Finite Group Databasebeta

← #17091352

Subgroups — #17091352

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532436C212yesmaximal, complemented
2#14532140C211yesmaximal, characteristic
3#14529947C214yesmaximal, complemented
4#14529770C212yesmaximal, complemented
5#14529192C214yesmaximal, complemented
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D68C2211yescharacteristic
9C2×#10587633—22no—
10C2×#10587616—21no—
11C2×#10587623C2212yes—
12C2×#10587505C2212yes—
13#11762726—21no—
14#11762726—24no—
15#11762718—21no—
16#11762711—21no—
17#11762710—22no—
18#11762669C2211yescharacteristic
19#11762664C2212yes—
20#11762664C2218yes—
21C4×C22⋊Dic17C2212yes—
22#11762576C2212yes—
23#11762576C2218yes—
24C17×#554—22no—
25C17×#554—24no—
26D4×Q8×C17—22no—
27C17×#544—21no—
28C17×#543—21no—
29C17×#543C2212yes—
30C17×#533—21no—
31C2×C17×C22⋊Q8—21no—
32C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
33C17×#518C2212yes—
34C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
35C24×D17C2312yes—
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Q8×C17D412yescomplemented
38C22×D4×C17C2311yescharacteristic
39C23×C4×C17D411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D17—22no—
42C22×D68—22no—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68—22no—
46C22×D68—44no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—24no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125—24no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C4×Q8×C17—22no—
65C4×Q8×C17—22no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—24no—
69C4×D4×C17—24no—
70C17×#117—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
80C2×C42×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2314yes—
82C2×C22⋊Dic17C2312yes—
83#10587633—48no—
84#10587623—28no—
85#10587616—44no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—28no—
89C2×#63227—28no—
90C2×#63227—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93#10587505—24no—
94#10587502—21no—
95#10587502—22no—
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C24×C17C2411yescharacteristic
98C23×D17—22no—
99C23×D17—24no—
100C23×D17—24no—
101C23×D17—24no—
102C23×D17—44no—
103C23×D17—82no—
104C2×Q8×C17—22no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17—44no—
109C2×Q8×C17—82no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17#4114yes—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D414yes—
125C22×C4×C17C2×D414yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—82no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—24no—
133C2×D68—24no—
134C2×D68—28no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—44no—
137C2×D68—44no—
138C2×D68—48no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—42no—
141C2×D68—41no—
142C4⋊C4×C17—24no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17—24no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163C22⋊Dic17—24no—
164#63227—44no—
165#63227—416no—
166#63227—44no—
167#63227—82no—
168#63227—88no—
169C4⋊Dic17—42no—
170C4×Dic17—44no—
171#25947—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17#12412yescomplemented
179C23×C17C22×D411yescharacteristic
180C23×C17C22×D412yes—
181C23×C17C2×#4112yes—
182C23×C172−1+412yes—
183C22×D17—24no—
184C22×D17—28no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—48no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—48no—
194C22×D17—88no—
195C22×D17—88no—
196Q8×C17—44no—
197Q8×C17—82no—
198Q8×C17—82no—
199Q8×C17—82no—
200D4×C17—28no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—24no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12012yes—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12412yescomplemented
223C22⋊D17—88no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—44no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—44no—
230D68—44no—
231D68—48no—
232D68—44no—
233#3501D1711yescharacteristic, complemented
234#2435—172no—
235#2408—171no—
236#2029—174no—
237#1996—172no—
238#1889—174no—
239C4×#99—171no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17C2×#12411yescharacteristic
253C22×C17#53611yescharacteristic
254C22×C17#54814yes—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—416no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—44no—
259C2×D17—82no—
260C2×D17—88no—
261C2×D17—82no—
262C2×D17—82no—
263C2×D17—82no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—44no—
269C4×C17—44no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
272Dic17—84no—
273Dic17—82no—
274C23×D4—171no—
275#554—22no—
276#554—24no—
277D4×Q8—22no—
278#544—21no—
279#543—21no—
280#543C2×D1712yes—
281#533—21no—
282C2×#124—342no—
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
285C2×#121—341no—
286C2×#120—172no—
287#518C2×D1712yes—
288C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
289C2×#99—172no—
290#394—341no—
291#394—344no—
292#392—341no—
293#390—342no—
294#390—341no—
295#380—171no—
296#379—178no—
297#379—172no—
298C4×C22⋊C4—172no—
299#342—178no—
300#342—172no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—24no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—42no—
305C2×C17#243611yescharacteristic
306C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C17#302711yescharacteristic
308D17—84no—
309C25—172no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
312C22×D4—342no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4—342no—
315C22×D4—341no—
316C22×D4—342no—
317C22×D4—684no—
318C22×D4C22×D1711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
320C23×C4C22×D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#124—688no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339#121—684no—
340#120—348no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
353C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—172no—
356C2×C22⋊C4—174no—
357C2×C22⋊C4—342no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—348no—
360C2×C22⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—348no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
365C2×C42—342no—
366C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
367#99—344no—
368#95—342no—
369#95—341no—
370C17#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24—344no—
372C24—342no—
373C24—344no—
374C24—344no—
375C24—684no—
376C24—1362no—
377C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C24C23×D1711yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—344no—
388C2×D4—348no—
389C2×D4—684no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—688no—
392C2×D4—684no—
393C2×D4—684no—
394C2×D4—684no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—682no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—1362no—
399C2×D4#6325614yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—682no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—684no—
438C22⋊C4—6816no—
439C22⋊C4—684no—
440C22⋊C4—1368no—
441C22⋊C4—1362no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—684no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—348no—
453C23—344no—
454C23—688no—
455C23—682no—
456C23—684no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—688no—
460C23—682no—
461C23—682no—
462C23—682no—
463C23—1368no—
464C23—1368no—
465C23#1058763312yescomplemented
466C23C2×#6325612yes—
467C23#1058769412yes—
468C23C22×C22⋊D1712yes—
469C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—28no—
475D4—684no—
476D4—688no—
477D4—684no—
478D4—1368no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4#1058763312yescomplemented
504C2×C4#1058763911yescharacteristic
505C2×C4#1058763912yes—
506C2×C4#1058763911yescharacteristic
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—684no—
519C22—6816no—
520C22—684no—
521C22—684no—
522C22—1362no—
523C22—1368no—
524C22—1362no—
525C22—1362no—
526C22—1362no—
527C22C2×#1058763911yescharacteristic
528C22C2×#1058763311yescharacteristic
529C22#1176338311yescharacteristic
530C22#1176347014yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—1362no—
539C4—1364no—
540C4#1176299612yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—1364no—
546C2#1453243811yescharacteristic
547C2C2×#1176299611yescharacteristic
548C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532140C2
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#25947
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14532436C2semidirect
3. #14529947C2semidirect
4. #14529770C2semidirect
5. #14529192C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
7. C17×#3501C2semidirect
37. C22×Q8×C17D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
178. C23×C17#124semidirect
222. C2×C4×C17#124semidirect
233. #3501D17semidirect
311. C22×Q8C22⋊D17semidirect
352. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
353. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
370. C17#25947semidirect
465. C23#10587633semidirect
503. C2×C4#10587633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324362
#145321402
#145299472
#145297702
#145291922
C4×#105875052
C17×#35012
#2594717