Subgroups — #17090943

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529096	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763161	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762707	—	2	2	no	—
16	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762669	—	2	2	no	—
18	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#533	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
34	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587610	—	2	8	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587555	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
56	#10587481	—	2	16	no	—
57	C₄×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	#63225	—	4	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	#25904	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	Dic₃₄	—	4	8	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#487	—	17	2	no	—
129	#2857	—	17	1	no	—
130	#2026	—	17	4	no	—
131	#1990	—	17	2	no	—
132	#1873	—	17	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₁₇	#452	1	8	yes	—
148	C₄×C₁₇	#548	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	#533	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#487	—	34	8	no	—
161	C₂×#103	—	17	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	#391	—	17	2	no	—
165	#389	—	34	2	no	—
166	#384	—	17	1	no	—
167	#380	—	34	2	no	—
168	#340	—	17	8	no	—
169	#336	—	17	2	no	—
170	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#2436	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#3131	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3231	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
184	#125	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#103	—	34	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄×C₈	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	4	no	—
207	C₁₇	#25904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	Q₈	—	68	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₈	—	68	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	136	2	no	—
290	C₄	—	136	2	no	—
291	C₄	#11762971	1	8	yes	—
292	C₄	#11763470	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#14532438	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#11762971	1	2	yes	—
296	C₂	#14539109	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14539166	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14539943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763161	C₂	semidirect
3. #14529932	C₂	semidirect
4. #14529746	C₂	semidirect
207. C₁₇	#25904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763161	2
#14537136	2
#14529932	2
#14529746	2
#14529096	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₁₇×#533	2
#25904	17