Finite Group Databasebeta

← #17091355

Subgroups — #17091355

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532141C211yesmaximal, characteristic
5#14529949C214yesmaximal, complemented
6#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529191C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11#11763517—21no—
12#11763514—21no—
13#11763514—22no—
14#11763513—22no—
15Q8×C22⋊D17—21no—
16#11763472—21no—
17#11763438—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763434—21no—
20#11763361—21no—
21C2×#10587633—21no—
22C2×#10587561—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D17—21no—
25C2×#10587581—21no—
26C2×#10587568C2212yes—
27#11763282C2212yes—
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587477C2212yes—
30#11762727—21no—
31#11762727—22no—
32#11762726—22no—
33#11762719—21no—
34#11762711—21no—
35#11762710—21no—
36#11762710—21no—
37#11762664C2212yes—
38#11762664C2214yes—
39#11762664C2214yes—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762575C2212yes—
42#11762575C2214yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#342C2214yes—
47C24×D17C2312yes—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D17—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—22no—
59C22×D68—44no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76#10587633—44no—
77#10587632—22no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—24no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—24no—
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
97#10587610—21no—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D412yescomplemented
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107#10587583—21no—
108#10587583—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—44no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—22no—
122#10587568—28no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131#10587561—44no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134#10587502—21no—
135#10587477—24no—
136C24×C17C2411yescharacteristic
137C23×D17—22no—
138C23×D17—22no—
139C23×D17—22no—
140C23×D17—24no—
141C23×D17—24no—
142C23×D17—44no—
143C23×D17—82no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17#4114yes—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D412yes—
169Q8×D17—82no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—44no—
178C2×D68—44no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—82no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—42no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C42×C17—42no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—48no—
218#63227—44no—
219#63227—48no—
220#63227—44no—
221#63227—82no—
222#63227—84no—
223#63227—84no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—42no—
243#25947—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C23×C17C2×#4112yes—
250C23×C172−1+412yes—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—24no—
254C22×D17—24no—
255C22×D17—24no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—44no—
263C22×D17—44no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—44no—
269C22×D17—44no—
270C22×D17—88no—
271C22×D17—88no—
272C22×D17#12412yescomplemented
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—81no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C22⋊D17—24no—
296C22⋊D17—24no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17#12412yescomplemented
311D68—44no—
312D68—44no—
313D68—44no—
314D68—44no—
315D68—88no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—42no—
321Dic34—81no—
322Dic34—82no—
323Dic34—82no—
324#3501—171no—
325#2435—171no—
326#2435—171no—
327#2408—171no—
328#2029—174no—
329#1996—171no—
330#1996D1711yescharacteristic, complemented
331#1889—174no—
332C4×#99—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C22×C17C2×#12411yescharacteristic
343C22×C17#53611yescharacteristic
344C22×C17#54812yes—
345C22×C17#54812yes—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—48no—
352C2×D17—48no—
353C2×D17—44no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—84no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—84no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—82no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—82no—
368C4×C17—82no—
369C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
370Dic17—22no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—82no—
376C23×D4—171no—
377#554—342no—
378#554—341no—
379#554—341no—
380#554—342no—
381D4×Q8—341no—
382D4×Q8—341no—
383#544—341no—
384#543—172no—
385#543—341no—
386#533—341no—
387C2×#124—341no—
388C2×#124—341no—
389C2×C22⋊Q8—171no—
390C2×C22⋊Q8—341no—
391C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
392C2×#121—341no—
393C2×#120—172no—
394#518—172no—
395C2×C4×D4—171no—
396C2×#99—172no—
397#394—341no—
398#394—342no—
399#394—342no—
400#392—341no—
401#390—341no—
402#390—341no—
403#390—341no—
404#380C2×D1711yescharacteristic
405#379—174no—
406#379—174no—
407#379—172no—
408C4×C22⋊C4—171no—
409C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
410#342—174no—
411#342—172no—
412#342C2×D1714yes—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17#243611yescharacteristic
418C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C17#302711yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—84no—
422C25—172no—
423C22×Q8—171no—
424C22×Q8—341no—
425C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
426C22×D4—171no—
427C22×D4—342no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—684no—
435C23×C4—171no—
436C23×C4C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—342no—
441#125—342no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#124—684no—
445#124—684no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—684no—
468#120—348no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—342no—
471C4×Q8—341no—
472C4×D4—342no—
473C4×D4—342no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480#117—342no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—172no—
485C2×C4⋊C4—342no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊C4D6812yescomplemented
489C2×C22⋊C4—171no—
490C2×C22⋊C4—172no—
491C2×C22⋊C4—171no—
492C2×C22⋊C4—172no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—344no—
497C2×C22⋊C4—344no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—344no—
500C2×C22⋊C4—344no—
501C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
502C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
503C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—171no—
506C2×C42—341no—
507#99—344no—
508#95—21no—
509#95—21no—
510#95—341no—
511C17#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—171no—
513C24—342no—
514C24—342no—
515C24—342no—
516C24—344no—
517C24—344no—
518C24—684no—
519C24—1362no—
520C24C23×D1711yescharacteristic
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—682no—
529C2×Q8—1362no—
530C2×D4—174no—
531C2×D4—344no—
532C2×D4—344no—
533C2×D4—344no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—1362no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—172no—
556C22×C4—172no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—682no—
564C22×C4C2×D6811yescharacteristic
565C22×C4C2×D6812yes—
566C22×C4C2×D6812yes—
567C22×C4C2×D6811yescharacteristic
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—342no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—684no—
607C22⋊C4—684no—
608C22⋊C4—688no—
609C22⋊C4—688no—
610C22⋊C4—1364no—
611C22⋊C4—1364no—
612C22⋊C4—1362no—
613C42—42no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—682no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—172no—
622C23—344no—
623C23—344no—
624C23—344no—
625C23—341no—
626C23—341no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—684no—
630C23—684no—
631C23—682no—
632C23—682no—
633C23—682no—
634C23—682no—
635C23—682no—
636C23—684no—
637C23—684no—
638C23—682no—
639C23—682no—
640C23—682no—
641C23—1368no—
642C23—1368no—
643C23C22×D6811yescharacteristic
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646C23#1058769412yes—
647C23#41×D1712yes—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—682no—
651Q8—1361no—
652Q8—1362no—
653Q8—1362no—
654D4—344no—
655D4—344no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—684no—
659D4—684no—
660D4—1368no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4#1058756811yescharacteristic
696C2×C4#1058756811yescharacteristic
697C2×C4#1058756811yescharacteristic
698C2×C4#1058756811yescharacteristic
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—342no—
708C22—682no—
709C22—684no—
710C22—688no—
711C22—688no—
712C22—684no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—684no—
716C22—1361no—
717C22—1362no—
718C22—1364no—
719C22—1364no—
720C22—1362no—
721C22—1362no—
722C22—1362no—
723C22C2×#1058756811yescharacteristic
724C22#124×D1711yescharacteristic
725C22#1176338411yescharacteristic
726C22#1176346912yes—
727C22#1176347112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—342no—
736C4—681no—
737C4—682no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—1362no—
741C4#1176299712yes—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—682no—
747C2—1364no—
748C2#1453244111yescharacteristic
749C2C2×#1176299711yescharacteristic
750C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532141C2
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#25947
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542580C2semidirect
2. #14532436C2semidirect
3. #14532435C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
7. #14529191C2semidirect
8. C4×#10587477C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
48. C22×Q8×C17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
104. C2×#63225D4semidirect
272. C22×D17#124semidirect
310. C2×Dic17#124semidirect
330. #1996D17semidirect
425. C22×Q8D68semidirect
487. C2×C4⋊C4D68semidirect
488. C2×C4⋊C4D68semidirect
511. C17#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145324362
#145324352
#145321412
#145299492
#145297682
#145291912
C4×#105874772
C17×#19962
#2594717