Finite Group Databasebeta

← #17090896

Subgroups — #17090896

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529978C212yesmaximal, complemented
5#14529971C212yesmaximal, complemented
6#14529717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528723C212yesmaximal, complemented
9#14528713C212yesmaximal, complemented
10#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763452—24no—
15#11763452—24no—
16C2×#10587633—21no—
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×#10587568—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25#11763096—24no—
26C2×#10587479C2212yescomplemented
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587506C2212yescomplemented
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33C2×#10587491C2212yescomplemented
34#11762735—21no—
35#11762735—21no—
36#11762716—21no—
37#11762666C2212yes—
38#11762666C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762572C2212yescomplemented
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#489—24no—
44C2×C17×#103C2212yescomplemented
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—24no—
56C2×#63256—42no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—24no—
60C2×D4×D17—42no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124D414yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587633—44no—
80#10587632—22no—
81#10587632—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622C2312yes—
96#10587570—28no—
97#10587569—28no—
98#10587568—28no—
99C22⋊C4×D17—28no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68D414yes—
104C17×#103—24no—
105C17×#102—24no—
106C17×#97—22no—
107#10587506—42no—
108#10587503—42no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587492—24no—
113#10587491—42no—
114#10587491—42no—
115#10587480—24no—
116#10587479—24no—
117C4⋊#3622—22no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—44no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63256—48no—
152#63256—44no—
153#63256—44no—
154D4×D17—48no—
155D4×D17—44no—
156D4×D17—44no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—44no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68#4114yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17C2×D412yes—
187C42×C17C2×D412yes—
188C22⋊Dic17—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—24no—
193#63227—44no—
194#63227—44no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201C4×Dic17—42no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#25898—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—88no—
229C22×D17—84no—
230C22×D17—88no—
231C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C17—24no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—84no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—84no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264D68—22no—
265D68—24no—
266D68—44no—
267D68—48no—
268D68#12414yescomplemented
269C4×D17—48no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—84no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279C2×#546—171no—
280C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
281C2×#476—171no—
282#2547—171no—
283#2035—172no—
284#2034—172no—
285#1983—171no—
286#1955—171no—
287#1788—172no—
288#1786—172no—
289#1762—171no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17#54612yes—
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17#57511yescharacteristic
299C22×C17#57712yes—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—24no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—44no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—816no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—82no—
320C4×C17C2×#12411yescharacteristic
321C4×C17#53511yescharacteristic
322C4×C17#54612yes—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—82no—
327C22×#41—171no—
328C23×D4—171no—
329#546—344no—
330#546—344no—
331C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
332C2×#124—341no—
333C2×#124C2×D1711yescharacteristic
334C2×#123—341no—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C2×#121—171no—
337C2×#121—341no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341C22×C22⋊C4—341no—
342#489—24no—
343#476—344no—
344C2×#106—172no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×#103—172no—
347C2×#103C2×D1712yescomplemented
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—172no—
351C2×#102C2×D1712yes—
352C2×C22⋊C8—172no—
353C2×C22⋊C8—172no—
354C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#397—341no—
356#397—341no—
357#391—341no—
358#380—172no—
359#380—172no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361#340—172no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#243511yescharacteristic
364C2×C17#300611yescharacteristic
365C2×C17#300911yescharacteristic
366C2×C17#330612yes—
367C2×C17#331112yes—
368D17—42no—
369D17—44no—
370D17—81no—
371C25—341no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—682no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C22×D4—171no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—342no—
383C22×D4—344no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4—682no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8C22×D1712yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396#124—22no—
397#124—684no—
398#124C22⋊D1714yes—
399#123—348no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—348no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#120—348no—
406C4×D4—174no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—348no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#106—344no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—24no—
431#103—682no—
432#102—24no—
433#102—344no—
434#102—344no—
435#102—682no—
436C22⋊C8—682no—
437C22⋊C8—682no—
438#97—22no—
439#95—342no—
440#95—342no—
441#95—341no—
442C17#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—21no—
444C24—171no—
445C24—171no—
446C24—344no—
447C24—341no—
448C24—682no—
449C24—684no—
450C24—682no—
451C24—1362no—
452#41—684no—
453#41—688no—
454#41—684no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—174no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—688no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—684no—
480C2×D4—1362no—
481C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—684no—
526C22⋊C4—684no—
527C42—682no—
528C42D4×D1712yes—
529C42C2×C22⋊D1712yes—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—172no—
536C23—341no—
537C23—342no—
538C23—341no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23—344no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—688no—
548C23—688no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—682no—
552C23—1364no—
553C23—1368no—
554C23—1368no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560D4—24no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—174no—
564D4—342no—
565D4—344no—
566D4—684no—
567D4—688no—
568D4—688no—
569D4—1364no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—688no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4#1058762312yes—
596C2×C4#1058762312yes—
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1712yes—
599C2×C4#1058769612yes—
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—682no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—342no—
609C22—344no—
610C22—344no—
611C22—682no—
612C22—684no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—684no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—13616no—
624C22C2×#1058762311yescharacteristic
625C22#1176345212yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
627C22#1176360511yescharacteristic
628C22#1176361812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1362no—
637C4#124×D1711yescharacteristic
638C4#1176337711yescharacteristic
639C4#1176344712yes—
640C2—82no—
641C2—682no—
642C2—684no—
643C2—1361no—
644C2#1453243211yescharacteristic
645C2#1453803211yescharacteristic
646C2#1453806011yescharacteristic
647C2#1454074412yes—
648C2#1454081912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763452C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17#25898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763096C2semidirect
3. #14533780C2semidirect
4. #14529978C2semidirect
5. #14529971C2semidirect
6. #14529717C2semidirect
7. #14529582C2semidirect
8. #14528723C2semidirect
9. #14528713C2semidirect
10. #14528610C2semidirect
11. C2×C17×#489C2semidirect
26. C2×#10587479C22semidirect
27. C2×C4⋊#3622C22semidirect
28. C2×#10587506C22semidirect
33. C2×#10587491C22semidirect
38. #11762666C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
40. #11762572C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
44. C2×C17×#103C22semidirect
46. C2×C17×#97C22semidirect
268. D68#124semidirect
280. C2×#489D17semidirect
331. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
347. C2×#103C2×D17semidirect
354. C2×#97C2×D17semidirect
442. C17#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634522
C2×#117630962
#145337802
#145299782
#145299712
#145297172
#145295822
#145287232
#145287132
#145286102
C2×C17×#4892
#2589817