Finite Group Databasebeta

← #17091358

Subgroups — #17091358

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14533267C212yesmaximal, complemented
3#14533091C211yesmaximal, characteristic
4#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529767C212yesmaximal, complemented
8#14529196C212yesmaximal
9#14529194C212yesmaximal
10#14528571C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587572C2211yescharacteristic
21C2×#10587615C2211yescharacteristic
22C2×#10587564C2212yes—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24#11763282C2212yes—
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762751—22no—
29#11762750—22no—
30#11762743—21no—
31#11762738—21no—
32#11762713—22no—
33#11762706—21no—
34#11762673—22no—
35#11762672C2212yes—
36#11762670C2212yes—
37#11762670C2212yes—
38#11762670C2211yescharacteristic
39#11762668—21no—
40#11762667C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2211yescharacteristic
43#11762576C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#381C2212yes—
48C17×#381C2211yescharacteristic
49C17×#342C2211yescharacteristic
50C17×#342C2212yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—21no—
74#10587615—24no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D412yes—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D412yes—
92C2×#63225D412yes—
93C2×C4×Dic17—22no—
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95#10587583—22no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587574—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109#10587572—24no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—22no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—22no—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587477—24no—
137C24×C17C2411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17#4114yes—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D412yes—
171Q8×D17—82no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—44no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—42no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—44no—
226#25948—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C23×C17C22×D412yes—
231C23×C17C2×#4112yes—
232C23×C172−1+411yescharacteristic
233C23×C172−1+411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17#12412yes—
239Q8×C17—81no—
240Q8×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C22⋊D17—24no—
261C22⋊D17—24no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17#12012yes—
284C2×Dic17#12011yescharacteristic
285C2×Dic17#12011yescharacteristic
286C2×Dic17#12412yes—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—81no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—44no—
292Dic34—82no—
293Dic34—81no—
294Dic34—81no—
295#3501—171no—
296#2503—172no—
297#2486—171no—
298#2030—171no—
299#2030—171no—
300#2030—171no—
301#2030D1711yescharacteristic, complemented
302#1996—172no—
303#1890—172no—
304#1890—172no—
305C4×#99—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17C2×#12411yescharacteristic
315C22×C17#53611yescharacteristic
316C22×C17#54812yes—
317C22×C17#54812yes—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17—81no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—21no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—81no—
336Dic17—82no—
337Dic17—81no—
338Dic17#45812yes—
339#554—342no—
340#554—342no—
341#554—342no—
342D4×Q8—342no—
343#544—341no—
344#543—171no—
345#543—341no—
346#543C2×D1711yescharacteristic
347#533—341no—
348C2×#123—171no—
349C2×#123—171no—
350C2×C22⋊Q8—172no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352#518—172no—
353C2×C4×D4—171no—
354C22×C4⋊C4—171no—
355C2×#99—172no—
356#400—342no—
357#400—342no—
358#398—341no—
359#397—341no—
360#391—342no—
361#389—341no—
362#382—342no—
363#381—172no—
364#381—172no—
365#381—172no—
366#381—171no—
367#381C2×D1712yes—
368#381C2×D1711yescharacteristic
369#380—171no—
370#380—341no—
371C4×C22⋊C4—172no—
372#342—172no—
373#342—172no—
374#342—172no—
375#342—171no—
376#342C2×D1712yes—
377#342C2×D1711yescharacteristic
378C2×C17—21no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17#243611yescharacteristic
383C2×C17C2×#45811yescharacteristic
384C2×C17#302811yescharacteristic
385D17—42no—
386C22×Q8—172no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#123—344no—
401#123—344no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430#117—342no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—172no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—342no—
457#99—344no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464#95—342no—
465#95—342no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95—341no—
469#95—342no—
470#95—341no—
471#95—342no—
472C17#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—171no—
474C24C23×D1711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×D4—174no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1712yes—
516C22×C4D4×D1712yes—
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—682no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—684no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—172no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23C2×D4×D1712yes—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571C23#1058769411yescharacteristic
572C23#41×D1712yes—
573C23#1058769711yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—684no—
577Q8—1362no—
578Q8—1361no—
579Q8—1361no—
580D4—344no—
581D4—344no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—342no—
638C22—682no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—1361no—
642C22#120×D1711yescharacteristic
643C22#124×D1711yescharacteristic
644C22#1176338211yescharacteristic
645C22#1176346712yes—
646C22#1176346912yes—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—172no—
655C4—342no—
656C4—341no—
657C4—342no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1361no—
661C4—1362no—
662C4—1361no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—682no—
668C2#1453243711yescharacteristic
669C2D17×#45811yescharacteristic
670C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2030C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#2030D17
hypocenterC17#25948
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533267C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529951C2semidirect
6. #14529950C2semidirect
7. #14529767C2semidirect
11. C17×#2030C2semidirect
301. #2030D17semidirect
472. C17#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145332672
#145330912
#145299522
#145299512
#145299502
#145297672
#145291962
#145291942
#145285712
C17×#20302
#2594817