Finite Group Databasebeta

← #17091369

Subgroups — #17091369

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533939C212yesmaximal, complemented
3#14533671C211yesmaximal, characteristic
4#14529952C212yesmaximal, complemented
5#14529948C212yesmaximal, complemented
6#14529767C212yesmaximal, complemented
7#14529197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529193C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1889C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437—21no—
17#11763435—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587621C2211yescharacteristic
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587564C2212yes—
23#11763284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2211yescharacteristic
27#11762737—22no—
28#11762732—21no—
29#11762723—21no—
30#11762721—22no—
31#11762703—21no—
32#11762702—22no—
33#11762697—22no—
34#11762689—21no—
35#11762670C2211yescharacteristic
36#11762670C2212yes—
37#11762670C2212yes—
38#11762667C2211yescharacteristic
39#11762665C2211yescharacteristic
40#11762665C2212yes—
41C22⋊C4×Dic17C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45#11762575C2212yes—
46C2×C17×#120C2211yescharacteristic
47C17×#518C2211yescharacteristic
48C2×C17×#99C2211yescharacteristic
49C17×#379C2212yes—
50C17×#342C2212yes—
51C25×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D412yescomplemented
59C17×#120—22no—
60C17×#120—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C17×#117—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2312yes—
83C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2312yes—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587612—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99#10587610—22no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D412yescomplemented
105C2×#63225D412yescomplemented
106C2×C4×Dic17—22no—
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576—22no—
110#10587576—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—22no—
113#10587574—21no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587556—22no—
127#10587555—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C17×#99—22no—
131#10587505—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140C24×C17—21no—
141C24×C17—22no—
142C24×C17—21no—
143C24×C17—21no—
144C24×C17—22no—
145C24×C17—42no—
146C24×C17—81no—
147C24×C17C2×D411yescharacteristic
148C24×C17C2411yescharacteristic
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17#4112yes—
155C2×D4×C17#4112yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D412yes—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—82no—
189C2×Dic34—82no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—44no—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—82no—
202C42×C17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—44no—
213C22⋊Dic17—42no—
214C22⋊Dic17—42no—
215C22⋊Dic17—42no—
216C22⋊Dic17—41no—
217C22⋊Dic17—41no—
218C22⋊Dic17—82no—
219C22⋊Dic17—81no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—42no—
236#63225—81no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—82no—
241#25949—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—24no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—41no—
258C23×C17—41no—
259C23×C17—42no—
260C23×C17—42no—
261C23×C17—82no—
262C23×C17—82no—
263C23×C17—84no—
264C23×C17#12412yes—
265C23×C17C22×D411yescharacteristic
266C23×C17C22×D412yes—
267C23×C17C2×#4111yescharacteristic
268C23×C17C2×#4111yescharacteristic
269C23×C172−1+412yes—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—24no—
272D4×C17—84no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17#12412yes—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17#12012yes—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318Dic34—44no—
319Dic34—82no—
320Dic34—82no—
321Dic34—82no—
322#3501—171no—
323#2561—172no—
324#2534—171no—
325#2030—172no—
326#2029—172no—
327#1996—172no—
328#1890—171no—
329#1890—171no—
330#1889—171no—
331#1889D1711yescharacteristic
332C4×#99—171no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—22no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—44no—
344C22×C17—44no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—82no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C22×C17C2×#12411yescharacteristic
358C22×C17#53611yescharacteristic
359C22×C17#54812yes—
360C22×C17#54812yes—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—82no—
365C4×C17—81no—
366Dic17—21no—
367Dic17—22no—
368Dic17—21no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—82no—
375Dic17—81no—
376#554—342no—
377#554—342no—
378#554—342no—
379D4×Q8—342no—
380#544—341no—
381#543—172no—
382#543—341no—
383#533—341no—
384C2×#123—171no—
385C2×C22⋊Q8—172no—
386C2×C22⋊Q8—341no—
387C2×#120C2×D1711yescharacteristic
388#518—171no—
389#518C2×D1711yescharacteristic
390C2×C4×D4—171no—
391C22×C22⋊C4—171no—
392C2×#99—171no—
393C2×#99C2×D1711yescharacteristic
394#397—342no—
395#396—341no—
396#394—341no—
397#393—342no—
398#388—341no—
399#388—342no—
400#388—342no—
401#386—341no—
402#381—172no—
403#381—172no—
404#381—171no—
405#380—171no—
406#379—172no—
407#379—171no—
408#379C2×D1712yes—
409C4×C22⋊C4—172no—
410#342—172no—
411#342—172no—
412#342—172no—
413#342—172no—
414#342C2×D1712yes—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—22no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17#243611yescharacteristic
422C2×C17#302511yescharacteristic
423C2×C17#302611yescharacteristic
424C25C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—341no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4C22×D1711yescharacteristic
429C23×C4—171no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—171no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—342no—
436#125—342no—
437#125—341no—
438#125—341no—
439#125—342no—
440#123—342no—
441#123—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460C4×Q8—342no—
461C4×Q8—342no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468#117—21no—
469#117—341no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—172no—
472C2×C4⋊C4—172no—
473C2×C4⋊C4—172no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—171no—
484C2×C22⋊C4—171no—
485C2×C22⋊C4—172no—
486C2×C22⋊C4—171no—
487C2×C22⋊C4—172no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
500C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
501C2×C42—171no—
502C2×C42—342no—
503#99—22no—
504#99—342no—
505#95—342no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95—342no—
509#95—341no—
510#95—342no—
511#95—342no—
512#95—342no—
513C17#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—42no—
520C24—81no—
521C24D4×D1711yescharacteristic
522C24C23×D1711yescharacteristic
523C2×Q8—342no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—1362no—
528C2×Q8—1362no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4#6325212yes—
535C2×D4#6325412yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—172no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—1361no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1712yes—
563C22×C4D4×D1712yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—1361no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—681no—
603C22⋊C4—681no—
604C22⋊C4—682no—
605C22⋊C4—684no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—682no—
608C22⋊C4—1361no—
609C22⋊C4—1362no—
610C42—22no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42—342no—
614C42—1362no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23#1058757112yes—
638C23C2×#6325211yescharacteristic
639C23C2×D4×D1712yes—
640C23C2×D4×D1711yescharacteristic
641C23C2×#6325411yescharacteristic
642C23#1058769712yes—
643Q8—684no—
644Q8—1362no—
645Q8—1362no—
646Q8—1362no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4#1058757112yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#120×D1711yescharacteristic
719C22C2×#1058757111yescharacteristic
720C22#1176338111yescharacteristic
721C22#1176346512yes—
722C22#1176346812yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—341no—
729C4—341no—
730C4—342no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—1361no—
736C4—1362no—
737C4—1361no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#1453244011yescharacteristic
745C2#1453817411yescharacteristic
746C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1889C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#120C22
hypercenter#1889D17
hypocenterC17#25949
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542582C2semidirect
2. #14533939C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529948C2semidirect
6. #14529767C2semidirect
7. #14529197C2semidirect
8. #14529195C2semidirect
10. #99×Dic17C2semidirect
58. C22×Dic34D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
104. C2×#63225D4semidirect
105. C2×#63225D4semidirect
513. C17#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145339392
#145336712
#145299522
#145299482
#145297672
#145291972
#145291952
#145291932
#99×Dic172
C17×#18892
#2594917