Finite Group Databasebeta

← #17091361

Subgroups — #17091361

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic
2#14533267C212yesmaximal, complemented
3#14533089C211yesmaximal, characteristic
4#14529952C212yesmaximal, complemented
5#14529951C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529198C211yesmaximal, characteristic
8#14529197C211yesmaximal, characteristic
9#14529195C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587621C2211yescharacteristic
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587564C2212yes—
23#11763284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63225C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2211yescharacteristic
27#11762751—22no—
28#11762750—22no—
29#11762742—21no—
30#11762737—21no—
31#11762713—22no—
32#11762704—21no—
33#11762673—22no—
34#11762672C2212yes—
35#11762672C2211yescharacteristic
36#11762670C2212yes—
37#11762670C2212yes—
38#11762670C2211yescharacteristic
39#11762667—21no—
40#11762667C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C2×C17×#123C2211yescharacteristic
47C17×#518C2211yescharacteristic
48C2×C17×#99C2211yescharacteristic
49C17×#381C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225D412yes—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—22no—
107#10587574—21no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587556—22no—
121#10587555—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×#99—22no—
125C17×#95—22no—
126C17×#95—22no—
127#10587505—22no—
128#10587502—22no—
129#10587502—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C24×C17C2411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—44no—
184C2×Dic34—82no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C42×C17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—44no—
231#25948—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17#12412yes—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C23×C17C22×D412yes—
241C23×C17C2×#4111yescharacteristic
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C23×C172−1+412yes—
244D4×C17—24no—
245D4×C17—24no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17#12412yes—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296Dic34—44no—
297Dic34—82no—
298Dic34—82no—
299Dic34—82no—
300#3501—171no—
301#2503—172no—
302#2486—171no—
303#2030—172no—
304#2030—172no—
305#1996—172no—
306#1890—171no—
307#1890—171no—
308#1890—171no—
309#1890D1711yescharacteristic
310C4×#99—171no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17C2×#12411yescharacteristic
325C22×C17#53611yescharacteristic
326C22×C17#54812yes—
327C22×C17#54812yes—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—82no—
333C4×C17—81no—
334Dic17—22no—
335Dic17—21no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341Dic17—82no—
342Dic17—81no—
343Dic17#45812yes—
344#554—342no—
345#554—342no—
346#554—342no—
347D4×Q8—342no—
348#544—341no—
349#543—172no—
350#543—341no—
351#533—341no—
352C2×#123—171no—
353C2×#123C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—172no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356#518—171no—
357#518C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×D4—171no—
359C22×C4⋊C4—171no—
360C2×#99—171no—
361C2×#99C2×D1711yescharacteristic
362#400—342no—
363#400—342no—
364#398—341no—
365#397—341no—
366#391—342no—
367#389—341no—
368#382—342no—
369#381—172no—
370#381—171no—
371#381—172no—
372#381—172no—
373#381—171no—
374#381C2×D1712yes—
375#380—171no—
376#380—341no—
377C4×C22⋊C4—172no—
378#342—172no—
379#342—172no—
380#342—172no—
381#342—172no—
382#342C2×D1712yes—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#243611yescharacteristic
389C2×C17C2×#45811yescharacteristic
390C2×C17#302811yescharacteristic
391C22×Q8—172no—
392C22×Q8—341no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8—342no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#125—342no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125—342no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434#117—21no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—172no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—342no—
464#99—22no—
465#99—342no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—342no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—342no—
477#95—342no—
478#95—342no—
479#95—342no—
480C17#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24D4×D1711yescharacteristic
482C24C23×D1711yescharacteristic
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—684no—
488C2×Q8—1362no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4#6325212yes—
492C2×D4#6325412yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1712yes—
525C22×C4D4×D1712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—682no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—682no—
567C42—22no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—342no—
571C42—684no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#1058757112yes—
579C23C2×#6325211yescharacteristic
580C23C2×D4×D1712yes—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582C23C2×#6325411yescharacteristic
583C23#1058769712yes—
584Q8—684no—
585Q8—1362no—
586Q8—1362no—
587Q8—1362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—1361no—
637C2×C4—1361no—
638C2×C4—1361no—
639C2×C4#1058757112yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22#120×D1711yescharacteristic
653C22C2×#1058757111yescharacteristic
654C22#1176338111yescharacteristic
655C22#1176346512yes—
656C22#1176346812yes—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—172no—
664C4—341no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—682no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—1361no—
671C4—1362no—
672C4—1361no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#1453244011yescharacteristic
679C2D17×#45811yescharacteristic
680C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1890C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1890D17
hypocenterC17#25948
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533267C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529951C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
480. C17#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145332672
#145330892
#145299522
#145299512
#145297672
#145291982
#145291972
#145291952
#99×Dic172
C17×#18902
#2594817