Finite Group Databasebeta

← #17090906

Subgroups — #17090906

Order 4352.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532443C212yesmaximal, complemented
2#14532149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530032C214yesmaximal, complemented
4#14529621C212yesmaximal, complemented
5#14528732C214yesmaximal, complemented
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587622—22no—
10C2×#10587610—21no—
11C2×#10587505C2212yes—
12C2×#10587505C2218yescomplemented
13#11762729—21no—
14#11762721—21no—
15#11762721—24no—
16#11762715—21no—
17#11762714—22no—
18#11762689C2212yes—
19#11762689C2218yescomplemented
20#11762681C2212yescomplemented
21#11762669C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
23#11762576C2212yescomplemented
24C2×C17×H(5,𝔽2)C2212yes—
25C17×#547—22no—
26C17×#546—24no—
27D42×C17—22no—
28C17×#537—21no—
29C17×#534—21no—
30C17×#534C2212yes—
31C17×#532—21no—
32C2×C17×#121—21no—
33C2×C17×#121C2212yes—
34C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
35C17×H(5,𝔽2)—28no—
36C17×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×#41×C17—22no—
38C2×#41×C17—24no—
39C22×D4×C17—22no—
40C22×D4×C17—24no—
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2314yes—
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17C2312yes—
48C22×Dic34—22no—
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34—22no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34—44no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#124—22no—
56C17×#123—24no—
57C17×#123—24no—
58C17×C22⋊Q8—24no—
59C17×#121—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—24no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—24no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D412yes—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17D414yes—
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×C22⋊Dic17—28no—
84C2×C22⋊Dic17C2312yes—
85C2×C22⋊Dic17C2314yes—
86#10587622—48no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—44no—
89C2×#63225—22no—
90C2×C4×Dic17—22no—
91#10587505—24no—
92#10587505—48no—
93#10587502—22no—
94#10587502—28no—
95#10587502—22no—
96#10587502—22no—
97#10587502—21no—
98C24×C17—22no—
99C24×C17C2×D414yes—
100C24×C17C2×D411yescharacteristic
101C24×C17C2411yescharacteristic
102#41×C17—416no—
103#41×C17—44no—
104#41×C17—44no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—24no—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—28no—
113C2×D4×C17—28no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—44no—
119C2×D4×C17—416no—
120C2×D4×C17—44no—
121C2×D4×C17—44no—
122C2×D4×C17—82no—
123C2×D4×C17#4114yes—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17C2×D414yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—44no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—28no—
145C2×Dic34—48no—
146C2×Dic34—44no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34—44no—
149C2×Dic34—41no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—41no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—44no—
169C22⋊Dic17—416no—
170C4⋊Dic17—42no—
171#63225—44no—
172C4×Dic17—44no—
173#25899—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—24no—
177C23×C17—28no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—44no—
183C23×C17—44no—
184C23×C17—44no—
185C23×C17—82no—
186C23×C17—82no—
187C23×C17#12412yescomplemented
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C23×C17C22×D412yes—
190C23×C17C2×#4112yes—
191C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
192Q8×C17—44no—
193D4×C17—28no—
194D4×C17—44no—
195D4×C17—48no—
196D4×C17—44no—
197D4×C17—44no—
198D4×C17—48no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—82no—
201D4×C17—82no—
202D4×C17—82no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—24no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—28no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—48no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12012yes—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12412yescomplemented
223C2×Dic17—28no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—44no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—44no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—44no—
234Dic34—44no—
235Dic34—48no—
236Dic34—44no—
237#3496D1711yescharacteristic
238#2436—172no—
239#2409—171no—
240#2044—174no—
241#1964—172no—
242#1790—174no—
243C4×#99—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—44no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—44no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—88no—
259C22×C17—164no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×#12411yescharacteristic
262C22×C17#53511yescharacteristic
263C22×C17#54614yes—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—44no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
271Dic17—44no—
272Dic17—82no—
273Dic17—84no—
274C2×H(5,𝔽2)C2×D1712yes—
275C23×Q8—171no—
276#547—22no—
277#546—24no—
278D42—22no—
279#537—21no—
280#534—21no—
281#534C2×D1712yes—
282#532—21no—
283C2×#124—342no—
284C2×C22⋊Q8—341no—
285C2×#121—21no—
286C2×#121C2×D1712yes—
287C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
288C2×#99—172no—
289C2×#99—178no—
290#395—341no—
291#393—341no—
292#393—344no—
293#391—342no—
294#391—341no—
295#386—172no—
296#386—178no—
297#385—172no—
298#380—171no—
299C4×C22⋊C4—172no—
300#342—172no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—24no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—42no—
305C2×C17—84no—
306C2×C17#243511yescharacteristic
307C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C17#302811yescharacteristic
309H(5,𝔽2)—28no—
310H(5,𝔽2)—44no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—24no—
313C22×Q8—341no—
314C22×Q8—342no—
315C22×Q8—342no—
316C22×Q8—341no—
317C22×Q8—684no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D1712yes—
322C22×D4C22×D1714yes—
323C22×D4C22×D1711yescharacteristic
324C23×C4—172no—
325C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
326C23×C4C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8—21no—
328#127—21no—
329#124—22no—
330#124—688no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—684no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#120—24no—
345#120—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—174no—
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—348no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
362C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
363C2×C42—342no—
364C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
365#99—344no—
366#99—688no—
367#95—342no—
368#95—341no—
369#95—342no—
370#95—348no—
371#95—342no—
372C17#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D1714yes—
375C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
376C24C23×D1711yescharacteristic
377#41—416no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—344no—
382C2×Q8—348no—
383C2×Q8—684no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—688no—
386C2×Q8—684no—
387C2×Q8—681no—
388C2×Q8—682no—
389C2×Q8—681no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#6325414yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—344no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—684no—
419C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—682no—
433C4⋊C4—684no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—684no—
444C22⋊C4—6816no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—684no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#1058762212yescomplemented
462C23C2×#6325412yes—
463C23#1058769112yes—
464C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D1712yes—
466Q8—44no—
467Q8—684no—
468Q8—688no—
469Q8—684no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—348no—
497C2×C4—344no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4#1058762212yescomplemented
508C2×C4#1058763911yescharacteristic
509C2×C4#1058763912yes—
510C2×C4#1058763911yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—88no—
526C22—164no—
527C22C2×#1058763911yescharacteristic
528C22C2×#1058762211yescharacteristic
529C22#1176337611yescharacteristic
530C22#1176345314yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—684no—
538C4—1362no—
539C4—1364no—
540C4#1176299612yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1453243111yescharacteristic
547C2C2×#1176299611yescharacteristic
548C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#25899
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14532443C2semidirect
2. #14532149C2semidirect
3. #14530032C2semidirect
4. #14529621C2semidirect
5. #14528732C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
8. C23×Dic34C22semidirect
12. C2×#10587505C22semidirect
19. #11762689C22semidirect
20. #11762681C22semidirect
21. #11762669C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
23. #11762576C22semidirect
187. C23×C17#124semidirect
222. C2×C4×C17#124semidirect
372. C17#25899semidirect
461. C23#10587622semidirect
507. C2×C4#10587622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324432
#145321492
#145300322
#145296212
#145287322
C4×#105875052
C17×#34962
#2589917