Finite Group Databasebeta

← #17091362

Subgroups — #17091362

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14533270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic
5#14529952C214yesmaximal, complemented
6#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529196C214yesmaximal
8C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763517—21no—
11#11763514—21no—
12#11763514—22no—
13#11763513—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763472—21no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587572C2212yes—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17—21no—
23#11763282C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yes—
27#11762749—22no—
28#11762748—22no—
29#11762741—21no—
30#11762736—21no—
31#11762716—21no—
32#11762715—21no—
33#11762708—21no—
34#11762675—21no—
35#11762674—21no—
36#11762670C2214yes—
37#11762670C2214yes—
38#11762670C2212yes—
39#11762666—21no—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762575C2212yes—
42#11762575C2214yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#342C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17C2312yes—
51C2×Q8×D17—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D412yes—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17C2312yes—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68#10587632—22no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—22no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587583—21no—
100#10587583—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—22no—
110#10587574—21no—
111#10587573—21no—
112#10587573—22no—
113#10587572—28no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124#10587502—24no—
125#10587502—21no—
126#10587502—24no—
127#10587502—22no—
128#10587502—24no—
129#10587502—22no—
130#10587502—24no—
131#10587477—24no—
132C24×C17C2411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17#4114yes—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D412yes—
163Q8×D17—82no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—42no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—44no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—44no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220#25948—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C23×C17C2×#4112yes—
227C23×C172−1+412yes—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17#12412yes—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C22⋊D17—24no—
256C22⋊D17—24no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17#12412yes—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284#3501—171no—
285#2503—171no—
286#2503—171no—
287#2486—171no—
288#2030—174no—
289#1996—171no—
290#1996D1711yescharacteristic, complemented
291#1890—174no—
292C4×#99—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C2×#12411yescharacteristic
303C22×C17#53611yescharacteristic
304C22×C17#54812yes—
305C22×C17#54812yes—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17#45812yes—
319Dic17—22no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—82no—
325Dic17—82no—
326#554—342no—
327#554—341no—
328#554—341no—
329#554—342no—
330D4×Q8—341no—
331D4×Q8—341no—
332#544—341no—
333#543—172no—
334#543—341no—
335#533—341no—
336C2×#123—172no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C22⋊Q8—341no—
339C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
340#518—172no—
341C2×C4×D4—171no—
342C22×C4⋊C4—171no—
343C2×#99—172no—
344#400—342no—
345#400—342no—
346#398—341no—
347#397—341no—
348#391—341no—
349#391—341no—
350#389—341no—
351#382—341no—
352#382—341no—
353#381—174no—
354#381—174no—
355#381—172no—
356#380—341no—
357#380C2×D1711yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—171no—
359C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
360#342—174no—
361#342—172no—
362#342C2×D1714yes—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17#243611yescharacteristic
368C2×C17C2×#45811yescharacteristic
369C2×C17#302811yescharacteristic
370D17—42no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—341no—
373C22×Q8D6811yescharacteristic
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—172no—
377C23×C4C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#123—348no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D6812yes—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446#99—344no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—342no—
450#95—344no—
451#95—342no—
452#95—344no—
453#95—341no—
454#95—344no—
455#95—344no—
456C17#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24C23×D1711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—1362no—
468C2×D4—174no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4C2×D6812yes—
493C22×C4C2×D6812yes—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—684no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—684no—
539C42—42no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—172no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23C22×D6811yescharacteristic
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555C23#1058769412yes—
556C23#41×D1712yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—682no—
560Q8—1361no—
561Q8—1362no—
562Q8—1362no—
563D4—344no—
564D4—344no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—342no—
617C22—682no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—1361no—
621C22C2×#1058756811yescharacteristic
622C22#124×D1711yescharacteristic
623C22#1176338411yescharacteristic
624C22#1176346912yes—
625C22#1176347112yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—342no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—681no—
638C4—1362no—
639C4—1362no—
640C4#1176300012yes—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—682no—
646C2#1453244111yescharacteristic
647C2C2×#1176300011yescharacteristic
648C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17C23
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#25948
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533270C2semidirect
3. #14533269C2semidirect
5. #14529952C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
290. #1996D17semidirect
456. C17#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145332702
#145332692
#145330932
#145299522
#145297682
#145291962
C4×#105874772
C17×#19962
#2594817