Finite Group Databasebeta

← #17090890

Subgroups — #17090890

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529989C212yesmaximal, complemented
5#14529968C212yesmaximal, complemented
6#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528721C212yesmaximal, complemented
9#14528713C212yesmaximal, complemented
10#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763454—24no—
15#11763454—24no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587568—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C22×#63227—21no—
24#11763171—24no—
25C2×#10587487C2212yescomplemented
26C2×#10587481C2212yescomplemented
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587491C2212yescomplemented
32C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
33#11762720—21no—
34#11762720—21no—
35#11762710—21no—
36#11762674—21no—
37#11762666C2212yes—
38#11762666C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762571C2212yescomplemented
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#474—24no—
44C2×C17×#107C2212yescomplemented
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C17×#102C2212yes—
47C24×D17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—42no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—24no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—42no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17D414yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587616—28no—
79C2×#63227—28no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C22×#3622C2312yes—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587572—28no—
98#10587568—28no—
99#10587561—22no—
100#10587561D414yes—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C17×#107—24no—
104C17×C4⋊C8—22no—
105C17×#102—24no—
106#10587503—24no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587492—42no—
111#10587491—42no—
112#10587491—42no—
113#10587487—42no—
114#10587481—24no—
115#10587480—24no—
116#10587474—22no—
117C24×C17—21no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17—24no—
120C23×D17—44no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—82no—
124C23×D17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17—82no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17#4114yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—82no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—44no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63254—48no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152D4×D17—48no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—44no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—82no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17C2×D412yes—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—82no—
194#63227—82no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4×Dic17—42no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#25897—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—24no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—48no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—88no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—88no—
229C22×D17#13712yes—
230Q8×C17—84no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—24no—
233D4×C17#12414yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—84no—
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17#12012yes—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4112yes—
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D17—48no—
250C22⋊D17—48no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—48no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261D68—24no—
262D68—44no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—84no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272Dic34—24no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275C8×C17—42no—
276#3622—42no—
277C2×#546—171no—
278C2×#489—171no—
279C2×#474D1711yescharacteristic, complemented
280#2563—171no—
281#2036—172no—
282#2033—172no—
283#1983—171no—
284#1955—171no—
285#1788—172no—
286#1786—172no—
287#1762—171no—
288C22×C17—24no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#54612yes—
295C22×C17C2×#13711yescharacteristic
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C22×C17#57612yes—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—24no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—816no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—82no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17C2×#12411yescharacteristic
319C4×C17#53511yescharacteristic
320C4×C17#54612yes—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—82no—
325C22×#41—171no—
326C23×D4—171no—
327#546—344no—
328#546—344no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
330C2×#124—171no—
331C2×#123—341no—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×#121—341no—
335C2×#120—341no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—341no—
339#489—344no—
340#474—24no—
341C2×#107C2×D1712yescomplemented
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
343C2×#103—172no—
344C2×#103—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102C2×D1712yes—
349C2×C22⋊C8—172no—
350C2×C22⋊C8—172no—
351C2×#97—171no—
352#393—341no—
353#393—341no—
354#390—341no—
355#382—341no—
356#380—172no—
357#380—172no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359#340—172no—
360C2×C17—44no—
361C2×C17#243511yescharacteristic
362C2×C17#300711yescharacteristic
363C2×C17#300811yescharacteristic
364C2×C17#331412yes—
365C2×C17#331912yes—
366D17—42no—
367D17—81no—
368D17—82no—
369C25—341no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—682no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—342no—
383C22×D4—344no—
384C22×D4—682no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C22×C8—172no—
391C22×C8C22×D1712yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394#124—174no—
395#124—342no—
396#123—348no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399#121—342no—
400#121—348no—
401#121—342no—
402#120—348no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4C22⋊D1714yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—348no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—24no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—344no—
428#103—682no—
429#102—24no—
430#102—344no—
431#102—344no—
432#102—682no—
433C22⋊C8—682no—
434C22⋊C8—682no—
435#97—342no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438#95—341no—
439C17#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—21no—
441C24—171no—
442C24—171no—
443C24—344no—
444C24—341no—
445C24—684no—
446C24—682no—
447C24—682no—
448C24—1362no—
449#41—688no—
450#41—684no—
451#41—684no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—172no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—342no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—688no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—1362no—
476C2×D4#6325614yes—
477C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—344no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—1362no—
522C22⋊C4—1362no—
523C42—682no—
524C42D4×D1712yes—
525C42C2×C22⋊D1712yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—172no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—342no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—688no—
543C23—688no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—1368no—
549C23—1364no—
550C23—1368no—
551C23C2×D4×D1711yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—344no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—344no—
559D4—684no—
560D4—688no—
561D4—688no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—1364no—
565D4#1058763314yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4#1058762312yes—
592C2×C4#1058762312yes—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×#6325612yes—
595C2×C4#1058769612yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—342no—
605C22—344no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—681no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—13616no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176345012yes—
622C22#137×D1711yescharacteristic
623C22#1176360811yescharacteristic
624C22#1176361012yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—1362no—
633C4C2×#1058763311yescharacteristic
634C4#1176337311yescharacteristic
635C4#1176345012yes—
636C2—44no—
637C2—682no—
638C2—1361no—
639C2—1362no—
640C2#1453243611yescharacteristic
641C2#1453804011yescharacteristic
642C2#1453804811yescharacteristic
643C2#1454086212yes—
644C2#1454093712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#474C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763454C2
hypercenterC2×#474D17
hypocenterC17#25897
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763171C2semidirect
3. #14533958C2semidirect
4. #14529989C2semidirect
5. #14529968C2semidirect
6. #14529714C2semidirect
7. #14529581C2semidirect
8. #14528721C2semidirect
9. #14528713C2semidirect
10. #14528609C2semidirect
11. C2×C17×#474C2semidirect
25. C2×#10587487C22semidirect
26. C2×#10587481C22semidirect
31. C2×#10587491C22semidirect
32. C2×#10587474C22semidirect
38. #11762666C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
44. C2×C17×#107C22semidirect
45. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
279. C2×#474D17semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
341. C2×#107C2×D17semidirect
342. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
439. C17#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634542
C2×#117631712
#145339582
#145299892
#145299682
#145297142
#145295812
#145287212
#145287132
#145286092
C2×C17×#4742
#2589717