Finite Group Databasebeta

← #17090877

Subgroups — #17090877

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529990C212yesmaximal, complemented
6#14529969C212yesmaximal, complemented
7#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528723C212yesmaximal, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C17×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14#11763471—24no—
15#11763471—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587561—21no—
18C2×#10587561—21no—
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587581—21no—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×C4×D68—21no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11763169—24no—
27#11763104—24no—
28C2×#10587478C2212yes—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587506C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34C2×#10587480C2212yes—
35C2×#10587491C2212yes—
36C2×#10587491C2212yes—
37#11762736—21no—
38#11762736—21no—
39#11762715—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762666C2212yes—
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63256—22no—
49C2×#63256—22no—
50C2×#63256—24no—
51C2×#63256—42no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—24no—
55C2×Q8×D17—42no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17D414yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C22×#3622C2312yes—
89#10587583—28no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587581—28no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587561—28no—
96#10587561—22no—
97#10587561—44no—
98#10587561D414yes—
99C4×D68—28no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102#10587555—22no—
103#10587555—22no—
104C17×#103—24no—
105C17×#97—22no—
106C17×#95—21no—
107#10587506—24no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587492—24no—
111#10587491—42no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587481—42no—
115#10587480—42no—
116#10587478—24no—
117C4⋊#3622—22no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×Q8×C17#4114yes—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135#63256—48no—
136#63256—44no—
137#63256—44no—
138Q8×D17—48no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—44no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—24no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—44no—
150C2×D68—42no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C42×C17—24no—
183C42×C17—42no—
184C42×C17C2×D412yes—
185C42×C17C2×D412yes—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—44no—
193#63227—44no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#25896—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17#12414yescomplemented
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248D68—24no—
249D68—44no—
250D68—48no—
251D68—48no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254C4×D17—48no—
255C4×D17—48no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262Dic34—24no—
263Dic34—48no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—84no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269C2×#548—171no—
270C2×#489—171no—
271C2×#477—171no—
272#2547—171no—
273#2036—172no—
274#2033—172no—
275#1983—171no—
276#1955—171no—
277#1788—172no—
278#1787—172no—
279#1763D1711yescharacteristic, complemented
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#54612yes—
282C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C17#57511yescharacteristic
284C22×C17#57812yes—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—24no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C4×C17—24no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17C2×#12411yescharacteristic
306C4×C17#53511yescharacteristic
307C4×C17#54612yes—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—82no—
312C22×#41—171no—
313C23×Q8—171no—
314#548—344no—
315#548—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#124—171no—
318C2×#124—341no—
319C2×#124—341no—
320C2×C22⋊Q8—171no—
321C2×C22⋊Q8—341no—
322C2×#121—171no—
323C2×#121—341no—
324C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—341no—
327#489—344no—
328#477—344no—
329C2×#107—172no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103C2×D1712yes—
335C2×#102—172no—
336C2×#102—172no—
337C2×C22⋊C8—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×#97C2×D1711yescharacteristic
340#397—341no—
341#397—341no—
342#391—341no—
343#380—172no—
344#380—172no—
345C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
346#340C2×D1712yes—
347C2×C17#243511yescharacteristic
348C2×C17#300611yescharacteristic
349C2×C17#301111yescharacteristic
350C2×C17#330812yes—
351C2×C17#331312yes—
352D17—42no—
353D17—81no—
354D17—82no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—682no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—344no—
365C22×Q8—682no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4—171no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C22×C8—172no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#124—174no—
380#124—348no—
381#124—342no—
382#124—684no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—348no—
385C22⋊Q8—342no—
386#121—342no—
387#121—348no—
388#121—342no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8D6814yes—
391C4×D4—348no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—344no—
413C4⋊C8—342no—
414#103—24no—
415#103—344no—
416#103—344no—
417#103—682no—
418#102—344no—
419#102—682no—
420C22⋊C8—682no—
421C22⋊C8—682no—
422#97—22no—
423#95—21no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—171no—
428C24—171no—
429C24—341no—
430#41—688no—
431#41—684no—
432#41—684no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—344no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—688no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8C2×D6812yes—
448C2×Q8#6325214yes—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—684no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C23×D1711yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4C2×D6812yes—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—684no—
506C22⋊C4—684no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42C2×D6812yes—
510C42D4×D1712yes—
511C23—172no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—342no—
515C23—342no—
516C23—342no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23C2×D4×D1711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—344no—
530Q8—688no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—1364no—
534Q8#1058756114yescomplemented
535D4—344no—
536D4—684no—
537D4—688no—
538D4—688no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4#1058756812yes—
570C2×C4#1058756812yes—
571C2×C4C22×D6811yescharacteristic
572C2×C4C2×#6325212yes—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769612yes—
575C8—42no—
576C8—682no—
577C22—342no—
578C22—344no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—1362no—
591C22—1362no—
592C22C2×#1058756811yescharacteristic
593C22#1176345512yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
595C22#1176360811yescharacteristic
596C22#1176362512yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—1362no—
606C4C2×#1058756111yescharacteristic
607C4#1176337811yescharacteristic
608C4#1176345512yes—
609C2—682no—
610C2—1361no—
611C2—1362no—
612C2#1453243511yescharacteristic
613C2#1453803711yescharacteristic
614C2#1453808011yescharacteristic
615C2#1454078012yes—
616C2#1454085512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1763C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763471C2
hypercenter#1763D17
hypocenterC17#25896
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763169C2semidirect
3. C2×#11763104C2semidirect
4. #14533779C2semidirect
5. #14529990C2semidirect
6. #14529969C2semidirect
7. #14529716C2semidirect
8. #14529582C2semidirect
9. #14528723C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C17×#1763C2semidirect
221. Q8×C17#124semidirect
279. #1763D17semidirect
426. C17#25896semidirect
534. Q8#10587561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634712
C2×#117631692
C2×#117631042
#145337792
#145299902
#145299692
#145297162
#145295822
#145287232
#145287172
C17×#17632
#2589617