Finite Group Databasebeta

← #17090899

Subgroups — #17090899

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529983C212yesmaximal, complemented
6#14529976C212yesmaximal, complemented
7#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528721C212yesmaximal, complemented
10#14528713C212yesmaximal, complemented
11C17×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763454—24no—
15#11763454—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587561—21no—
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×#10587616—21no—
23C2×#10587568—21no—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C22×#63227—21no—
26#11763169—24no—
27#11763099—24no—
28C2×#10587479C2212yescomplemented
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587487C2212yescomplemented
31C2×#10587481C2212yescomplemented
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587503C2212yes—
34C2×#10587480C2212yes—
35C2×#10587491C2212yes—
36C2×#10587491C2212yescomplemented
37#11762736—21no—
38#11762736—21no—
39#11762715—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762666C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#340C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254—24no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—42no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—24no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—42no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17D414yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587616—28no—
77C2×#63227—28no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2312yes—
90C22×#3622C2312yes—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587572—28no—
96#10587568—28no—
97#10587561—22no—
98#10587561—44no—
99#10587561D414yes—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102#10587555—22no—
103#10587555—22no—
104C17×#102—24no—
105C17×#97—22no—
106C17×#95—21no—
107#10587503—24no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587492—24no—
111#10587491—42no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587481—42no—
115#10587480—42no—
116#10587479—24no—
117C4⋊#3622—22no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—44no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17#4114yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—82no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—44no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63254—48no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151D4×D17—48no—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—82no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17C2×D412yes—
188C42×C17C2×D412yes—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—44no—
196#63227—44no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#25898—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—24no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—88no—
229C22×D17—84no—
230C22×D17—88no—
231C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—24no—
234D4×C17#12414yescomplemented
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—84no—
244C2×C4×C17#12012yes—
245C2×C4×C17#12012yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—48no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—48no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262D68—24no—
263D68—44no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—84no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273Dic34—24no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—84no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279C2×#546—171no—
280C2×#489—171no—
281C2×#476—171no—
282#2547—171no—
283#2035—172no—
284#2034—172no—
285#1983—171no—
286#1955—171no—
287#1788—172no—
288#1786—172no—
289#1762D1711yescharacteristic, complemented
290C22×C17—24no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17#54612yes—
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17#57511yescharacteristic
299C22×C17#57712yes—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—24no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—816no—
314C2×D17—82no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—82no—
320C4×C17C2×#12411yescharacteristic
321C4×C17#53511yescharacteristic
322C4×C17#54612yes—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—82no—
327C22×#41—171no—
328C23×D4—171no—
329#546—344no—
330#546—344no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×#124—171no—
333C2×#124—341no—
334C2×#123—341no—
335C2×C22⋊Q8—171no—
336C2×#121—171no—
337C2×#121—341no—
338C2×#120—341no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—341no—
342#489—344no—
343#476—344no—
344C2×#106—172no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×#103—172no—
347C2×#103—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—172no—
351C2×#102C2×D1712yes—
352C2×C22⋊C8—172no—
353C2×C22⋊C8—172no—
354C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#397—341no—
356#397—341no—
357#391—341no—
358#380—172no—
359#380—172no—
360C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#340C2×D1712yescomplemented
362C2×C17—44no—
363C2×C17#243511yescharacteristic
364C2×C17#300611yescharacteristic
365C2×C17#300911yescharacteristic
366C2×C17#330612yes—
367C2×C17#331112yes—
368D17—42no—
369D17—81no—
370D17—82no—
371C25—341no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—682no—
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8—341no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—342no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—342no—
385C22×D4—344no—
386C22×D4—682no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—341no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8C22×D1712yes—
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—342no—
396#124—174no—
397#124—342no—
398#124—684no—
399#123—348no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—342no—
403#121—348no—
404#121—342no—
405#120—348no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4D6814yes—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—348no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#106—344no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—344no—
431#103—682no—
432#102—24no—
433#102—344no—
434#102—344no—
435#102—682no—
436C22⋊C8—682no—
437C22⋊C8—682no—
438#97—22no—
439#95—21no—
440#95—342no—
441#95—342no—
442C17#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—21no—
444C24—171no—
445C24—171no—
446C24—344no—
447C24—341no—
448C24—684no—
449C24—682no—
450C24—682no—
451C24—1362no—
452#41—688no—
453#41—684no—
454#41—684no—
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—682no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—688no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4C2×D6812yes—
481C2×D4#6325214yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—684no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4C2×D6812yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—684no—
526C22⋊C4—684no—
527C42—42no—
528C42C2×D6812yes—
529C42D4×D1712yes—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—172no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—342no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—688no—
547C23—688no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—1368no—
553C23—1364no—
554C23—1368no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—344no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559Q8—1364no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—344no—
563D4—684no—
564D4—688no—
565D4—688no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1364no—
569D4#1058756114yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—688no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4#1058756812yes—
596C2×C4#1058756812yes—
597C2×C4C22×D6811yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325212yes—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769612yes—
601C8—42no—
602C8—682no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—342no—
609C22—344no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—681no—
615C22—682no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22—681no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—13616no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22C2×#1058756811yescharacteristic
625C22#1176345512yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
627C22#1176360811yescharacteristic
628C22#1176361912yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—1362no—
637C4C2×#1058756111yescharacteristic
638C4#1176337811yescharacteristic
639C4#1176345512yes—
640C2—44no—
641C2—682no—
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453243511yescharacteristic
645C2#1453803711yescharacteristic
646C2#1453806211yescharacteristic
647C2#1454075012yes—
648C2#1454082512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1762C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763454C2
hypercenter#1762D17
hypocenterC17#25898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763169C2semidirect
3. C2×#11763099C2semidirect
4. #14533779C2semidirect
5. #14529983C2semidirect
6. #14529976C2semidirect
7. #14529716C2semidirect
8. #14529582C2semidirect
9. #14528721C2semidirect
10. #14528713C2semidirect
11. C17×#1762C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
28. C2×#10587479C22semidirect
29. C2×C4⋊#3622C22semidirect
30. C2×#10587487C22semidirect
31. C2×#10587481C22semidirect
36. C2×#10587491C22semidirect
41. #11762666C22semidirect
44. C2×C17×#97C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
46. C17×#340C22semidirect
234. D4×C17#124semidirect
289. #1762D17semidirect
354. C2×#97C2×D17semidirect
360. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
361. #340C2×D17semidirect
442. C17#25898semidirect
569. D4#10587561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634542
C2×#117631692
C2×#117630992
#145337792
#145299832
#145299762
#145297162
#145295822
#145287212
#145287132
C17×#17622
#2589817