Finite Group Databasebeta

← #17090920

Subgroups — #17090920

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534265C212yesmaximal, complemented
2#14534127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530032C212yesmaximal, complemented
4#14530032C212yesmaximal, complemented
5#14529621C212yesmaximal, complemented
6#14528732C212yesmaximal, complemented
7#14528732C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63225C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587505C2212yes—
12C2×#10587505C2214yescomplemented
13C2×#10587505C2214yescomplemented
14#11762747—22no—
15#11762742—21no—
16#11762732—21no—
17#11762723—22no—
18#11762703—24no—
19#11762693—21no—
20#11762689C2211yescharacteristic
21#11762689C2211yescharacteristic
22#11762689C2214yescomplemented
23#11762689C2214yescomplemented
24#11762682—21no—
25#11762681C2211yescharacteristic, complemented
26#11762681C2211yescharacteristic, complemented
27#11762669C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
29#11762576C2212yescomplemented
30C2×C17×H(5,𝔽2)C2212yes—
31C17×#547—22no—
32C17×#546—24no—
33D42×C17—22no—
34C17×#537—21no—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C2×C17×#121—21no—
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—24no—
42C17×H(5,𝔽2)—24no—
43C17×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×#41×C17—22no—
45C2×#41×C17—24no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—24no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D412yes—
50C22×D4×C17C2314yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#124—22no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—24no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#120—24no—
72C17×#120—24no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D412yes—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17D414yes—
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—24no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—24no—
89C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17C2314yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—22no—
100#10587505—24no—
101#10587505—44no—
102#10587505—44no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—22no—
110#10587502—21no—
111C24×C17—22no—
112C24×C17C2×D414yes—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C24×C17C2411yescharacteristic
115#41×C17—48no—
116#41×C17—48no—
117#41×C17—44no—
118#41×C17—44no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—48no—
135C2×D4×C17—48no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17—82no—
140C2×D4×C17#4114yes—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C2×D414yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—81no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—48no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—84no—
184C22⋊Dic17—81no—
185C4⋊Dic17—81no—
186#63225—42no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—42no—
190#63225—81no—
191C4×Dic17—82no—
192#25901—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—24no—
196C23×C17—24no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—44no—
203C23×C17—44no—
204C23×C17—44no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17—82no—
207C23×C17#12412yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C23×C17C22×D412yes—
210C23×C17C2×#4112yes—
211C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
212Q8×C17—44no—
213D4×C17—28no—
214D4×C17—44no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—48no—
217D4×C17—44no—
218D4×C17—44no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—48no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17#12412yes—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—44no—
263#3496D1711yescharacteristic
264#2591—172no—
265#2579—171no—
266#2044—172no—
267#2044—172no—
268#1964—172no—
269#1790—172no—
270#1790—172no—
271C4×#99—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—84no—
287C22×C17—84no—
288C22×C17—164no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×#12411yescharacteristic
291C22×C17#53511yescharacteristic
292C22×C17#54614yes—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—44no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303Dic17—84no—
304Dic17—81no—
305C2×H(5,𝔽2)C2×D1712yes—
306#547—22no—
307#546—24no—
308D42—22no—
309#537—21no—
310#534—21no—
311#534C2×D1712yes—
312#532—21no—
313C2×#121—21no—
314C2×#121C2×D1712yes—
315C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—171no—
317C2×#99—172no—
318C2×#99—174no—
319C2×#99—174no—
320#400—342no—
321#398—341no—
322#396—341no—
323#394—342no—
324#388—344no—
325#387—341no—
326#386—171no—
327#386—171no—
328#386—174no—
329#386—174no—
330#385—171no—
331#385—171no—
332#385—341no—
333#380—171no—
334C4×C22⋊C4—172no—
335#342—172no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—24no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—84no—
341C2×C17#243511yescharacteristic
342C2×C17#302511yescharacteristic
343C2×C17#302611yescharacteristic
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D1712yes—
353C22×D4C22×D1714yes—
354C22×D4C22×D1711yescharacteristic
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
358C23×C4C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8—21no—
360#127—21no—
361#124—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#120—24no—
375#120—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—174no—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—344no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—344no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
400C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C42—342no—
402C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
403#99—344no—
404#99—684no—
405#99—684no—
406#95—342no—
407#95—341no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—344no—
413#95—344no—
414C17#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—22no—
416C24C2×C22⋊D1714yes—
417C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C24C23×D1711yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#6325414yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—1361no—
460C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—1361no—
478C4⋊C4—1361no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—688no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—1364no—
492C22⋊C4—1361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1362no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#1058762212yes—
511C23C2×#6325412yes—
512C23#1058769112yes—
513C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C23C22×C22⋊D1712yes—
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4#1058762212yes—
563C2×C4#1058763911yescharacteristic
564C2×C4#1058763911yescharacteristic
565C2×C4#1058763912yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1058763911yescharacteristic
584C22C2×#1058762211yescharacteristic
585C22#1176337611yescharacteristic
586C22#1176345314yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C4—1361no—
597C4—1364no—
598C4—1361no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#1453243111yescharacteristic
605C2#1453817611yescharacteristic
606C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#25901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534265C2semidirect
2. #14534127C2semidirect
3. #14530032C2semidirect
4. #14530032C2semidirect
5. #14529621C2semidirect
6. #14528732C2semidirect
7. #14528732C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
10. C22×#63225C22semidirect
12. C2×#10587505C22semidirect
13. C2×#10587505C22semidirect
22. #11762689C22semidirect
23. #11762689C22semidirect
25. #11762681C22semidirect
26. #11762681C22semidirect
27. #11762669C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
29. #11762576C22semidirect
414. C17#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342652
#145341272
#145300322
#145296212
#145287322
C4×#105875052
C17×#34962
#2590117