Finite Group Databasebeta

← #17091364

Subgroups — #17091364

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14533265C212yesmaximal, complemented
3#14529951C214yesmaximal, complemented
4#14529768C212yesmaximal, complemented
5#14529198C214yesmaximal
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2486C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15C2×#10587610—21no—
16C2×#10587610C2212yes—
17#11763284C2212yes—
18C2×#10587505C2212yes—
19#11762747—24no—
20#11762714—22no—
21#11762674—22no—
22#11762672C2218yes—
23C4×C22⋊Dic17C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2218yes—
26C2×C17×#123C2212yes—
27C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C17×#398—21no—
30C17×#397—21no—
31C17×#389—21no—
32C17×#381C2212yes—
33C17×#380—21no—
34C17×#380C2211yescharacteristic
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2312yes—
38C23×C4×C17C2311yescharacteristic
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34D412yes—
41C17×#123—28no—
42C4×D4×C17—22no—
43C4×D4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—22no—
52C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C42×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17C2314yes—
58C2×C22⋊Dic17C2314yes—
59D4×Dic17—24no—
60D4×Dic17—24no—
61#10587612—22no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17D412yes—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66#10587610—22no—
67#10587610—22no—
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63225D414yes—
74C2×C4×Dic17—22no—
75#10587576—24no—
76#10587574—24no—
77#10587564—24no—
78#10587564—24no—
79#10587564—24no—
80#10587564—24no—
81#10587556—22no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84C4×Dic34—22no—
85C4×Dic34—22no—
86C17×#95—22no—
87C17×#95—21no—
88C17×#95—22no—
89#10587505—24no—
90#10587502—22no—
91#10587502—28no—
92#10587502—28no—
93C24×C17C2×D411yescharacteristic
94C24×C17C2411yescharacteristic
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17#4114yes—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—24no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—24no—
104C22×C4×C17—24no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—42no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—24no—
117C22×Dic17C2×D414yes—
118C22×Dic17C2×D414yes—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34—22no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—44no—
124C2×Dic34—82no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—42no—
127C4⋊C4×C17—41no—
128C4⋊C4×C17—42no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—44no—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—44no—
135C42×C17—21no—
136C42×C17—21no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—24no—
139C22⋊Dic17—24no—
140C22⋊Dic17—24no—
141C22⋊Dic17—24no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17—22no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148#63225—24no—
149#63225—24no—
150#63225—24no—
151#63225—24no—
152C4×Dic17—24no—
153C4×Dic17—44no—
154#25948—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17#12412yes—
162C23×C17C22×D412yes—
163C23×C17C22×D411yescharacteristic
164C23×C17C2×#4112yes—
165C23×C172−1+412yes—
166D4×C17—28no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—24no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—48no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17#12011yescharacteristic
187C2×C4×C17#12012yes—
188C2×C4×C17#12011yescharacteristic
189C2×C4×C17#12412yes—
190C2×Dic17—24no—
191C2×Dic17—24no—
192C2×Dic17—44no—
193C2×Dic17—44no—
194C2×Dic17—44no—
195C2×Dic17—44no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—82no—
198C2×Dic17—82no—
199Dic34—44no—
200Dic34—82no—
201Dic34—82no—
202Dic34—82no—
203#3501—171no—
204#2503—172no—
205#2486D1711yescharacteristic
206#2030—174no—
207#1996—172no—
208#1890—174no—
209C4×#99—171no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17C2×#12011yescharacteristic
222C22×C17C2×#12411yescharacteristic
223C22×C17#53611yescharacteristic
224C22×C17#54814yes—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—22no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—82no—
231C4×C17—82no—
232C4×C17#45812yes—
233Dic17—44no—
234Dic17—44no—
235Dic17—84no—
236#554—342no—
237#554—344no—
238D4×Q8—342no—
239#544—341no—
240#543—172no—
241#543—341no—
242#533—341no—
243C2×#123C2×D1712yes—
244C2×C22⋊Q8—172no—
245C2×C22⋊Q8—341no—
246#518—172no—
247C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
248C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
249C2×#99—172no—
250#400—344no—
251#398—21no—
252#397—21no—
253#391—342no—
254#389—21no—
255#382—342no—
256#381—178no—
257#381C2×D1712yes—
258#380—21no—
259#380C2×D1711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—172no—
261#342—178no—
262#342—172no—
263C2×C17—24no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—42no—
267C2×C17#243611yescharacteristic
268C2×C17C2×#45811yescharacteristic
269C2×C17#302811yescharacteristic
270C22×Q8—172no—
271C22×Q8—341no—
272C22×D4C22×D1711yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
274C23×C4C22×D1712yes—
275C23×C4C22×D1711yescharacteristic
276C4⋊Q8—341no—
277C4⋊Q8—341no—
278C4⋊Q8—344no—
279#125—342no—
280#125—344no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—344no—
283C22⋊Q8—344no—
284C22⋊Q8—344no—
285C22⋊Q8—344no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—342no—
288C22⋊Q8—342no—
289C22⋊Q8—342no—
290C22⋊Q8—342no—
291C22⋊Q8—342no—
292C22⋊Q8—342no—
293C22⋊Q8—342no—
294C4×Q8—342no—
295C4×Q8—342no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—344no—
300#117—342no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—172no—
308C2×C4⋊C4—174no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—174no—
314C2×C22⋊C4—174no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
318C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
319C2×C42—342no—
320C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
321#99—344no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—348no—
326#95—348no—
327#95—342no—
328C17#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330C24C23×D1711yescharacteristic
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—342no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—342no—
335C2×Q8—684no—
336C2×Q8—1362no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#6325414yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—174no—
350C22×C4—174no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4D4×D1712yes—
355C22×C4D4×D1712yes—
356C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—344no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—344no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—344no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—344no—
382C22⋊C4—344no—
383C22⋊C4—344no—
384C22⋊C4—344no—
385C22⋊C4—344no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—344no—
389C42—684no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#1058762212yes—
397C23C2×D4×D1712yes—
398C23C2×#6325412yes—
399C23#1058769712yes—
400C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
401Q8—684no—
402Q8—1362no—
403Q8—1362no—
404Q8—1362no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—344no—
426C2×C4—344no—
427C2×C4—684no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4#1058762212yes—
435C2×C4#1058762311yescharacteristic
436C2×C4#1058762312yes—
437C2×C4#1058762311yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#1058762311yescharacteristic
450C22C2×#1058762211yescharacteristic
451C22#1176338011yescharacteristic
452C22#1176346514yes—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—684no—
461C4—684no—
462C4—1364no—
463C4#1176299812yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1453244311yescharacteristic
469C2C2×#1176299811yescharacteristic
470C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2486C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2486D17
hypocenterC17#25948
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533265C2semidirect
3. #14529951C2semidirect
4. #14529768C2semidirect
328. C17#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145332652
#145299512
#145297682
#145291982
C4×#105875052
C17×#24862
#2594817