Finite Group Databasebeta

← #17090891

Subgroups — #17090891

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529988C212yesmaximal, complemented
6#14529967C212yesmaximal, complemented
7#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528725C212yesmaximal, complemented
9#14528716C212yesmaximal, complemented
10#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14#11763455—24no—
15#11763455—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587623—21no—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25#11763169—24no—
26#11763090—24no—
27C2×#10587489C2212yescomplemented
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587487C2212yescomplemented
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34#11762721—21no—
35#11762721—21no—
36#11762712—21no—
37#11762674—21no—
38#11762669C2212yes—
39#11762669C2212yescomplemented
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762572C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2212yescomplemented
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—24no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—42no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—22no—
59C22×D68—22no—
60C22×D68—24no—
61C22×D68—42no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587623—28no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4⋊Dic17C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587580—28no—
95#10587570—28no—
96C22⋊C4×D17—28no—
97#10587561—22no—
98#10587561D414yes—
99C4×D68—22no—
100C4×D68D414yes—
101#10587555—22no—
102#10587555—22no—
103C17×C4⋊C8—22no—
104C17×C22⋊C8—42no—
105C17×C22⋊C8—42no—
106C17×#97—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587492—24no—
111#10587492—24no—
112#10587492—24no—
113#10587492—42no—
114#10587489—24no—
115#10587487—24no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—24no—
122C23×D17—44no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—82no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—41no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—82no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150#63252—48no—
151#63252—44no—
152#63252—44no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—48no—
160C2×D68—44no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68#4114yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—82no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17C2×D412yes—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—82no—
189C22⋊Dic17—82no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—42no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—24no—
202C4×Dic17—42no—
203#25897—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17#13712yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—48no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—88no—
229C22×D17—88no—
230D4×C17—44no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17#12012yes—
245C2×C4×C17#12012yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—84no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262D68—22no—
263D68—24no—
264D68—24no—
265D68—48no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68#12414yes—
269C4×D17—48no—
270C4×D17—84no—
271Dic34—24no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—84no—
275C8×C17—42no—
276C8×C17—42no—
277C2×#546—171no—
278C2×#489—171no—
279C2×#474—171no—
280#2563—171no—
281#2036—172no—
282#2033—172no—
283#1983—171no—
284#1955D1711yescharacteristic, complemented
285#1788—172no—
286#1786—172no—
287#1762—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—24no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#54612yes—
300C22×C17C2×#13711yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C22×C17#57612yes—
303C2×D17—24no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—816no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—82no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#12411yescharacteristic
319C4×C17#53511yescharacteristic
320C4×C17#54612yes—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—82no—
324Dic17—82no—
325C22×#41—171no—
326C23×D4—171no—
327#546—344no—
328#546—344no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×#124—171no—
331C2×#123—341no—
332C2×C22⋊Q8—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×#121—341no—
335C2×#120—341no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—341no—
339#489—344no—
340#474—344no—
341C2×#107—172no—
342C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
343C2×#103—172no—
344C2×#103—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
350C2×C22⋊C8C2×D1712yescomplemented
351C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#393—341no—
353#393—341no—
354#390—341no—
355#382—341no—
356#380—172no—
357#380—172no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359#340—172no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#243511yescharacteristic
363C2×C17#300711yescharacteristic
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17#331412yes—
366C2×C17#331912yes—
367D17—44no—
368D17—82no—
369C25—341no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—682no—
374C22×Q8—171no—
375C22×Q8—341no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4—342no—
380C22×D4—344no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—682no—
385C22×D4D6811yescharacteristic
386C23×C4—341no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8C22×D1712yes—
391C22×C8C22×D1712yes—
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8—342no—
394#124—174no—
395#124—342no—
396#123—348no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399#121—348no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#120—348no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—174no—
406C4×D4—342no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—348no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—344no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—344no—
428#103—682no—
429#102—344no—
430#102—344no—
431#102—344no—
432#102—682no—
433C22⋊C8—42no—
434C22⋊C8—42no—
435#97—22no—
436#95—341no—
437#95—342no—
438#95—342no—
439C17#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—344no—
441C24—341no—
442C24—341no—
443C24—684no—
444C24—682no—
445C24—682no—
446C24—1362no—
447C24C2×D6811yescharacteristic
448C24C2×D6811yescharacteristic
449#41—684no—
450#41—688no—
451#41—684no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1362no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—174no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—688no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—1362no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—682no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—1362no—
522C22⋊C4—1362no—
523C42—682no—
524C42D4×D1712yes—
525C42D4×D1712yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—342no—
536C23—344no—
537C23—342no—
538C23—688no—
539C23—688no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—682no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1368no—
548C23—1364no—
549C23—1368no—
550C23#1058759512yes—
551C23C22×D6811yescharacteristic
552Q8—344no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1364no—
556D4—44no—
557D4—174no—
558D4—344no—
559D4—344no—
560D4—342no—
561D4—688no—
562D4—688no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—1364no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—688no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058756812yes—
592C2×C4#1058756812yes—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769112yes—
596C2×C4#41×D1712yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—344no—
610C22—682no—
611C22—684no—
612C22—682no—
613C22—684no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—13616no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22C2×#1058756811yescharacteristic
621C22#1176345412yes—
622C22C2×#1058759511yescharacteristic
623C22#1176360911yescharacteristic
624C22#1176361412yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—1362no—
632C4—1362no—
633C4#124×D1711yescharacteristic
634C4#1176337211yescharacteristic
635C4#1176345612yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—684no—
639C2—1362no—
640C2#1453243411yescharacteristic
641C2#1453804611yescharacteristic
642C2#1453805411yescharacteristic
643C2#1454086712yes—
644C2#1454094212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1955C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763455C2
hypercenter#1955D17
hypocenterC17#25897
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763169C2semidirect
3. C2×#11763090C2semidirect
4. #14533957C2semidirect
5. #14529988C2semidirect
6. #14529967C2semidirect
7. #14529714C2semidirect
8. #14528725C2semidirect
9. #14528716C2semidirect
10. #14528610C2semidirect
11. C17×#1955C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
27. C2×#10587489C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
29. C2×#10587487C22semidirect
39. #11762669C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
41. #11762572C22semidirect
43. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C2×C17×#97C22semidirect
284. #1955D17semidirect
342. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
350. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
351. C2×#97C2×D17semidirect
439. C17#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634552
C2×#117631692
C2×#117630902
#145339572
#145299882
#145299672
#145297142
#145287252
#145287162
#145286102
C17×#19552
#2589717