Finite Group Databasebeta

← #17090927

Subgroups — #17090927

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14534264C212yesmaximal, complemented
3#14530035C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal, complemented
5#14529619C212yesmaximal, complemented
6#14528731C212yesmaximal, complemented
7#14528731C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C2×#10587505C2212yes—
21C2×#10587477C2214yescomplemented
22C2×#10587477C2214yescomplemented
23#11762748—22no—
24#11762726—22no—
25#11762699—24no—
26#11762688C2214yescomplemented
27#11762688C2214yescomplemented
28C4×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
29#11762576C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
32C17×#398—21no—
33C17×#396—21no—
34C17×#387—21no—
35C17×#386C2211yescharacteristic
36C17×#386C2211yescharacteristic
37C17×#385—21no—
38C17×#385C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—22no—
47C22×C22⋊D17C2314yes—
48#10587691—24no—
49#10587691—24no—
50#10587691—44no—
51C2×#63254—24no—
52C2×D4×D17—24no—
53C2×#63252—22no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68D412yes—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2314yes—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—24no—
84C2×#63227—24no—
85C2×#63227D414yes—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88C2×C4×Dic17—22no—
89#10587583—24no—
90#10587581—24no—
91#10587572—24no—
92#10587572—24no—
93#10587568—24no—
94#10587568—24no—
95#10587561—22no—
96#10587560—21no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99#10587555—21no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—21no—
105#10587505—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—24no—
108#10587502—24no—
109#10587477—44no—
110#10587477—44no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2411yescharacteristic
113C23×D17—22no—
114C23×D17C2×D414yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17#4114yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—81no—
128C22×C4×C17—81no—
129C22×C4×C17—81no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17C2×D414yes—
149#63254—48no—
150#63254—48no—
151D4×D17—48no—
152D4×D17—48no—
153#63252—44no—
154#63252—44no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68—82no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—42no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—81no—
170C4⋊C4×C17—81no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—81no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—48no—
186#63227—84no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4×Dic17—82no—
192#25901—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17#12412yes—
200C23×C17C22×D412yes—
201C23×C17C22×D411yescharacteristic
202C23×C17C2×#4112yes—
203C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D17—24no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—44no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212D4×C17—28no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17#12412yes—
244C22⋊D17—48no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—44no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—44no—
256D68—44no—
257D68—44no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260D68—82no—
261C4×D17—48no—
262Dic34—44no—
263#3496—171no—
264#2591—172no—
265#2579D1711yescharacteristic, complemented
266#2044—172no—
267#2044—172no—
268#1964—172no—
269#1790—172no—
270#1790—172no—
271C4×#99—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17C2×#12411yescharacteristic
285C22×C17#53511yescharacteristic
286C22×C17#54614yes—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303Dic17—44no—
304Dic17—84no—
305C2×H(5,𝔽2)—172no—
306#547—342no—
307#546—344no—
308D42—342no—
309#537—341no—
310#534—172no—
311#534—341no—
312#532—341no—
313C2×#121—172no—
314C2×#121—341no—
315C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
317C2×#99—172no—
318C2×#99—174no—
319C2×#99—174no—
320#400—342no—
321#398—21no—
322#396—21no—
323#394—342no—
324#388—344no—
325#387—21no—
326#386—174no—
327#386—174no—
328#386C2×D1711yescharacteristic
329#386C2×D1711yescharacteristic
330#385—21no—
331#385C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#385C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
334C4×C22⋊C4—172no—
335#342—172no—
336C2×C17—24no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17#243511yescharacteristic
341C2×C17#302511yescharacteristic
342C2×C17#302611yescharacteristic
343D17—84no—
344H(5,𝔽2)—344no—
345H(5,𝔽2)—344no—
346H(5,𝔽2)—684no—
347C2×#41—344no—
348C2×#41—342no—
349C22×D4—174no—
350C22×D4—172no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—344no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4C22×D1711yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357C23×C4C22×D1711yescharacteristic
358C23×C4C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8—341no—
360#127—341no—
361#124—342no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365#121—344no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#120—344no—
375#120—344no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—174no—
393C2×C22⋊C4—174no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—344no—
396C2×C22⋊C4—344no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C42—342no—
402C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
403#99—344no—
404#99—684no—
405#99—684no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—344no—
412#95—344no—
413#95—342no—
414C17#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—174no—
416C24—342no—
417C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C24C23×D1711yescharacteristic
419#41—684no—
420#41—688no—
421#41—688no—
422#41—684no—
423C2×Q8—342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—344no—
433C2×D4—344no—
434C2×D4—344no—
435C2×D4—344no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—688no—
439C2×D4—688no—
440C2×D4—684no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4—1362no—
444C2×D4#6325614yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—174no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4D4×D1712yes—
462C22×C4D4×D1712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—688no—
492C22⋊C4—1364no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1362no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—344no—
503C23—344no—
504C23—344no—
505C23—684no—
506C23—684no—
507C23—684no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23#1058763312yes—
511C23C2×D4×D1712yes—
512C23C2×#6325612yes—
513C23#1058769612yes—
514C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
515Q8—684no—
516D4—28no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—688no—
520D4—684no—
521D4—684no—
522D4—684no—
523D4—684no—
524D4—1362no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4#1058763312yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2724no—
578C22—684no—
579C22—684no—
580C22—684no—
581C22—1364no—
582C22—1364no—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C22C2×#1058763311yescharacteristic
585C22#1176337311yescharacteristic
586C22#1176345014yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—684no—
598C4—1364no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—1364no—
604C2#1453243611yescharacteristic
605C2#1453817511yescharacteristic
606C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2579C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#2579D17
hypocenterC17#25901
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534264C2semidirect
3. #14530035C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529619C2semidirect
6. #14528731C2semidirect
7. #14528731C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
9. C17×#2579C2semidirect
21. C2×#10587477C22semidirect
22. C2×#10587477C22semidirect
26. #11762688C22semidirect
27. #11762688C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
29. #11762576C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
38. C17×#385C22semidirect
39. C17×#385C22semidirect
40. C17×#380C22semidirect
265. #2579D17semidirect
316. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
331. #385C2×D17semidirect
332. #385C2×D17semidirect
333. #380C2×D17semidirect
414. C17#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145342642
#145300352
#145296192
#145287312
C4×#105875052
C17×#25792
#2590117