Finite Group Databasebeta

← #17090913

Subgroups — #17090913

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533277C212yesmaximal, complemented
2#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530032C214yesmaximal, complemented
4#14529621C212yesmaximal, complemented
5#14528732C214yesmaximal, complemented
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587505C2212yes—
10C2×#10587505C2218yescomplemented
11#11762748—21no—
12#11762745—21no—
13#11762734—24no—
14#11762712—22no—
15#11762707—21no—
16#11762689C2212yes—
17#11762689C2218yescomplemented
18#11762681C2212yescomplemented
19#11762674—22no—
20#11762669—21no—
21#11762669C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
23#11762576C2212yescomplemented
24C2×C17×H(5,𝔽2)C2212yes—
25C17×#547—22no—
26C17×#546—24no—
27D42×C17—22no—
28C17×#537—21no—
29C17×#534—21no—
30C17×#534C2212yes—
31C17×#532—21no—
32C2×C17×#121—21no—
33C2×C17×#121C2212yes—
34C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
35C17×H(5,𝔽2)—28no—
36C17×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×#41×C17—22no—
38C2×#41×C17—24no—
39C22×D4×C17—22no—
40C22×D4×C17—24no—
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2314yes—
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17C2312yes—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×#127—21no—
50C17×#124—22no—
51C17×#123—24no—
52C17×#123—24no—
53C17×C22⋊Q8—24no—
54C17×#121—22no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—24no—
57C17×#121—22no—
58C17×#121—22no—
59C17×#121—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—22no—
63C17×#120—24no—
64C17×#120—24no—
65C4×D4×C17—22no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D412yes—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17D414yes—
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—28no—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2314yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88#10587505—24no—
89#10587505—48no—
90#10587502—22no—
91#10587502—28no—
92#10587502—22no—
93#10587502—21no—
94#10587502—22no—
95C24×C17—22no—
96C24×C17C2×D414yes—
97C24×C17C2×D411yescharacteristic
98C24×C17C2411yescharacteristic
99#41×C17—416no—
100#41×C17—44no—
101#41×C17—44no—
102C2×Q8×C17—22no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—24no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—24no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—28no—
110C2×D4×C17—28no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—44no—
116C2×D4×C17—416no—
117C2×D4×C17—44no—
118C2×D4×C17—44no—
119C2×D4×C17—82no—
120C2×D4×C17#4114yes—
121C22×C4×C17—24no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17C2×D414yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—82no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—24no—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—24no—
151C42×C17—21no—
152C42×C17—21no—
153C22⋊Dic17—24no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—88no—
157C22⋊Dic17—82no—
158C4⋊Dic17—42no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—42no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63225—82no—
163C4×Dic17—44no—
164#25900—171nomaximal, Sylow
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—24no—
168C23×C17—28no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—44no—
174C23×C17—44no—
175C23×C17—44no—
176C23×C17—82no—
177C23×C17—82no—
178C23×C17#12412yes—
179C23×C17C22×D411yescharacteristic
180C23×C17C22×D412yes—
181C23×C17C2×#4112yes—
182C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
183Q8×C17—44no—
184D4×C17—28no—
185D4×C17—44no—
186D4×C17—48no—
187D4×C17—44no—
188D4×C17—44no—
189D4×C17—48no—
190D4×C17—44no—
191D4×C17—82no—
192D4×C17—82no—
193D4×C17—82no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—24no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—28no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—48no—
205C2×C4×C17—44no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12012yes—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12412yes—
214C2×Dic17—44no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—48no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—44no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—44no—
224#3496D1711yescharacteristic
225#2504—172no—
226#2487—171no—
227#2044—174no—
228#1964—172no—
229#1790—174no—
230C4×#99—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—22no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—44no—
242C22×C17—44no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—88no—
246C22×C17—164no—
247C22×C17C2×#12011yescharacteristic
248C22×C17C2×#12411yescharacteristic
249C22×C17#53511yescharacteristic
250C22×C17#54614yes—
251C4×C17—22no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—44no—
255C4×C17—41no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17#45812yes—
258Dic17—82no—
259Dic17—84no—
260Dic17—82no—
261C2×H(5,𝔽2)C2×D1712yes—
262#547—22no—
263#546—24no—
264D42—22no—
265#537—21no—
266#534—21no—
267#534C2×D1712yes—
268#532—21no—
269C2×#121—21no—
270C2×#121C2×D1712yes—
271C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—171no—
273C2×#99—172no—
274C2×#99—178no—
275#400—341no—
276#399—341no—
277#397—344no—
278#390—342no—
279#389—341no—
280#386—172no—
281#386—178no—
282#385—172no—
283#382—342no—
284#380—171no—
285#380—341no—
286C4×C22⋊C4—172no—
287#342—172no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—24no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—42no—
292C2×C17—84no—
293C2×C17#243511yescharacteristic
294C2×C17C2×#45811yescharacteristic
295C2×C17#302711yescharacteristic
296H(5,𝔽2)—28no—
297H(5,𝔽2)—44no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—24no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D1712yes—
304C22×D4C22×D1714yes—
305C22×D4C22×D1711yescharacteristic
306C23×C4—172no—
307C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
308C23×C4C22×D1711yescharacteristic
309C4⋊Q8—21no—
310#127—21no—
311#124—22no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#120—24no—
325#120—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4—342no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—174no—
341C2×C22⋊C4—172no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—348no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
346C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
347C2×C42—342no—
348C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
349#99—344no—
350#99—688no—
351#95—342no—
352#95—341no—
353#95—342no—
354#95—348no—
355#95—342no—
356C17#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24—22no—
358C24C2×C22⋊D1714yes—
359C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C24C23×D1711yescharacteristic
361#41—416no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#6325414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—1362no—
394C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—682no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—682no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—1362no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—1368no—
422C22⋊C4—1362no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—684no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#1058762212yes—
440C23C2×#6325412yes—
441C23#1058769112yes—
442C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
443C23C22×C22⋊D1712yes—
444Q8—44no—
445D4—28no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—684no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—688no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4#1058762212yes—
482C2×C4#1058763911yescharacteristic
483C2×C4#1058763912yes—
484C2×C4#1058763911yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—88no—
500C22—164no—
501C22C2×#1058763911yescharacteristic
502C22C2×#1058762211yescharacteristic
503C22#1176337611yescharacteristic
504C22#1176345314yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—1362no—
512C4—1364no—
513C4—1362no—
514C4#1176299912yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#1453243111yescharacteristic
521C2C2×#1176299911yescharacteristic
522C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#25900
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533277C2semidirect
2. #14533101C2semidirect
3. #14530032C2semidirect
4. #14529621C2semidirect
5. #14528732C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
10. C2×#10587505C22semidirect
17. #11762689C22semidirect
18. #11762681C22semidirect
21. #11762669C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
23. #11762576C22semidirect
356. C17#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332772
#145331012
#145300322
#145296212
#145287322
C4×#105875052
C17×#34962
#2590017