Finite Group Databasebeta

← #17091357

Subgroups — #17091357

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532431C212yesmaximal, complemented
3#14529948C214yesmaximal, complemented
4#14529768C212yesmaximal, complemented
5#14529193C214yesmaximal, complemented
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2408C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15C2×#10587622—22no—
16C2×#10587610—21no—
17C2×#10587610C2212yes—
18#11763284C2212yes—
19C2×#10587505C2212yes—
20#11762723—24no—
21#11762712—22no—
22#11762665C2218yes—
23C4×C22⋊Dic17C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2218yes—
26C23×D4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#121—21no—
28C2×C17×#120C2212yes—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#394—21no—
31C17×#392—21no—
32C17×#390—21no—
33C17×#380C2211yescharacteristic
34C17×#379C2212yes—
35C25×C17C2312yes—
36C22×D4×C17—22no—
37C22×D4×C17—22no—
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—22no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17—44no—
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34—21no—
46C22×Dic34D412yescomplemented
47C17×#121—44no—
48C17×#120—28no—
49C4×D4×C17—22no—
50C4×D4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17—22no—
54C2×C22⋊C4×C17—22no—
55C2×C22⋊C4×C17—22no—
56C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C42×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61C2×C22⋊Dic17—28no—
62C2×C22⋊Dic17—28no—
63C2×C22⋊Dic17C2314yes—
64C2×C22⋊Dic17C2314yes—
65#10587622—48no—
66D4×Dic17—24no—
67D4×Dic17—24no—
68#10587612—22no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78#10587610—22no—
79C2×#63225—22no—
80C2×#63225D414yescomplemented
81C2×C4×Dic17—22no—
82#10587576—24no—
83#10587574—24no—
84#10587564—24no—
85#10587564—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587556—22no—
89#10587555—21no—
90#10587555—21no—
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C17×#95—21no—
94#10587505—24no—
95#10587502—22no—
96C24×C17—22no—
97C24×C17—24no—
98C24×C17—24no—
99C24×C17—24no—
100C24×C17—44no—
101C24×C17—82no—
102C24×C17C2×D411yescharacteristic
103C24×C17C2411yescharacteristic
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—28no—
107C2×D4×C17—24no—
108C2×D4×C17—42no—
109C2×D4×C17—44no—
110C2×D4×C17—48no—
111C2×D4×C17—44no—
112C2×D4×C17—44no—
113C2×D4×C17—44no—
114C2×D4×C17—41no—
115C2×D4×C17—42no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—82no—
118C2×D4×C17#4114yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17C2×D414yes—
135C22×Dic17C2×D414yes—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—44no—
141C2×Dic34—82no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—42no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—44no—
148C22⋊C4×C17—44no—
149C22⋊C4×C17—82no—
150C42×C17—21no—
151C42×C17—21no—
152C22⋊Dic17—24no—
153C22⋊Dic17—24no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—416no—
158C22⋊Dic17—88no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169C4×Dic17—24no—
170C4×Dic17—44no—
171#25947—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—28no—
175C23×C17—24no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—48no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—44no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—48no—
189C23×C17—88no—
190C23×C17—88no—
191C23×C17#12412yescomplemented
192C23×C17C22×D412yes—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194C23×C17C2×#4112yes—
195C23×C172−1+412yes—
196D4×C17—28no—
197D4×C17—48no—
198D4×C17—44no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—88no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—81no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12412yescomplemented
220C2×Dic17—24no—
221C2×Dic17—24no—
222C2×Dic17—44no—
223C2×Dic17—44no—
224C2×Dic17—44no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—82no—
228C2×Dic17—82no—
229Dic34—44no—
230Dic34—82no—
231Dic34—82no—
232Dic34—82no—
233#3501—171no—
234#2435—172no—
235#2408D1711yescharacteristic
236#2029—174no—
237#1996—172no—
238#1889—174no—
239C4×#99—171no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—44no—
249C22×C17—416no—
250C22×C17—44no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—44no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—88no—
256C22×C17—82no—
257C22×C17—82no—
258C22×C17—82no—
259C22×C17—82no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×#12411yescharacteristic
262C22×C17#53611yescharacteristic
263C22×C17#54814yes—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
271Dic17—44no—
272Dic17—44no—
273Dic17—84no—
274C23×D4C2×D1711yescharacteristic
275#554—342no—
276#554—344no—
277D4×Q8—342no—
278#544—341no—
279#543—172no—
280#543—341no—
281#533—341no—
282C2×#124—342no—
283C2×C22⋊Q8—172no—
284C2×C22⋊Q8—341no—
285C2×#121—21no—
286C2×#120C2×D1712yes—
287#518—172no—
288C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
289C2×#99—172no—
290#394—21no—
291#394—344no—
292#392—21no—
293#390—21no—
294#390—342no—
295#380C2×D1711yescharacteristic
296#379—178no—
297#379C2×D1712yes—
298C4×C22⋊C4—172no—
299#342—178no—
300#342—172no—
301C2×C17—24no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—42no—
305C2×C17—84no—
306C2×C17#243611yescharacteristic
307C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C17#302711yescharacteristic
309C25C22×D1712yes—
310C22×Q8—172no—
311C22×Q8—341no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4C22×D1711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
320C23×C4C22×D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323C4⋊Q8—344no—
324#125—342no—
325#125—344no—
326#124—688no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—344no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339#121—44no—
340#120—28no—
341C4×Q8—342no—
342C4×Q8—342no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—344no—
346C4×D4—344no—
347#117—342no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—174no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—174no—
358C2×C22⋊C4—174no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4—348no—
361C2×C22⋊C4—348no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C42—342no—
366C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
367#99—344no—
368#95—21no—
369#95—342no—
370C17#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C24C23×D1711yescharacteristic
379C2×Q8—342no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—342no—
383C2×Q8—684no—
384C2×Q8—1362no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#6325414yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—174no—
406C22×C4—174no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4D4×D1712yes—
411C22×C4D4×D1712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—344no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—6816no—
441C22⋊C4—1368no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—344no—
445C42—684no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23#1058762212yescomplemented
466C23C2×D4×D1712yes—
467C23C2×#6325412yes—
468C23#1058769712yes—
469C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
470Q8—684no—
471Q8—1362no—
472Q8—1362no—
473Q8—1362no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—344no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4#1058762212yescomplemented
504C2×C4#1058762311yescharacteristic
505C2×C4#1058762312yes—
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#1058762311yescharacteristic
528C22C2×#1058762211yescharacteristic
529C22#1176338011yescharacteristic
530C22#1176346514yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—684no—
538C4—684no—
539C4—1364no—
540C4#1176299512yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1453244311yescharacteristic
547C2C2×#1176299511yescharacteristic
548C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2408C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2408D17
hypocenterC17#25947
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14532431C2semidirect
3. #14529948C2semidirect
4. #14529768C2semidirect
5. #14529193C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
46. C22×Dic34D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
80. C2×#63225D4semidirect
191. C23×C17#124semidirect
219. C2×C4×C17#124semidirect
370. C17#25947semidirect
465. C23#10587622semidirect
503. C2×C4#10587622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145324312
#145299482
#145297682
#145291932
C4×#105875052
C17×#24082
#2594717