
422#97—342no—
423#95—21no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—171no—
429C24—171no—
430#41—688no—
431#41—684no—
432#41—684no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—174no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—684no—
444C2×Q8—688no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8C2×D6812yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4C2×D6812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—684no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C23×D1711yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—682no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—684no—
506C22⋊C4—684no—
507C42—42no—
508C42—344no—
509C42C2×D6812yes—
510C42D4×D1712yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—172no—
517C23—342no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—342no—
526C23C2×D4×D1711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—174no—
531Q8—342no—
532Q8—344no—
533Q8—688no—
534Q8—1364no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—684no—
539D4—688no—
540D4—688no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4#1058756812yes—
570C2×C4#1058756812yes—
571C2×C4C22×D6811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769112yes—
574C2×C4#41×D1712yes—
575C8—42no—
576C8—682no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—342no—
583C22—344no—
584C22—682no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—682no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—682no—
592C22C2×#1058756811yescharacteristic
593C22#1176345612yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
595C22#1176360811yescharacteristic
596C22#1176362312yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—344no—
602C4—682no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1362no—
606C4#124×D1711yescharacteristic
607C4#1176337211yescharacteristic
608C4#1176345412yes—
609C2—82no—
610C2—682no—
611C2—1361no—
612C2#1453243411yescharacteristic
613C2#1453803711yescharacteristic
614C2#1453808211yescharacteristic
615C2#1454078212yes—
616C2#1454085712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1983C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763467C2
hypercenter#1983D17
hypocenterC17#25896
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763168C2semidirect
3. C2×#11763105C2semidirect
4. #14533779C2semidirect
5. #14529986C2semidirect
6. #14529965C2semidirect
7. #14529581C2semidirect
8. #14528721C2semidirect
9. #14528717C2semidirect
10. #14528617C2semidirect
11. C17×#1983C2semidirect
266. Dic34#124semidirect
275. #1983D17semidirect
426. C17#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634672
C2×#117631682
C2×#117631052
#145337792
#145299862
#145299652
#145295812
#145287212
#145287172
#145286172
C17×#19832
#2589617