Finite Group Databasebeta

← #17090926

Subgroups — #17090926

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14534259C212yesmaximal, complemented
3#14534127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530036C212yesmaximal, complemented
5#14530036C212yesmaximal, complemented
6#14529620C212yesmaximal, complemented
7#14528730C212yesmaximal, complemented
8#14528730C212yesmaximal, complemented
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C22×#63225C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587477C2214yescomplemented
22C2×#10587477C2214yescomplemented
23#11762749—22no—
24#11762742—21no—
25#11762732—21no—
26#11762727—22no—
27#11762700—24no—
28#11762693—21no—
29#11762689C2211yescharacteristic
30#11762689C2211yescharacteristic
31#11762686C2214yescomplemented
32#11762686C2214yescomplemented
33#11762682—21no—
34#11762681C2211yescharacteristic, complemented
35#11762681C2211yescharacteristic, complemented
36#11762669C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C17C2212yescomplemented
40C17×#342C2212yescomplemented
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17C2314yes—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48#10587691—24no—
49#10587691—24no—
50#10587691—44no—
51C2×#63254—24no—
52C2×D4×D17—24no—
53C2×#63252—22no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68D412yes—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17—22no—
63C2×C42×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70#10587616—22no—
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227—24no—
79C2×#63227D414yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D412yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89#10587583—24no—
90#10587581—24no—
91#10587572—24no—
92#10587572—24no—
93#10587568—24no—
94#10587568—24no—
95#10587561—22no—
96#10587560—21no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99#10587555—21no—
100C17×#99—24no—
101C17×#95—22no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—24no—
108#10587502—24no—
109#10587477—44no—
110#10587477—44no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2411yescharacteristic
113C23×D17—22no—
114C23×D17C2×D414yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17#4114yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—24no—
121C22×C4×C17—81no—
122C22×C4×C17—81no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—81no—
148C22×Dic17C2×D414yes—
149#63254—48no—
150#63254—48no—
151D4×D17—48no—
152D4×D17—48no—
153#63252—44no—
154#63252—44no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68—82no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—82no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C22⋊Dic17—81no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—48no—
181#63227—84no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—81no—
187#63225—42no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#25901—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17#12412yes—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201C23×C17C22×D412yes—
202C23×C17C2×#4112yes—
203C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D17—24no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—44no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212D4×C17—28no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17#12412yes—
232C22⋊D17—48no—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—44no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—44no—
257D68—44no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260D68—82no—
261C4×D17—48no—
262Dic34—44no—
263#3496—171no—
264#2591—172no—
265#2579—171no—
266#2044—172no—
267#2044—172no—
268#1964—172no—
269#1790—172no—
270#1790—172no—
271C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17—21no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17C2×#12411yescharacteristic
285C22×C17#53511yescharacteristic
286C22×C17#54614yes—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—84no—
300Dic17—44no—
301Dic17—42no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305C2×H(5,𝔽2)—172no—
306#547—342no—
307#546—344no—
308D42—342no—
309#537—341no—
310#534—172no—
311#534—341no—
312#532—341no—
313C2×#121—172no—
314C2×#121—341no—
315C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—171no—
317C2×#99—174no—
318C2×#99—174no—
319C2×#99C2×D1712yes—
320#400—342no—
321#398—341no—
322#396—341no—
323#394—342no—
324#388—344no—
325#387—341no—
326#386—171no—
327#386—171no—
328#386—174no—
329#386—174no—
330#385—171no—
331#385—171no—
332#385—341no—
333#380—171no—
334C4×C22⋊C4C2×D1712yescomplemented
335#342C2×D1712yescomplemented
336C2×C17—21no—
337C2×C17—24no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#243511yescharacteristic
341C2×C17#302511yescharacteristic
342C2×C17#302611yescharacteristic
343D17—84no—
344H(5,𝔽2)—344no—
345H(5,𝔽2)—344no—
346H(5,𝔽2)—684no—
347C2×#41—344no—
348C2×#41—342no—
349C22×D4—174no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—344no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4C22×D1711yescharacteristic
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4D6811yescharacteristic
358C23×C4C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8—341no—
360#127—341no—
361#124—342no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365#121—344no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#120—344no—
375#120—344no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—174no—
391C2×C22⋊C4—171no—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—344no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
400C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C42—22no—
402C2×C42D6811yescharacteristic
403#99—24no—
404#99—684no—
405#99—684no—
406#95—22no—
407#95—344no—
408#95—344no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414C17#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—174no—
416C24—342no—
417C24C2×D6811yescharacteristic
418C24C23×D1711yescharacteristic
419#41—684no—
420#41—688no—
421#41—688no—
422#41—684no—
423C2×Q8—342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—344no—
433C2×D4—344no—
434C2×D4—344no—
435C2×D4—344no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—688no—
439C2×D4—688no—
440C2×D4—684no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4#6325214yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—174no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—1361no—
461C22×C4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4C2×D6811yescharacteristic
466C22×C4D4×D1712yes—
467C22×C4D4×D1712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—1361no—
478C4⋊C4—1361no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—688no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—1364no—
492C22⋊C4—1361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—344no—
503C23—344no—
504C23—344no—
505C23—684no—
506C23—684no—
507C23—684no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23#1058756112yes—
511C23C22×D6811yescharacteristic
512C23C2×#6325212yes—
513C23C2×D4×D1712yes—
514C23#1058769612yes—
515Q8—684no—
516D4—28no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—688no—
520D4—684no—
521D4—684no—
522D4—684no—
523D4—684no—
524D4—1362no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—688no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4#1058756112yes—
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756812yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2724no—
578C22—684no—
579C22—684no—
580C22—684no—
581C22—1364no—
582C22—1364no—
583C22C2×#1058756811yescharacteristic
584C22C2×#1058756111yescharacteristic
585C22#1176337811yescharacteristic
586C22#1176345514yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—684no—
595C4—682no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—1364no—
604C2#1453243511yescharacteristic
605C2#1453817811yescharacteristic
606C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#25901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534259C2semidirect
3. #14534127C2semidirect
4. #14530036C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14529620C2semidirect
7. #14528730C2semidirect
8. #14528730C2semidirect
9. C4×C17×#99C2semidirect
20. C22×#63225C22semidirect
21. C2×#10587477C22semidirect
22. C2×#10587477C22semidirect
31. #11762686C22semidirect
32. #11762686C22semidirect
34. #11762681C22semidirect
35. #11762681C22semidirect
36. #11762669C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
40. C17×#342C22semidirect
271. C4×#99D17semidirect
334. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
335. #342C2×D17semidirect
414. C17#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145342592
#145341272
#145300362
#145296202
#145287302
C4×C17×#992
#2590117