Subgroups — #17090928

Order 4352.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529090	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529088	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763158	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762706	—	2	1	no	—
32	#11762706	—	2	1	no	—
33	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762668	—	2	1	no	—
35	#11762668	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587632	—	2	4	no	—
64	#10587630	—	2	8	no	—
65	#10587630	—	2	4	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	1	no	—
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×#63225	—	2	1	no	—
78	C₂×#63225	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587583	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587574	—	2	8	no	—
88	#10587574	—	2	4	no	—
89	#10587574	D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
91	#10587555	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
95	#10587506	—	2	4	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587491	—	2	4	no	—
99	#10587487	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	#10587481	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#63227	—	4	2	no	—
155	#63227	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#63225	—	2	8	no	—
162	#63225	—	2	8	no	—
163	#63225	—	4	2	no	—
164	#63225	—	4	2	no	—
165	#63225	—	4	2	no	—
166	#63225	—	4	2	no	—
167	#63225	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	#25902	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
223	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
228	Dic₃₄	—	4	8	no	—
229	Dic₃₄	—	4	16	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂×#487	—	17	2	no	—
236	#2857	—	17	1	no	—
237	#2024	—	17	1	no	—
238	#2024	—	17	1	no	—
239	#2024	—	17	1	no	—
240	#2024	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1990	—	17	2	no	—
242	#1872	—	17	2	no	—
243	#1872	—	17	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₇	#487	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇	—	8	1	no	—
269	Dic₁₇	—	8	1	no	—
270	Dic₁₇	#450	1	4	yes	—
271	Dic₁₇	#451	1	4	yes	—
272	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
285	#487	—	34	8	no	—
286	C₂×#103	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	—	17	2	no	—
288	C₂×#103	—	17	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
292	#391	—	17	1	no	—
293	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#389	—	34	1	no	—
295	#389	—	34	1	no	—
296	#384	—	17	1	no	—
297	#380	—	34	1	no	—
298	#380	—	34	1	no	—
299	#340	—	17	2	no	—
300	#340	—	17	2	no	—
301	#340	—	17	2	no	—
302	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	#336	—	17	1	no	—
304	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#2436	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3141	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3229	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3230	1	1	yes	characteristic
312	D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	34	4	no	—
362	#103	—	34	4	no	—
363	#103	—	34	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
365	C₄×C₈	—	34	4	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	34	1	no	—
369	#95	—	34	1	no	—
370	C₁₇	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	17	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
436	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	17	4	no	—
441	C₄²	—	34	2	no	—
442	C₄²	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	17	2	no	—
444	C₂³	—	17	2	no	—
445	C₂³	—	17	2	no	—
446	C₂³	—	34	1	no	—
447	C₂³	—	34	1	no	—
448	C₂³	—	34	1	no	—
449	C₂³	—	34	1	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	68	8	no	—
455	Q₈	—	68	16	no	—
456	Q₈	—	68	2	no	—
457	Q₈	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	68	16	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	17	4	no	—
503	C₂²	—	34	2	no	—
504	C₂²	—	34	2	no	—
505	C₂²	—	34	2	no	—
506	C₂²	—	34	2	no	—
507	C₂²	—	34	2	no	—
508	C₂²	—	34	2	no	—
509	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#11763382	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	17	4	no	—
522	C₄	—	17	4	no	—
523	C₄	—	34	2	no	—
524	C₄	—	68	4	no	—
525	C₄	—	136	1	no	—
526	C₄	—	136	1	no	—
527	C₄	#11763467	1	2	yes	—
528	C₄	#11763469	1	2	yes	—
529	C₂	—	34	4	no	—
530	C₂	#14532437	1	1	yes	characteristic
531	C₂	D₁₇×#450	1	1	yes	characteristic
532	C₂	D₁₇×#451	1	1	yes	characteristic
533	C₂	D₁₇×#487	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14539176	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14539927	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14539934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763158	C₂	semidirect
4. #14529926	C₂	semidirect
5. #14529925	C₂	semidirect
6. #14529922	C₂	semidirect
7. #14529743	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2024	C₂	semidirect
240. #2024	D₁₇	semidirect
258. C₂×D₁₇	#487	semidirect
370. C₁₇	#25902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763158	2
#14537133	2
#14529926	2
#14529925	2
#14529922	2
#14529743	2
#14529090	2
#14529088	2
#14528541	2
C₁₇×#2024	2
#25902	17