Finite Group Databasebeta

← #17090916

Subgroups — #17090916

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542541C211yesmaximal, characteristic
2#14533277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530034C214yesmaximal, complemented
6#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528730C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763460—21no—
12#11763459—21no—
13#11763449—22no—
14#11763448—22no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763386—21no—
18#11763368C2212yes—
19#11763367—21no—
20#11763354—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22#121×D17—21no—
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587477C2212yes—
26C2×#10587477C2214yescomplemented
27#11762749—21no—
28#11762746—21no—
29#11762736—22no—
30#11762734—22no—
31#11762712—21no—
32#11762711—21no—
33#11762708—21no—
34#11762689C2214yescomplemented
35#11762686C2212yes—
36#11762686C2214yescomplemented
37#11762684C2212yescomplemented
38#11762675—21no—
39#11762674—21no—
40#11762666—21no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42#11762575C2212yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#99C2214yescomplemented
45C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17C2312yes—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17C2312yes—
52C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2312yes—
54#10587691—28no—
55#10587691—44no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—22no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C42×C17—21no—
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—24no—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×#63227—24no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227D412yes—
99C2×#63227D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17—22no—
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587574—21no—
117#10587571—22no—
118#10587570—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587568—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#99—44no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128#10587502—24no—
129#10587502—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—24no—
132#10587502—22no—
133#10587477—24no—
134#10587477—44no—
135C24×C17C2×D412yes—
136C24×C17C2411yescharacteristic
137C23×D17—22no—
138C23×D17C2×D412yes—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—24no—
165C2×C22⋊D17—24no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—48no—
169C2×C22⋊D17#4114yes—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—82no—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180#63254—48no—
181#63254—44no—
182#63254—44no—
183D4×D17—48no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—82no—
187#63252—48no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—42no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×Dic34—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C42×C17—42no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—84no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—82no—
221#63227—84no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—41no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—82no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—42no—
236#25900—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—24no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C2×#4112yes—
247C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—24no—
252C22×D17—44no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17#12412yes—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—81no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—24no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C22⋊D17—24no—
284C22⋊D17—24no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—24no—
298C2×Dic17—44no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—44no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—44no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17#12412yes—
310D68—44no—
311D68—42no—
312D68—81no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—81no—
317Dic34—44no—
318#3496—171no—
319#2504—171no—
320#2504—171no—
321#2487—171no—
322#2044—174no—
323#1964—171no—
324#1964D1711yescharacteristic, complemented
325#1790—174no—
326C4×#99—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—84no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17C2×#12411yescharacteristic
341C22×C17#53511yescharacteristic
342C22×C17#54612yes—
343C22×C17#54612yes—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—84no—
353C2×D17—164no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—82no—
359C4×C17—82no—
360C4×C17#45812yes—
361Dic17—22no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—82no—
366Dic17—82no—
367C2×H(5,𝔽2)—172no—
368#547—341no—
369#547—341no—
370#546—342no—
371#546—342no—
372D42—341no—
373D42—341no—
374#537—341no—
375#534—172no—
376#534—341no—
377#532—341no—
378C2×#121—171no—
379C2×#121—341no—
380C2×#121C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4×D4—171no—
382C22×C4⋊C4—171no—
383C2×#99—172no—
384C2×#99—174no—
385C2×#99C2×D1714yescomplemented
386#400—341no—
387#399—341no—
388#397—342no—
389#397—342no—
390#390—341no—
391#390—341no—
392#389—341no—
393#386—174no—
394#386—172no—
395#386—174no—
396#385—172no—
397#382—341no—
398#382—341no—
399#380—341no—
400#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
401C4×C22⋊C4—171no—
402C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#342—172no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—82no—
409C2×C17#243511yescharacteristic
410C2×C17C2×#45811yescharacteristic
411C2×C17#302711yescharacteristic
412D17—42no—
413D17—82no—
414H(5,𝔽2)—348no—
415H(5,𝔽2)—684no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—342no—
418C2×#41—342no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—172no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—342no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4D6811yescharacteristic
427C22×D4C22×D1712yes—
428C23×C4—171no—
429C23×C4—172no—
430C23×C4C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—341no—
432#127—341no—
433#124—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#120—342no—
456#120—342no—
457#120—342no—
458#120—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—342no—
477C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—172no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—344no—
485C2×C22⋊C4—344no—
486C2×C22⋊C4D6812yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
488C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—171no—
491C2×C42—341no—
492#99—44no—
493#99—344no—
494#99—684no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—342no—
498#95—344no—
499#95—342no—
500#95—341no—
501#95—344no—
502C17#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C24—172no—
505C24—342no—
506C24C2×D6812yes—
507C24C23×D1711yescharacteristic
508#41—688no—
509#41—684no—
510#41—688no—
511#41—684no—
512C2×Q8—342no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—174no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—344no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—688no—
537C2×D4—684no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—688no—
540C2×D4—1362no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—1362no—
559C22×C4C2×D6812yes—
560C22×C4C2×D6811yescharacteristic
561C22×C4C2×D6811yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—681no—
576C4⋊C4—681no—
577C4⋊C4—681no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4—1362no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—1364no—
598C22⋊C4—1362no—
599C22⋊C4—1364no—
600C42—42no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—682no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—172no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—342no—
614C23—344no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—684no—
620C23—1362no—
621C23—1362no—
622C23C22×D6811yescharacteristic
623C23C2×D4×D1711yescharacteristic
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625C23#1058769112yes—
626C23#41×D1712yes—
627Q8—684no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—344no—
634D4—344no—
635D4—684no—
636D4—684no—
637D4—684no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641D4—682no—
642D4—1361no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—1361no—
681C2×C4#1058756811yescharacteristic
682C2×C4#1058756811yescharacteristic
683C2×C4#1058756811yescharacteristic
684C2×C4#1058756811yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—2724no—
698C22—342no—
699C22—682no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—1361no—
706C22—1364no—
707C22C2×#1058756811yescharacteristic
708C22#124×D1711yescharacteristic
709C22#1176337211yescharacteristic
710C22#1176345412yes—
711C22#1176345612yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—342no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1362no—
723C4—1362no—
724C4#1176300012yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—682no—
731C2—1362no—
732C2#1453243411yescharacteristic
733C2C2×#1176300011yescharacteristic
734C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542541C2
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#25900
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533277C2semidirect
3. #14533276C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530034C2semidirect
6. #14529619C2semidirect
7. #14528730C2semidirect
8. C4×#10587477C2semidirect
9. C17×#1964C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
26. C2×#10587477C22semidirect
34. #11762689C22semidirect
36. #11762686C22semidirect
37. #11762684C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
42. #11762575C22semidirect
44. C2×C17×#99C22semidirect
45. C17×#380C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
324. #1964D17semidirect
385. C2×#99C2×D17semidirect
400. #380C2×D17semidirect
402. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
502. C17#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425412
#145332772
#145332762
#145331022
#145300342
#145296192
#145287302
C4×#105874772
C17×#19642
#2590017